I.OJ

LeSavannah....

Ji.o.

JO.l.

Sous le titre Tension de la vapeur, est la hauteur de la colonne

(1) On verra dans la note première, à l'article particulier de chacun de ce* bateaux les motift qui ont fait adopter les vitesses rapportées dans ce tableau.

j4 FORME ET DIMENSIONS

de mercure que la force élastique de la vapeur peut supporter dans le vide. Dans quelques bateaux dont les machines sont à haute pression , la tension de la vapeur est égale à huit ou dix fois celle de l'atmosphère; mais, hors ce cas, elle est presque toujours comprise entre une fois un quart et une fois trois quarts celle de l'atmosphère.

La seconde colonne contient le nombre de tours que font, par minute, les roues à aubes. Ce nombre est le même que celui des doubles oscillations du piston; il ne varie que de quinze à vingt dans les bateaux que j'ai observés.

La vitesse du piston, par seconde, portée dans la troisième colonne, a été calculée en multipliant le double de la course du piston par les nombres de la colonne précédente, et, divisant le produit par soixante; elle ne s'écarte pas d'un dixième de o ,n ,8, qu'on peut regarder comme terme moyen.

Dans la colonne intitulée Proportion des aubes, se trouve le nombre de fois que la surface d'une des aubes est contenue dans celle du rectangle qui auroit la largeur du bateau pour base et son tirant d'eau pour hauteur. Ce nombre, qui ne différeroit pas d'un bateau à l'autre si toutes les parties étoient absolument dans le même rapport , varie de 6,4 à 3 1 , d'où il faut conclure qu'on se règle plutôt sur les convenances locales que sur les dimensions des bateaux, pour déterminer l'étendue des aubes. M. Fulton, après le premier essai du Clcrmont, diminua les aubes ; on assure qu'il obtint par-là un accroissement de vitesse : en réduisant la hauteur des aubes, la vitesse du piston a dû en effet augmenter; mais en général les grandes aubes sont préférables aux petites, lorquelles ont une forme et une vîtesse convenables.

La vîtesse du bateau approche d'autant plus de celle des aubes, que les aubes sont plus grandes (1) : la différence deviendroit très-

( 1) Les calculs contenus dans la note VI , n.' 4 , rendront ces assertions évidente».

petite et la perte de force peu importante, si l'on pouvoit leur donner une surface double ou triple de celle du rectangle auquel je les ai comparées ; mais plusieurs causes en empêchent: de grandes aubes sont embarrassantes et exposées à être brisées ; on rencontre beaucoup de difficulté d'exécution quand on veut les faire trèslongues, et l'on ne peut en multiplier le nombre que jusqu'à un certain point, parce quelles se nuiroient si elles étoient trop rapprochées. Leur hauteur d'ailleurs ne sauroit être qu'une petite partie du rayon , autrement il faudroit enfoncer considérablement les roues dans l'eau ; alors les aubes choqueroient fort obliquement ce fluide à leur entrée et à leur sortie, et en entraîneroient avec elles une grande quantité ; ce qui consommeroit inutilement une partie de la force motrice.

Une autre considération non moins importante , limite encore la hauteur des aubes : pour qu'elles agissent efficacement sur l'eau, il est nécessaire qu'elles aient une vitesse absolue de rotation plus grande que la vîtesse du bateau ; or leurs divers points ont des vitesses d'autant plus petites qu'ils sont plus rapprochés de l'axe des roues; les points qui seroient au milieu du rayon , par exemple, n'auroient que la moitié de la vîtesse de ceux qui sont à l'extrémité. Il y a sur le rayon un point qui tourne avec une vîtesse précisément égale à celle du bateau; ce point seroit au cinquième du rayon, en comptant de l'extrémité, si la vîtesse du bateau étoit les quatre cinquièmes de celle de la circonférence des roues : il seroit au dixième si elle en étoit les neuf dixièmes , et ainsi de suite; alors la hauteur des aubes ne devroit être au plus que le cinquième ou le dixième du rayon, parce que toute la partie excédante auroit moins de vîtesse que le bateau, et choqueroit l'eau en sens contraire; ce qui ,augmenteroit la résistance du bateau et ralentiroit son mouvement.

A la vérité, la résistance qu'éprouveroit la partie intérieure, ou le haut des aubes, en choquant l'eau du côté de la proue,

s'ajouterait à la force motrice, mais ce seroit au bout d'un rayon plus court que celui du reste des aubes, et il n'y aurait point compensation (i).

Ces motifs m'ont déterminé à consacrer une colonne à la vitesse du bord intérieur des aubes. On remarquera que cette vitesse est toujours plus grande que celle du bateau qu'on trouve dans la colonne suivante, et que, par conséquent, les aubes ne choquent pas feau par leur face antérieure : mais, si l'on fait attention que la différence ne passe o m ,50 que dans le Washington et le Mary- Lind, on en tirera la conclusion que la vitesse d'aucun des autres bateaux ne saurait être d'un nœud de plus qu'il ne résulte de mes observations, sans que les aubes ne nuisissent à la marche.

La vitesse en milles marins ou en nœuds a été déduite de la vitesse en mètres par seconde, en prenant i 5 m ,4 3 ^ 1 pour la longueur d'un nœud; ce qui correspond à o m ,$ 1 4-4 P* r seconde, le sablier qui sert à mesurer le temps, quand on jette le log, durant trente secondes.

J'ai remarqué précédemment que le diamètre des roues à aubes étoit différent d'une ville à l'autre. Si les bateaux étoient semblables et que dans chacun la résistance des aubes fût en même rapport avec la résistance de la carène, le diamètre des roues à aubes seroit égal au produit d'un facteur constant et de la vitesse du bateau , divisé par le nombre des doubles oscillations

{ 1 ) Lonque les aubes ne frappent l'eau que dans un sens, la machine n'a généralement à vaincre que la résistance du bateau à laquelle la résistance des aubes est égale; mais lorsque les aubes choquent l'eau en deux sens, en haut par leur face antérieure , et en bas par leur face postérieure , on peut diviser, par la pensée, la résistance de la face postérieure en deux parties : l'une égale à la résistance de la face antérieure, et l'autre égale à la résistance du bateau ; la machine n'auroit que cette dernière partie à vaincre, comme dans le cas où les aubes ne choquent que dans un sens, si la première partie et la résistance de la face antérieure se faisoient équilibre; mais, quoiqu'il y ait égalité entre ces deux résistances partielles, comme elles ont lieu à des distances différentes de l'axe des roues, elles n'ont point le même effet sur la force motrice, et la quantité de force restituée par l'une ne compense pas entièrement celle qui est dépensée par l'autre.

<Iu piston (1). J'ai placé ce facteur sous le titre Facteur du diamètre des roues, dans une des colonnes du tableau; on voit, qu'à une seule exception près, il est compris entre 27,5 et 52,2, et que, par conséquent, si, pour obtenir le diamètre des roues d'un bateau , on multiplioit par 29,5 ou 30 , le rapport de la vîtesse du bateau au nombre des doubles oscillations du piston, on s'écarteroit peu des dimensions des roues des bateaux d'Amérique. Il conviendroit d'ailleurs de réduire un peu ce diamètre, si les aubes étoient très-grandes, et de l'augmenter un peu si elles étoient très-petites, afin, dans le premier cas, de ne pas trop exiger de la machine, et, dans le second, d'en tirer tout le parti possible.

Il faudrait aussi, avant d'arrêter la grandeur des aubes s'assurer que leur bord intérieur est susceptible, d'après le nombre de battemens du piston, de prendre plus de vîtesse que le bateau, et avoir soin toutefois que la différence ne fût pas considérable, parce que la machine n'auroit pas la force de donner aux aubes la vîtesse sur laquelle on auroit compté.

Quand il est reconnu que les aubes ne plongent point trop obliquement, et qu'elles ne rencontrent point l'eau en sens contraire, on doit regarder le diamètre des roues comme bien proportionné si le piston fait autant de battemens qu'il est destiné à en faire : cependant alors si l'on pouvoit diminuer le diamètre des roues sans changer l'étendue des aubes (2), la résistance se trouvant placée au bout d'un levier plus court, seroit plus facilement vaincue, et, pourvu que l'appareil évaporatoire fournît

(1) Il est difficile de présenter sans calcul, d'one manière bien claire, les réflexions auxquelles donne lieu le tableau précédent ; mais on trouvera dans la sixième note la démonsnation et le développement des principes dont il est fait usage ici. Voir le n.° 9 de cette

( 2) Voir la sixième note, n.° 10. Je suppose qne les roues font autant de tours que l'arbre coudé; s'il y a voit un engrenage, il seroit en général avantageux d'employer des roues d'un grand diamètre.

assez de vapeur, le mouvement des roues et du piston s'accélérerait, et, comme la force de la machine augmenteroit dans le même rapport que la vitesse du piston , le bateau marcheroit plus vîte.

Si l'on augmentoit au contraire le diamètre des roues, les aubes ■se trouvant plus éloignées de l'axe, la machine ne seroit plus capable de vaincre leur résistance; elle ralentiroit sa marche, et alors sa force seroit réduite dans le même rapport que la vîtesse du piston , et l'on pourroit obtenir d'une machine plus foible le même résultat.

Je regarde la force de la machine comme proportionnelle à la vîtesse du piston, parce que je suppose le mouvement parvenu à l'uniformité, et que, dans cette hypothèse, on ne doit point avoir égard à l'inertie de l'appareil; mais, cojnme dans les machines à mouvemens alternatifs , l'inertie du mécanisme empêche le mouvement de devenir parfaitement uniforme, la force n'est pas tout-à-fait proportionnelle à la vîtesse du piston.

Quand un bateau est en repos , il n'acquiert pas brusquement toute la vîtesse que le moteur est capable de lui imprimer; son mouvement, d'abord très-lent, s'accélère jusqu'à ce qu'il soit devenu sensiblement uniforme.

L'examen de toutes les circonstances du mouvement d'un bateau à vapeur, exigerait, pour chaque disposition particulière du mécanisme, des calculs très-compliqués qui, dans l'état actuel de la science, ne seraient d'ailleurs susceptibles d'aucune exactitude.

On doit donc se restreindre à considérer le mouvement lorsqu'il est parvenu à l'uniformité, et à supposer que les bateaux sont assez semblables pour que leur résistance soit proportionnelle à leur largeur et à leur tirant d'eau, et que les frottemens et les autres obstacles qui nuisent au mouvement de la machine font toujours perdre une même portion de la force motrice, alors on

trouve [voir ia note VI, n." 8 ) que la vîtesse d'un bateau à vapeur est proportionnelle à la racine carrée du produit

De la hauteur de la colonne de mercure que soutient ia vapeur, De l'espace que parcourt le piston , Et du carré du diamètre du piston.

Divisé par le produit

De la largeur du bateau,

De son tirant d'eau ,

Et du diamètre des roues à aubes.

J'ai cherché le nombre par lequel il falloit multiplier cette racine carrée pour avoir la vîtesse du bateau, et on le voit dans la dernière colonne, sous le titre de Multiplicateur. Si les bateau* et les machines étoient parfaitement comparables, ce nombre seroit le même pour tous les bateaux ; mais les diverses formes des carènes , la grandeur des roues et des aubes, les dispositions particu l itres des machines, l'état même de leurs garnitures, doivent apporter des différences assez considérables dans les vitesses; aussi les multiplicateurs varient-ils de vingt à vingt-cinq, du moins en omettant le Savannah, dont la vîtesse pourroit bien n'être pas exacte.

La connoissance des multiplicateurs fournit un moyen de juger si un bateau et une machine ont entre eux les rapports qui conviennent à une grande vîtesse. En prenant le nombre vingt-deux pour multiplicateur, on doit trouver, à environ un dixième près de sa valeur, la vîtesse qui résulte de l'observation. En général, cette vîtesse sera ordinairement comprise entre les nombres qu'on obtiendrait en prenant vingt et vingt-cinq pour multiplicateurs ( 1 ).

De ce que la valeur moyenne des multiplicateurs est égale à vingt deux, et celle du facteur du diamètre des roues à trente,* on peut aisément déduire des équations trouvées dans la note,

(1 ) Les multiplicateurs vingt, vingt-deux tt vingt-cinq ne conviennent que quand le*

que pour connoitre, à un dixième près de sa valeur, ia vîtesse d'un bateau, il faut multiplier entre eux,

Le carré du diamètre du piston, La longueur de sa course ,

Le nombre de fois qu'il revient au bas du cylindre dans une minute, Et la hauteur de la colonne de mercure que peut supporter la vapeur ;

ce qui donnera un premier produit : multiplier également entre eux

La largeur du bateau Et son tirant d'eau;

ce qui donnera un second produit : diviser le premier produit par le second; extraire la racine cubique du quotient et la multiplier par deux et demi. Si le bateau est fait pour bien marcher, il pourra

dimensions sont exprimées en mètres : les nombres correspondans seraient, si elles l'étoient

En pieds anciens. . . 35 , 38 1/2 et 44.

En pieds anglais 36, 40 et 45.

Le calcul à faire est assez facile : en voici une application à l'Africain, bateau à vapeur construit à Lorient en 1819.

La vapeur soutenoit le mercure dans l'air à huit pouces de hauteur, et l'aurait soutenu dans le vide à vingt-huit pouces de plus,

c'est-à-dire, à. $.v

La course du piston étoit de 2,5.

Le diamètre du piston de i>, j , dont le carré est 6,2 j .

Le produit de ces trois nombres est 46,87 j .

La largeur du bateau est de 22.P

Le tirant d'eau de 6.

Le diamètre des roues i aubes de onze pieds; mats , par l'effet d'un engrenage qui réduit la vîtesse aux huit dixièmes, la vitesse de* aubes est la même que si les roues n'a voient que 8,8.

Le produit de ces trois derniers nombres est 1 161,6.

Le premier produit, divisé par le second , donne 0,040354.

dont la racine carrée est 0,20088.

En prenant pour multiplicateur le nombre 3$.

on aura pour la vitesse calculée , 7 p i03.

La vitesse de t Africain a varié de 7 r,i3 à 7^,49; la différence est de op,io à of, 46 à l'avantage de ce bateau.

acquérir une vitesse égale à plus de deux fois trois quarts cette racine cubique; mais s'il est destiné à porter beaucoup, on ne devra compter que sur une vitesse égale à deux fois un quart cette même racine cubique (i).

Lorsque la force de la machine est exprimée par comparaison avec celle d'un certain nombre de chevaux, pour obtenir la vitesse, il faut diviser ce nombre par le produit du tirant d'eau et de la largeur du bateau; extraire la racine cubique du quotient, et la multiplier par deux. Mais comme on n'est pas d'accord sur la manière d'évaluer le nombre de chevaux dont la force représente celle d'une machine à vapeur, l'erreur pourra être de plus d'un dixième de la vftesse (2).

Quand la vitesse d'un bateau et la force de la machine destinée à le mouvoir sont données, on peut aussi déterminer approximativement sa grandeur, ou plutôt celle du parallélogramme, qui auroit pour base la largeur du bateau et son tirant d'eau pour hauteur, en divisant, par le cube de la vitesse, le produit du carré du diamètre du piston, de la longueur de sa course, du nombre de ses doubles battemens par minute, et de la hauteur de la colonne de mercure, et multipliant le quotient par seize (3) : il est bien entendu que ce nombre est un terme moyen, et qu'il faudroit le réduire beaucoup si l'on vouloit faire un maître couple trèsrenflé.

Enfin, lorsqu'on veut trouver la force capable de faire avancer un bateau avec une vitesse donnée, il faut multiplier le cube de la vitesse par la largeur et par le tirant d'eau du bateau, et diviser le produit par sept un quart, ou seulement par six si le bateau est construit de manière à éprouver une grande résistance (4).

( 1) Voir la noie VI n.° 10.

(2) Voir ibid. n.° 14.

(3) Voir ibid. n.« 11.

(4) Voir ibid. n.'tj.

En 18 i 3, M. Sullivan sollicita un brevet d'invention pour un bateau remorqueur dans lequel la machine, au lieu detre employée à mouvoir des roues à aubes, est appliquée à un treuil sur lequel s'enroule une corde attachée à un point fixe. Les contestations qui s'élevèrent, à ce sujet, entre lui et M. Fulton, l'empêchèrent d'obtenir le brevet avant 1 8 1 4, et il paroît n'avoir cons- truit de bateaux que sur le Merrimack ( 1 ) .

Cette disposition donne le moyen de remonter une rivière, quelque rapide qu'elle soit, avec une machine d'une force médiocre, tandis qu'il seroit impossible d'y parvenir avec des roues à aubes, si la vitesse qu'elles procurent au bateau dans une eau tranquille étoit moindre que celle du courant de la rivière.

Mais l'obligation où l'on est de préparer un grand nombre de points fixes dans tout l'espace qu'on se propose de parcourir , et d'y faire attacher de longues cordes avant l'arrivée du bateau, rend l'usage de cette méthode embarrassant, et entraîne des dépenses accessoires qui feront toujours préférer les roues à aubes lorsque la vitesse de ia rivière qu'il s'agit de remonter sera foible. L'emploi du treuil a d'ailleurs peu d'avantages dans une eau tranquille , et a un désavantage réel sur les roues à aubes pour descendre les rivières , dès que la vitesse du courant est plus grande que celle avec laquelle les aubes frappent l'eau (2).

Une observation à faire à cette occasion, c'est qu'il convient au bateau qui remonte , par le moyen d'une roue à aubes , de ne se servir ni d'une très-forte machine, ni d'une très-petite; dans l'un et l'autre cas , la dépense du combustible seroit considérable , et elle sera aussi petite que possible si la machine est d'une force telle que le bateau remonte avec une vitesse égale à la moitié de celle de la rivière.

(1) On voit sur la Seine un bateau de ce genre.

(2) Voir la sixième note, o." 23.

On trouvera la démonstration de ce principe dans la sixième note, n.° 1 7. Je me contenterai ici de faire remarquer qu'un bateau qui remonteroit avec une extrême vitesse éprouveroit une telle résistance , qu'il ne pourroit la vaincre que par une force motrice considérable, et conséquemment par l'emploi d'une grande masse de combustible ; qu'un bateau dont la vitesse différeroit très-peu de celle du courant, qui n'avanceroit , par exemple, que d'un mètre par minute, en consommeroit également beaucoup, et qu'entie ces deux cas extrêmes, il doit y avoir un terme plus avantageux, et c'est celui que j'ai indique.

Il résulte de cette remarque que pour remonter une rivière avec le moins de dépense possible, il faut employer une force motrice au moins triple de celle qui seroit nécessaire pour le halage. En effet, lorsque le bateau s'avance avec une vitesse égale à la moitié de celle de la rivière, sa vitesse, par rapport à l'eau, est triple de sa vitesse par rapport à la terre, et comme la vitesse des aubes est plus grande que la vitesse par rapport à l'eau, la force motrice appliquée aux aubes a besoin de prendre une vitesse au moins triple, ou, ce qui est la même chose, d'être au moins triple de celle qui tircroit le bateau en parcourant le chemin de halage (i).

Lorsque la vitesse du bateau sera plus grande , la perte de force sera proportionnellement moindre , néanmoins la dépense sera plus considérable à cause de l'augmentation de la quantité de combustible. On ne doit, par conséquent, chercher à remonter une rivière avec une vitesse qui surpasse la moitié de celle du courant, que quand on a des motifs de préférer la célérité à l'économie.

(z) Voir\\ tixième note, n.* 33.