P COS

où l’on a fait, pour abréger,

ÏTC ’li'K 3i7T (n iV-tt

p= I + 2 COS. h 2 COS.—< h 2 COS.-h . . -h 2COS.^- -2—-

Cette quantité p est évidemment égale à in — i toutes les fois que? est un multiple de 2 n. Si on la multiplie par cos. — , on trouve, en réduisant,

* tc . (n — l'l i 'K

p cos. — =p 4- cos. I ir — cos. i- - — ;

d’où l’on tire p= —cos.jtt, pour les autres valeurs de i. D a près cela, je prends d abord la somme 2 en supposant

xo

que cette dernière valeur de p ait lieu sans exception; ensuite, je fais i = 2Ïn, et je prends une seconde somme

2 relative à i\ en supposant que 2n — i 4- cos.2«'«7r, ou

2/î, soit la valeur de p : la série périodique, contenue sous le signe intégral, se composera évidemment de ces deux séries ainsi calculées ; et en faisant attention qu’on a

cos. I tz cos.

on en conclura

v ir x’

2 P cos ——=—2 cos.

Tl ft)

iizfa — x') 00 li'izx'

—-- -4-2 n\ cos.-

De cette manière, la valeur précédente de wP„ deviendra

»P.=ll/a+/(—a)l+ (i—l)j a fx’dx'

En ayant égard à l’équation ( 3 ), celle-ci se réduit à »\>.=f a fxdx +zf a [ 2 *C 08 .Î^] fx'dx'-.

et si 1 on y remplace x et i par x et i, et qu’on la compare à l'équation (i),il en résultera