SUR LES CALCULS DE M. FULTON

bateaux de M. Fulton , quoiqu'ils fussent à fond plat. Ce n'est donc que faute de mieux qu'on doit employer cette manière de déterminer ia résistance. Dans l'exemple ci-dessus, la résistance du bateau est égale à (a résistance directe d'une surface de 1,7 mètre carré; c'est presque la moitié de 3,6 mètres carrés, surface du maître couple : il est facile de construire des bateaux dont la résistance soit beaucoup moindre.

2. 0 La supposition que les aubes doivent avoir une vitesse double de celle du bateau n'est point nécessaire, et ne s'accorde nullement avec les observations faites sur les bateaux à vapeur. Dans un grand nombre, la vitesse, au lieu d'être double, est à peine le dixième en sus de celle du bateau ; et il est aise de faire voir qu'on tirera en général un meilleur parti d'une machine à vapeur, pour faire avancer un bateau, en faisant mouvoir de grandes aubes avec une vitesse peu différente de celle du bateau , qu'en donnant à de petites aubes une grande vitesse. M. Fulton ne l'ignoroit pas.

3. 0 On ne sauroit admettre qu'il n'y ait qu'une seule aube de chaque roue qui agisse sur le fluide : en examinant des roues qui portent huit, dix ou douze aubes, on reste persuadé qu'il y en a peut-être plus de trois dont l'action est simultanée.

Si M. Fulton a réglé l'étendue des aubes de son premier bateau sur la supposition qu'une seule devoit agir , il se sera bientôt aperçu

un quart par seconde ; les iruiles légaux ou géographiques correspondent à un pied cinq pouces trois cinquièmes : M. Fulton prend approzimatrvemeat un pied six pouces.

Je n'ai fait entrer dans le calcul que j'ai présenté que I* résistance réelle des aubes , qui est la moitié de ce que M. Fulton appelle réùuaixt tctalt ; mais j'ai employé la vitesse absolue des aubes qui, par hypothèse, est double de la vitesse relative dont il fait usage ; le résultat est par conséquent le même \

Cette vitesse de six pieds par seconde est triple de celle du piston : H faut donc multiplier 18)0^,14 par j pour avoir la force de la machine : on trouvera 5jo8'»>^».

Un cylindre de vingt -sept pouces de diamètre équivaut à sept cent vingt- neuf pouces circulaires; 8 ,h par pouce font 18)»"'.

La circonférence de la roue à aubes doit faire huit milles par heure , ou douze pieds par seconde , ou sept cent vingt pieds par minute. Des roues de quatonc pieds de diamètre et de quarante - quatre pieds de circonférence , faisant seize tours par minute ( il n'a supposé plus haut que quinze ) , auront sept cent quatre pieds de vitesse par minute : cela est suffisamment approché.

La résistance totale du bateau est de 918^,07. La résistance par pied carré d'une aube faisant quatre milles par heure est de e i"*,«>t. Dix -sept pieds six pouces carrés éprouveront une résistance de ooo ,l, ,ii . c est huit pieds neuf pouces pour cluque aube.

Bb*

I 9^ NOTE CINQUIÈME SUR LES CALCULS DE M. FULTON. que plusieurs plongeoient en même temps et que, les roues tournant très-lentement , le piston n'acquéroit pas toute la vitesse qu'il pouvoit prendre : en d'autres termes, que la machine ne produisoit pas tout l'effet qu'on pouvoit en attendre , et il aura naturellement été conduit à diminuer les aubes ( Voir la note VI , n.° 7 ).

4-° Quoique M. Fulton regarde la course du piston et la durée de ses oscillations comme des quantités connues d'avance, on ne doit pas croire qu'il se donne la machine; il eût certainement changé ces premières quantités si le diamètre obtenu par son calcul se fût trouve trop grand ou trop petit pour que la machine fût exécutable.

Sur la démonstration des principes relatifs au mouvement

des bateaux à vapeur.

i . Les propriétés de fa vapeur d'eau ne sont pas encore assez connues pour qu'on puisse soumettre au calcul toutes les questions relatives aux machines dans lesquelles la force élastique qu'elle possède est employée comme moteur. On ne doit donc point s'attendre à trouver dans cette note une théorie complète du mouvement des bateaux à vapeur. Je me bornerai à le considérer dans la supposition qu'il est devenu uniforme, et que la force de la vapeur n'éprouve pas de variation. Alors cette force est uniquement employée à vaincre les divers frottemens de la machine, et à faire équilibre à la résistance de l'eau.

Non-seulement il reste beaucoup de connoissances à acquérir sur les propriétés de la vapeur, mais on n'est pas même assez avancé dans la recherche des lois de la résistance des fluides, pour avoir égard à l'immersion successive des aubes d'une roue, ni pour tenir compte des changemens dans l'étendue de la partie plongée des aubes et dans ' l'angle sous lequel elles frappent l'eau : on est réduit à partir d'une hypothèse ; et la plus simple, ce me semble, dans le cas du mouvement uniforme, est d'admettre que la résistance des aubes est égale à celte d'une certaine surface qui serait mue perpendiculairement au fluide avec la vitesse moyenne des aubes.

J'appellerai cette surface, quelle qu'elle soit, surface résistante des aubes; je la désignerai par a* , et sa vitesse par seconde, par U.

Les deux quantités a* et U devront être déterminées par expérience.

J'admettrai aussi la possibilité d'assigner, également par expérience, pour un bateau quelconque, une surface plane qui éprouverait la même résistance directe que ce bateau , et je la nommerai surface résistante du bateau. Je la représenterai par , et la vitesse du bateau par V.

La résistance de la carène étant d'ailleurs proportionnelle au carré

de la vitesse sera égale à kb x V x , en désignant par k la résistance directe qui correspond à l'unité de surface et de vitesse (i).

La vitesse avec laquelle les aubes frappent l'eau est égale à l'excès de leur vitesse sur celle du bateau , c'est-à-dire à U — V. Ainsi la résistance qu'elles éprouvent est égale à ka x ( U — V )* , et comme cette résistance et celle du bateau sont continuellement égales, sans quoi le mouvement cesseroit d'être uniforme , on aura

kb*v* = ka % ( v—vy,

qui se réduit à b V — a ( U — V) , ou à £/=( V.

Cette équation apprend que, quelle que soit la nature du moteur, la vitesse du bateau est toujours proportionnelle à celle des aubes, tant que le rapport de la surface résistante du bateau à celle des aubes ne change pas.

2. L'action des aubes sur l'eau provenaht de celle de la vapeur sur le piston, les momens de ces deux forces doivent être égaux, du moins en faisant abstraction du frottement. Or, la vitesse absolue des aubes est égale à U, la résistance qu'elles éprouvent à ka x ( V — V) % % le moment de leur action sera donc ko* ( U-—V )* U.

Quant à celui de la force de la machine , si l'on représente par q la densité du mercure; par //, la hauteur de la colonne de ce fluide que la vapeur peut supporter; par P, la surface du piston, et par v, sa vitesse moyenne, l'effort sur le piston sera égal à qhP , et son moment àçAPxv;

on aura donc qhPv = kn x ( U— V ) l U.

Ou arriverait également à cette équation en considérant que la force qhP, qui agit avec la vitesse v, se réduit à qhPx-Q lorsque , par le le moyen du mécanisme qui transmet le mouvement du piston aux

( i ) Quoique le» auteurs qui ont fait de* expériences ne soient pas d'accord, on toit cependant «rue quand la Titeste est d'un mètre par seconde , la résistance d'un mètre carré n'ett ni au-dessus de sobtante kilogrammes, ni au-dessous de croquante kilogrammes.

DÉMONSTRATION DES PRINCIPES. I99 roues , l'action de cette force s'exerce avec la vitesse U, ce qui exige qu'on ait qAPx^—ka 1 ( U — V)\

ou , comme ci-dessus , qhPv=ika x (U — V Y U.

Cette équation et celle qu'on a trouvée d'abord £/ z= V ( 1 -+- ) j ne

sont que la traduction en langage algébrique des raisonnemens de la note précédente. Elles expriment, tant qu'on néglige le frottement, les diverses relations qui existent entre la résistance du bateau et la force de la machine.

3. L'effet du frottement étant d'empêcher la transmission de la totalité de la force motrice, on peut y avoir égard, jusqu'à un certain point, en substituant à la force motrice, qhP, une portion m x qhP de cette force : alors on aura

mqhPr>=zka* {U—V) % 6/(1).

On a d'ailleurs U = ( 1 -h 4) V,

et, par conséquent,

1/ .' / mqhPu

4. Quand une machine d'une certaine force est destinée à faire mouvoir un bateau déjà construit, les quantités m, q, h, v, Set P sont déterminées, et il n'y a d'arbitraire que la surface des aubes. En examinant les valeurs de V et U on remarquera,

1 . ° Que la vitesse V du bateau ne peut jamais être plus grande que

, et qu'elle approche d'autant plus de cette quantité que la

surface des aubes est plus grande;

2. " Que la vitesse U des aubes est toujours plus grande que la même

( 1 ) Le frottement est proportionnellement plus considérable dans les petites machines que dans les grandes, parce qu'il dépend de la circonférence du piston, et que la force de la machine croît avec la surface : mais quand les diamètres des machines des bateaux qu'on se propose de comparer diffèrent peu, on p«ii supposer, afin de simplifier les calculs, que m est une quantité consume.

quantité [/ m J*f " ; mais quelle s'en rapproche aussi à mesure qu'on

augmente la surface des aubes.

La quantité |/-^pL est donc à-Ia-fois une limite de la vitesse

du bateau et de la vitesse des aubes ; mais avec cette différence que la première est toujours au-dessous, et la dernière toujours au-dessus de cette quantité.

5. Si l'on considère un second bateau, et qu'on représente par V , V, a', b' &c. les quantités analogues à U, V, a, b &c, on aura

et, par conséquent,

Lorsque les deux bateaux sont tels, que les surfaces résistantes des aubes sont proportionnelles aux surfaces résistantes des carènes, on a

et par suite y = jj = V x F»'

c'est-à-dire que les vitesses des bateaux sont proportionnelles à celles des aubes, et de plus, en raison directe de {/ ' n J h ^' , ou de la racine

cubique de la force des machines, et en raison inverse de la racine cubique de la résistance que les bateaux éprouvent. Cette proposition est presque générale; car, à moins d'une très -grande disproportion

entre deux bateaux , le rapport de 1 + -ài+^ doit peut différer de l'unité.