EV B—A

V 1 + J^x^s.2(abnt—Kmt— T

Donc, d’après ce qui a été démontré à l’égard de * et de Fin

46 MEMOIRE SUR I.E MOUVEMENT DE LA TERRE tégrale j^ndt, les variations de 8 seront insensibles, et l’intégrale j'tidt sensiblement proportionnelle au temps.

Nous tirerons de tout ce qui précède les conclusions suivantes :

i° L’action du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre ne produit aucun déplacement des pôles de rotation à la surface de la terre, et l’axe de rotation coïncide constamment avec celui du plus petit moment d’inertie; d’où il résulte que la longitude et la latitude de chaque lieu de la terre sont invariables, ce qui n’aurait pas lieu si l’axe de rotation ne rencontrait pas toujours sa surface dans les mêmes points.

2° La vitesse de rotation est aussi sensiblement invariable.

3 ° L’intégrale de cette vitesse multipliée par l’élément du temps, ou l’angle décrit par chaque point de la terre en vertu de sa rotation, croît proportionnellement au temps employé à le décrire, abstraction faite de petites inégalités qui seront toujours insensibles.

Les deux premières propositions étaient déjà démontrées dans le V e livre de la Mécanique céleste et dans mon Mémoire sur la Rotation de la Terre . C’est dans ce Mémoire que la troisième a été démontrée pour la première fois, par une analyse différente de la précédente. Elle n’est pas une conséquence nécessaire de la seconde ; car pour parvenir à celleci, il suffit, en général, de considérer les termes du premier ordre par rapport aux forces perturbatrices, et pour démontrer l’autre, il était nécessaire d’avoir égard , comme nous l’avons fait, aux termes du secondordre.

L’intervalle de temps pendant lequel l’intégrale jttdt

augmente de quatre angles droits, est la durée du jour sidéral; cette durée est donc constante, et les jours sidéraux successifs peuvent servir de mesure au temps, ainsi que cela se pratique effectivement dans les observations astronomiques.

(19) Puisque les quantités ae et be sont regardées comme insensibles, il en sera de même à l’égard de k,k\'h,h\ et les valeurs de G, ÿ et 9 du n° 3 , se réduiront à

6=A, ty=g, <pt=znt+l.

La fonction û. ne contiendra plus n indépendamment de nt + l; par conséquent la différence partielle ~ qui entre

dans la valeur de dl sera nulle; et en vertu des deux dernières équations (7), on aura

dl=cos.\dg;

ce qui fera connaître l au moyen de g ou de Mais il suffira de déterminer les angles G et ÿ en fonctions de t, pour fixer à chaque instant la position de l’équateur terrestre et de l’axe de rotation qui lui est perpendiculaire.

Si l’on néglige les quantités du second ordre par rapport aux forces perturbatrices, la différentiation relative à / ne laissera subsister dans ^ que des termes dépendants de

qui n’augmenteront pas par l’intégration; en les supprimant donc, désignant par V la partie de il indépendante de nt+ et mettant G et ^ à la place de 1 et g, les quatrième et cinquième équations (7) deviendront

7 dW dt

dty C rasin.ô 1 dV dt d§ C«sin.0

Ainsi les déplacements de l’équateur par rapport à des plans fixes, se détermineront au moyen de ces deux équations trèssimples auxquelles j’étais déjà parvenu d’une autre manière.

On peut remarquer que les coordonnées 6 et 6', a et a' qui entrent dansft, se déduisent l’une de l’autre en augmentant <p d’un angle droit (n° i 5 ); d'où il résulte que quand on rejettera, pour former V, les termes dépendants de l’angle 9 et de ses multiples, on aura ë 2 = a 2 , é' 2 = a' 2 , et, par conséquent (n° 12),

V = ^(aC—A-B)(^+!^^)+D; (i 6)

la partie D étant toujours donnée par l’équation (i 5 ).