PREMIÈRE PARTIE

Simon Stevin, né à Bruges en 1548, mourut à La Haye en 1620 : il appartient donc à cette époque de transition où l'esprit d'investigation scientifique se réveillait avec peine de son long assoupissement, où l'intelligence même des savants du premier ordre se trouvait encore soumise à l'autorité de la philosophie scolastique d'Aristote. Néanmoins on vit déjà fleurir alors, ou quelque temps auparavant, des hommes supérieurs : Regiomontanus, Tycho-Brahé, le landgrave de Hesse-Cassel et ses aides, en Allemagne, ce berceau de l'astronomie moderne ; J.-B. Benedetti, Tartaglia, Cardan, Ferrari et d'autres algébristes fameux^ en Italie; Viète et Stevin, en France et dans les Pays-Bas. A ces noms on en pour-

rait ajouter d'autres encore et une longue liste de commentateurs et de traducteurs d'écrits de géomètres anciens. Mais, en nous plaçant à ce point de vue élevé, d'où il faut toujours envisager les hommes de génie qui furent à la fois géomètres et philosophes, nous ne devons mentionner d'une manière spéciale que ceux qui furent en état de donner une impulsion nouvelle à l'intelligence humaine, qui eurent le courage et la force d'attaquer et de combattre victorieusement les funestes préjugés de leur époque.

Tels furent avant tout Copernic et Galilée , et tel fut aussi S. Stevin, qui précéda l'admirable Italien dans la carrière. Il ne s'agit pas ici de faire une comparaison plus ou moins dénuée de fondement : l'analyse critique que nous allons présenter des travaux de notre illustre compatriote, témoignera de la justesse de notre assertion et justifiera notre manière de voira soudard.

Voici d'abord l'énumération de ses divers travaux scientifiques et de ses autres ouvrages principaux :

Un Traité d'arithmétiqtœ ou d'algèbre (publié en 1S85).

Une Table d'intérêt de l'argent (1582).

Une Collection de problèmes de géométrie (l^SS).

La Statique comprenant l'hydrostatique (1586).

V Invention de la dime, faisant suite à l'Arithmétique (1585).

Un Traité de fortification^ en 1594. (Bibliothèque de Leyde.)

La Cosmographie, qu'il composa dans l'intervalle

de 1600 à 1608, et qui est imprimée parmi ses œuvres flamandes, en deux tomes, dont le premier parut en 1505 et le second en 1508. (Édition qui se trouve à notre bibliothèque royale et qui est loin d'être complète.)

La Castramélation, publiée en 1617.

La Fortification par écluses (1618).

La Dialectique^ que l'auteur fît aussi publier en 1585, un peu avant l'Arithmétique.

Sa Fita politica, qui date de 1590.

Dans son Arithmétique et Algèbre se trouvent :

La Tradtiction des quatre premiers livres de Dio-phante;

Un Traité des grandeurs incommensurables;

L'Explication laconique du 10« livre d'Euclide;

Une Géométrie pratique;

Un Traité de la tenue des livres^ publié en 1608.

Les dates de quelques-unes de ces nombreuses publications sont pour nous d'une haute importance, et doivent un instant arrêter notre attention : ainsi nous vérifîerons plus loin l'époque de la publication de l'Arithmétique , y compris la dime ou le calcul décimal.

Selon M. Goethals et d'après le dictionnaire de Mischaux, la Statique a paru en 1586. Nous admettrons cette date, en attendant que nous puissions trouver quelques indices propres à la vérifier; ce que nous n'avons pu faire jusqu'ici.

Le tome II de l'édition flamande dont il a été ques-

tion plus haut, et qui fut publié en 1608, renferme la géométrie pratique^ la perspective j la tenue des livres et la statique ; ee qui a fait croire erronément à quelques auteurs que la Statique avait seulement paru vers cette époque; et c'est là une erreur très importante à redresser.

Il est aussi manifeste par là que la Perspective a paru en 1608^ au plus tard : mais elle fut composée bien plus tôt; car l'auteur y est revenu à différentes reprises et a corrigé, comme il le dit expressément, des imperfeetions et rempli quelques lacunes qui lui furent indiquées par le prince Maurice, bon praticien et théoricien en cet art. Nous verrons aussi que Stevin n'a connu, que par un petit livret de tracés géométriques, Guido-Ubaldi, auteur, selon Montucla, du premier Traité théorique de perspective^ publié en l'an 1600.

Statique.

De tous ces ouvrages plus ou moins considérables, plus ou moins originaux, un des plus importants est sans contredit la Statique, comprenant la statique proprement dite et Vhydrostatique, où se trouve déposée en germe toute la science moderne de l'équilibre des forces. C'est par cette. partie que nous croyons devoir commencer notre examen. L'auteur

a divisé tout son ouvrage en cinq livres : dans le premier, il traite des principes rationnels de la science; dans le livre II, de la recherche des centres de gravité; dans le livre III, des applications, et dans les deux derniers il est question ^'hydrostatique et de quelques problèmes pratiques. Dans l'appendice, l'auteur se livre à quelques discussions qui lui auraient paru déplacées ailleurs. Dans les additions ou adjonctions à la Statiqm^ il reprend encore quelques points importants déjà traités dans les livres précédents, ou du moins qui s'y rattachent. Les notions fondamentales qui servent de point de départ au livre P»*, sont quelques définitions de noms, la définition du centre de gravité et quelques demandes ou pétitions qu'on doit accorder comme des vérités évidentes. Telles sont, par exemple, celles-ci :

« Des graves égaux suspendus aux extrémités d'un levier droit, appuyé en son milieu, se font équilibre : c'est l'axiome d'Archimède ;

» Une pesanteur suspendue plus haut ou plus bas demeure toujours de même poids ;

» La ligne mathématique suivant laquelle est attaché un poids, est censée capable d'une résistance indéfinie;

» On nommera désormais colonne pesante un parallélipipède. droit, homogène, à base carrée, dont on ne prendra toutefois que la section rectangle faite le long de l'axe;

» Toutes les lignes à plomb seront considérées, pour

un même lieu et pour de petites étendues , comme parallèles entre elles. )>

C'est là ce qu'on admet encore à peu près aujourd'hui en fait d'axiomes de statique. Voici maintenant la définition que l'auteur donne du centre de gravité des corps : C'est un point auquel^ si l'on imagine le solide être suspendu, il se tiendra en toutes les positions qu'on lui peut donner.

Cette définition est en quelque sorte expérimentale, en ce qu'elle suppose une propriété que la mécanique doit pouvoir démontrer. Mais longtemps après Stevin, les géomètres s'en sont contentés, ou, du moins, ils n'ont guère réussi à en éviter la difficulté. Du reste, elle peut être suffisante tant qu'on s'en tient, avec Archimède, à la simple considération de l'équilibre du levier. Mais il faut ajouter aussi qu'entre les mains de Stevin, la statique s'était déjà généralisée et étendue.

Ces notions préliminaires posées, l'auteur passe à la démonstration du principe du levier droit , qui consiste en ce que deux poids, en équilibre à ses extrémités, sont réciproquement proportionnels aux bras du levier ou aux rayons; pour y parvenir, il suspend ou appuie une colonne pesante par son milieu, et la divise en deux parties arbitraires par un plan parallèle aux bases, et passant entre le point d'appui et l'une des extrémités.

Si donc on observe que les poids de ces deux parties sont comme leurs demi-longueurs, on parvient

aisément au résultat. Mais cette démonstration suppose que le poids de la plus longue colonne partielle, qui s'étend de part et d'autre du point fixe, agisse de la même manière que s'il était concentré en son centre de gravité.

Galilée a donné une démonstration analogue. Du reste, Stevin a déjà lui-même entrevu quelque chose de ce défaut d'évidence; car, à la fin, il dit : On pourrait encore répliquer que cette démonstration tient lieu, entre les corps, de matière uniforme et qui font ensemble une colonne :pour à qaoy subvenir, s'ensuit la règle générale. Cette règle se résume en ceci : Concevons que les deux colonnes partielles soient abaissées à différentes profondeurs, et suspendues chacune par son milieu à l'extrémité correspondante du levier : puisqu'il y avait équilibre d'abord, il doit encore subsister d'après la troisième demande. Mais cette remarque de l'auteur ne résout pas la diflBculté; car, si l'on peut admettre comme évident qu'après cette transformation, chaque colonne agisse comme si elle était concentrée en son centre de gravité, rien ne prouve encore que, dans l'état primitif d'une colonne unique, et divisée seulement par la pensée en deux, chaque partie doive agir de même.

Sans abandonner toutefois la méthode ingénieuse de Stevin, on pourrait peut-être rendre sa démonstration plus rigoureuse, en procédant en sens inverse à la marche précédente, et en concevant à chaque fois que le système soit simplement suspendu.

L'auteur fait observer que la réciproque de celte proportion d'équilibre est également vraie; ensuite il applique le principe direct à différents exemples. Plus loin il démontre que ce principe est vrai encore pour un levier droit, tiré à ses extrémités par des poids obliques ; ce qui est aussi évident, quand une fois on admet sa définition des centres de gravité. D'ailleurs, en démontrant même le cas des bras obliques par le premier cas, on ne justifierait encore cette définition que par le cas particulier du levier.

J'en viens à la fameuse proposition qui renferme l'une des plus belles découvertes de l'auteur et qui marque un progrès notable , un grand pas en avant dans une science qui jusque-là était restée stationnaire depuis Archimède.

Si un triangle a son plan perpendiculaire à l'horizon y et sa base parallèle à celui-ci, et sur chacun des deux autres côtés un poids sphérique de pesanteur égale; comme le côté dextre du triangle au senestre, ainsi lu puissance du poids senestre à celle du poids dextre.

Tel est l'énoncé littéral de Stevin, en traduction française de cette époque. Exprimée en langage d'aujourd'hui, la proposition peut être formulée

ainsi : « Si deux poids posés sur deux plans inclinés et adossés à la même hauteur, sont liés entre eux par un cordon parallèle aux deux plans, et passant sur une poulie placée au sommet, il faudra pour l'équilibre, que ces poids soient directement proportionnels aux longueurs des plans ou des côtés du triangle proposé. »

Au premier abord le lecteur peu versé dans la matière pourrait croire que cet énoncé fût le contraire de celui de Stevin. Mais on doit considérer que celui-ci ne fait point entrer les poids mêmes dans sa proportion , mais seulement les puissances de ces poids, leurs impetus dynamiques dans le sens des deux plans : et ces impetus ou énergies dynamiques sont en raison réciproque avec les poids mêmes. Il est donc évident par là et il ressort d'autres passages explicites à cet égard , que dans le sens de Stevin le poids d'un corps n'est pas quelque chose d'absolu; de sorte que sur un plan incliné il n'a plus qu'une valeur relative, la force ou puissance avec laquelle il tend à descendre. D'après l'énoncé du théorème, il faut démontrer que cette puissance est d'autant plus faible que la longueur du plan incliné y appartenant est plus forte; qu'enfin la puissance d'un poids sur un plan incliné n'est plus que la valeur absolue de ce poids, multiplié par le rapport de la hauteur du plan à sa longueur : c'est ce qui constitue l'énoncé primitif, sous une forme seulement différente.

Pour démontrer maintenant le théorème dans le sens de l'admirable Stevin , concevons une chaîne pesante, homogène , et sans fin, posée sur les deux côtés du triangle, et pendant librement par sa partie inférieure au-dessous de la base du triangle. Si le pouvoir du poids qui pose sur le côté à gauche n'était égal au pouvoir de la partie qui pose sur le côté à droite, l'une des deux parties aurait une force relative plus considérable que l'autre : celle à gauche, par exemple, serait dans ce cas; et à cause de la symétrie de la partie pendante par rapport à la verticale, passant par le milieu de la base, cette partie à gauche devrait l'emporter sur celle à droite et déterminer dans la chaîne un mouvement de plus en plus rapide : d'ailleurs , à cause de la symétrie mentionnée, la partie pendante ne doit exercer aucune influence sur l'état d'abord statique de la chaîne, puisqu'à ses deux extrémités elle doit exercer des actions égales et contraires.

Donc, les deux parties reclilignes de la chaîne se font à elles seules équilibre. Mais elles sont manifestement proportionnelles aux longueurs respectives

des plans qui les retiennent. Donc, etc Voilà en

substance l'idée de Stevin. (Pour plus de développements, voir la note I, 2® partie. )

Il est vrai que l'auteur établit son raisonnement pour le cas particulier seul où les côtés du triangle sont entre eux comme 2 : i ; mais sa démonstration n'en est pas moins suffisante, ni moins convaincante

sous tous les rapports. Seulement elle parait offrir d'abord rineonvénient d'être fondée sur l'impossibilité du mouvement perpétuel; à la vérité, l'auteur invoque explicitement cette impossibilité, pour faire voir l'absurdité de l'hypothèse d'un mouvement possible dans la chaîne , et l'on se fonde même sur quelque chose d'analogue quand on affirme, ce qui arrive parfois, que l'on peut déduire les principes de statique de l'impossibilité du mouvement perpétuel ; mais quand on veut une fois aller jusqu'au fond des choses, et considérer que, dans la recherche des principes rationnels, on doit faire abstraction des résistances passives, on reconnaît, au contraire, la nécessité du mouvement perpétuel; et l'on voit combien l'assertion contraire et la prétention de pouvoir fonder la statique sur l'impossibilité d'un tel mouvement , sont légères. Quant à Stevin même, la force de sa démonstration consiste uniquement dans l'impossibilité manifeste de tout mouvement initial de la chaîne , par l'action du poids de ses parties : et il aurait pu, par conséquent^ obtenir plus de rigueur, s'il avait remarqué que dans le déplacement, le centre de gravité de la chaîne reste au même point du plan du triangle. Enfin, le fond de son idée revient ainsi à l'idée plus hardie encore de Toricelli ; mais passons outre : nous aurions mauvaise grâce de vouloir chicaner Stevin, qui a su découvrir une vérité admirable, par une marche ingénieuse, originale et frappante.

Si l'on suppose, en second lieu, que l'un des côtés du triangle devienne vertical , on reconnaît avec l'auteur que, pour l'équilibre, le poids posé sur le plan incliné est au contre-poids qui pend le long du côté vertical, comme la longueur est à la hauteur du plan. Il s'ensuit que le pouvoir d'un poids, posé sur un plan incliné, est le produit de ce poids par le rapport de la hauteur à sa longueur, ou par le sinus de l'inclinaison à l'horizon.

Dans le V® corollaire de la proposition actuelle , l'auteur fait un nouveau pas en avant et découvre l'exacte condition d'équilibre d'un corps pesant posé sur un plan incliné, et retenu par une force oblique au plan. Mais il est à regretter que cette proposition remarquable, d'où il déduira plus tard le triangle des forces, ne soit pas établie sur un fondement assez ' solide : et ce passage en effet est un des plus faibles, quant à la rigueur mathématique , de tout son ouvrage , parce qu'il admet en quelque sorte ce qu'il faut démontrer. {Foir la note II, pour plus de développements.) C'est pourquoi il est inutile de rendre plus longuement compte des démonstrations et propositions qu'il base ensuite sur ce résultat.

Dans la vingt-septième proposition il fait voir ainsi que, si une colonne est suspendue à deux élevants obliques , chaque élevant oblique est à l'élevant direct, comme la ligne d'élévation oblique est à la ligne d'élévation directe. Ensuite il prouve dans les corollaires de la première partie de l'adjonction que,

si une colonne est suspendue par son centre de gravité au nœud d'un cordon attaché par ses deux extrémités , la tension de chaque cordon est au poids de la colonne, comme son élévation oblique est à son élévation droite : il détermine d'ailleurs ce qu'il nomme élévation droite et élévation oblique^ en prenant sur la verticale ascendante du nœud une ligne arbitraire , et tirant par l'extrémité supérieure deux droites respectivement parallèles aux deux cordons, {roirldi note III.)

Voilà bien en corps et en àme la fameuse découverte du principe de la décomposition des forces que l'on attribue souvent à lort, et par voie d'insinuation indirecte, à Varignon.

Mais personne, que nous sachions, n'a encore osé contester formellement le droit de Stevin à cette invention. Il est vrai que celui-ci abandonne immédiatement la forme du parallélogramme comme inutile dans les constructions géométriques, parce qu'on obtient déjà, dit-il, les deux élévations obliques à la fois, en menant une seule parallèle^ et en construisant ainsi un simple triangle dont les trois côtés sont respectivement parallèles et proportionnels aux trois forces en équilibre.

Mais pour mettre fin à ces assertions hasardées et plus ou moins vagues, plus ou moins favorables aux uns ou aux autres, et pour faire apprécier à sa juste valeur ce vain amour-propre national qui jette certains auteurs dans la contradiction, en leur faisant

réconnaître différents auteurs successifs comme inventeurs d'une même chose, il faut ici entrer plus profondément dans la matière.

A en juger par la préface que Yarignon place en tête de son nouveau projet de mécanique, publié en 1687, et par le silence qu'il y garde d'abord sur Stevîn, on Toit clairement qu'il prétend mettre un nouveau principe en avant, et l'on pourrait croire qu'il ne connût point le géomètre flamand qui le précéda d'un siècle : car, quoique ies recherches de ce dernier eussent une si grande analogie avec les siennes propres, il ne le mentionne pas dans cette préface, où il a néanmoins soin de parler de Descartes et de Wallis. Mais le moindre doute à l'égard de cette prétendue ignorance de Varignon n'est pas même permis ; car, dans son Examen de Vopinion de BorelH sur les propriétés des poids suspendus à des cordages^ petit ouvrage qui fait suite à son nouveau projet, il cite Stevin et Hérigone à différentes reprises, et réfute l'attaque de Borelli contre leurs propositions d'équilibre dans Içs cordages ; de plus, Varignon doit avoir connu, lu et médité la Statique de Stevin. Son lemme II, qui dit qu'un poids suspendu par deux cordes attachées à des points fixes, et concourant en même nœud doit avoir son centre de gravité sur la verticale de ce nœud, est identique à la vingt-cinquième proposition de Stevin. Son lemme III n'est autre chose que le principe de la eomposition des mouvements, et il ne le démontre

— loque pour établir ensuite par là ce qu'il nomme la proposition fondamentale des poids suspendus par des cordes, laquelle est identique au principe même découvert par le géomètre flamand. A ce dernier revient donc exclusivement et de plein droit le mérite de l'invention, et à Varignon celui d'avoir entrevu le premier la liaison de la composition des mouvements avec le principe du parallélogramme des forces, d'avoir su ensuite le démontrer d'une manière exacte, et enfin d'en avoir conçu la fécondité dans les recherches statiques.

Quant à la découverte de cette composition de mouvements, elle revient à Guido-Ubaldi et à Galilée, qui l'a énoncée et expliquée dans sa Théorie du mouvement parabolique. Ainsi, la part de Varignon est belle encore; mais sa part comme inventeur est nulle, à moins qu'on n'ait la complaisance gratuite de supposer qu'il a inventé et découvert, à son tour, ce que Stevin, dune part, el Galilée, d'une autre, avaient déjà trouvé auparavant.

Dans le corollaire 9 delà partie 1"^ de l'adjonction, notre auteur présente une observation que l'on n'y aurait jamais cherchée et qui prouve sa perspicacité. Il fait observer que quand un poids est suspendu au nœud commun de trois cordons ou plutôt de trois lignes, comme il le dit, qui sont situées dans un même plan, leurs tensions sont indéterminées ; que si les cordons forment, deux à deux, un plan différent, le poids qui advient sur chacun est déterminé,

et il montre la manière de résoudre le problème dans ce nouveau cas; que, s'il y a plus de trois cordons aboutissant au nœud commun, la proposition n'a pas encore de conclusion certaine; qu'à plus forte raison, elle n'en aura pas pour S, 6 et 7, etc., lignes et davantage; enfin, il termine par ceci : «< Un corps peut être suspendu d'autre façon que dessus, à savoir que les lignes sont attachées au corps même en divers lieux; tellement qu'étant produites, elles, ne se rencontrent au même point, comme il doit advenir de nécessité à deux lignes^ d'après la vingtcinquième proposition. Mais comme il faut trouver le poids qui échoit sur chacune des trois lignes, y ayant pensé, je n'ai trouvé dans cette description aucune manière pour avoir le requis : quant à ce que je ferai une autre fois, ou que quelqu'un y trouvera ou non, le temps l'apprendra. » {Foir la note IV.) Ces détails et ces observations profondes de Stevin, qui intéressent d'ailleurs l'histoire de la statique, prouvent incontestablement qu'il a non-seulement découvert le principe fondamental , mais qu'il Fa conçu dans toute la généralité, et qu'il a su l'envisager même dans toutes ses faces^ et jusque dans ses singularités.