III

Formules de la précession et de la nutation.

(20) Prenons, comme précédemment, le plan de l’écliptique à une époque déterminée pour celui de l’angle , qui sera aussi le plan des coordonnées x et ÿ et/; et rappelonsnous que ^ sera la longitude du nœud descendant de l’equateur, comptée à partir d’une ligne fixe, en sens contraire de la rotation de la terre (n° 2). Désignons par v la longitude de la lune, par V celle du nœud ascendant de son orbite, et par t é celle de son périgée; ces trois angles étant comptés à

partir de la même ligne fixe que <|>, mais en sens contraire, de sorte que?/4-^,^4-<j>,7r' 4-<|/ soient les longitudes comptées, à l’ordinaire, dans le sens de la rotation et à partir du nœud descendant de l’équateur. Représentons par l’inclinaison de l’orbite lunaire sur le plan fixe, et par e' son excentricité. Faisons, pour un moment,

[ i 4 - tang. a )/sin. , ('i/ — /')] ’=U;

nous aurons, sans rien négliger,

x f =Ucos .v , ^' = U&'sin. V, z'=U£'tang.>'sin. {y —/'), et par conséquent

a '=U [cos. Gsin.^' -f- <J;) sin.9 -h cos.^i/ 4- ^)cos. 9

— sin. 0 tang.Vsin. (V—/')sin.9j.

Si l’on supprime les termes qui contiendraient sin.^ou cos.29, on en déduira

a ,, = jU , ^ ,ï j I 4- COS.’e 4- sin/Ocos.^^' 4 - «!/)