Si l'on reprend les deux équations

b V=za ( cV— V) et mqhP» = ka x {U — V ')* U

DÉMONSTRATION DES PRINCIPES. 201 trouvées précédemment ( n. 05 i et 3 ) (1), et qu'on élimine a, on aura

//!/» mghPu .

UY kb* '

Jonc, quelque grandeur qu'on donne aux aubes, le produit de leur vitesse par le carré de celle du bateau est proportionnel à la force de la machine.

Quoique j'aie considéré la force de la machine comme déterminée d'avance, il est rare qu'on puisse prendre arbitrairement la vitesse du piston. Presque toujours le mécanisme est disposé de manière que le rapport de cette vitesse à celle des aubes est invariable; alors quand on diminue ou qu'on augmente les aubes, la vitesse du piston change. Les équations rapportées ci-dessus ne s'en vérifient pas moins ; mais v prend la valeur qui convient au nouvel état des choses ; et il peut arriver que le piston marche trop vite pour que l'appareil évaporatoire suffise au remplacement de la vapeur consommée, ou bien que la vapeur produite avec plus de rapidité qu'elle ne peut être dépensée s'échappe par la soupape de sûreté. Dans le premier cas, la tension diminuera jusqu'à ce que le mouvement du piston soit asssez ralenti pour que la consommation de la vapeur soit ramenée à la quantité fournie par la chaudière. Dans le second, il y aura de la vapeur perdue, et conséquemment une trop grande dépense de combustible : on pourra diminuer le feu, mais la force de la machine sera, par le fait, réduite dans le rapport de la vitesse qu'aura le piston à celle qu'il devroit avoir.

Pour procurer au piston la vitesse qui convient à la grandeur de l'appareil évaporatoire, il faut disposer le mécanisme de manière que la vitesse U des aubes ( n.° 3 ) soit égale à

*/ m 9 hPu ( b y

( 1 ) La numéros entre pirctilhcic» se rapportent à ceux qui «ont au commencement de» principaux paragraphe» de cette note.

ce

ou , en nommant r le rapport de la vitesse du piston à celle des aubes, de manière qu'on ait

7. Par le moyen des trois équations U= ( 1 -+-4) K mqhP\i = ka x {U — V) l Uet U=rv,

on pourra, généralement parlant, déterminer trois des huit quantités a,b,h,P,r,U,Vz\ m, lorsque les cinq autres seront données; ainsi, par exemple, en considérant U, V et u comme inconnues, on aura

La valeur de U ne donne lieu à aucune observation importante; mais l'examen de celles de V et de u conduit à plusieurs conséquences intéressantes.

11 est d'abord assez remarquable que Vne dépende point en apparence de a. Il en résuite que, tant que le rapport r, qui est proportionnel au diamètre des roues, reste le même, on peut augmenter ou diminuer l'étendue des aubes sans que la vitesse du bateau éprouve aucun changement. Les dimensions des aubes ne sont pas pour cela indifférentes, car on voit, par l'inspection de la valeur de v, qu'une augmentation sur ces dimensions occasionnera une diminution sur la vitesse du piston et, par suite, sur la consommation de la vapeur et du combustible.

Si l'on réduit le diamètre des roues, ce qui revient à diminuer r, la vitesse du bateau augmentera; mais en même temps la vitesse du piston et la force de la machine augmenteront aussi, et l'on dépensera plus de vapeur et de combustible. Ainsi donc, si la machine marche plus lentement qu'on n'avoit compté, on pourra obtenir une augmentation sur la vitesse du bateau en réduisant le diamètre des roues, pourvu que la chaudière fournisse plus de vapeur que la machine n'en consomme.

Si l'on augmentoit le diamètre des roues , le bateau perdroit de sa vitesse; mais on seroit obligé de prendre ce parti , après avoir donné aux aubes toute l'étendue que les conditions auxquelles on est assujetti

DÉMONSTRATION DES PRINCIPES. 20$ permettent de leur donner, si la machine marchoit encore avec trop de vitesse pour que la chaudière suffit à la production de ia vapeur.

Enfin, 6i l'on diminue le diamètre des roues, en retranchant une partie de chaque aube, la vitesse du bateau augmentera, parce que r diminuera, mais on consommera plus de vapeur que si, en opérant le changement du diamètre, on eût conservé les mêmes aubes. Cette remarque confirme ce que j'ai dit, page 54» à l'occasion du bateau le Clermont.

Lorsqu'on modifie le mécanisme qui transmet aux roues le mouvement du piston , les quantités r, U , V et t; se changent en t, U', V et v , et au lieu d'avoir

I y/mqhP , Il i\ ,/mqhP ,

on a V = T V -j7-> et v — ^-+--J V -Jtt» et par conséquent

Ainsi , quand le piston ne prend pas toute la vitesse que la quantité de vapeur fournie par la chaudière lui permettroit de prendre, si le mécanisme étoit changé, la vitesse du bateau se trouve réduite proportionnellement à la racine cubique de la vitesse du piston, et c'est en raison inverse de la racine cubique du carré de cette vitesse qu'il faut diminuer le rapport r pour que le bateau acquière ia totalité de ia vitesse que la machine est capable de lui imprimer.

La valeur de V, que j'ai examinée dans ce paragraphe , contenant moins de quantités que celle qui a été trouvée précédemment (n.° 3 ), sera plus facile à comparer avec les vitesses observées; mais, avant d'entreprendre cette comparaison , il convient de remplacer quelquesunes des quantités dont elle est composée par d'autres plus aisées à mesurer.

Soitp le diamètre du piston , et v le rapport du diamètre à la circonférence, on aura

Dans les bateaux d'Amérique, les roues font ordinairement un tour à chaque double mouvement du piston; ainsi, en désignant par c la course du piston, et par n le nombre de tours que font les roues dans une minute, on a

2nc ne V ~6S~ ~'

En nommant D le diamètre absolu des roues à aubes , on pourra représenter par le diamètre moyen , <T> étant un coefficient à déterminer par l'expérience , et l'on aura

. U et, par conséquent, r== — = — — — .

La surface b % dépend de la forme du bateau et peut-être de sa vitesse, mais, comme il est certain qu'elle augmente à mesure que le tirant d'eau et la largeur du bateau augmentent, quand on s'en tient à des généralités, on peut, faute de pouvoir mettre une plus grande précision, supposer cette surface proportionnelle au parallélogramme circonscrit au maître couple, que je représenterai par B , et qu'on obtiendra en multipliant la largeur et le tirant d'eau du bateau l'un par l'autre, et l'on aura

(& désignant un nombre que l'expérience fera connoître. Substituant les valeurs de P, r et b, dans celle de

On pourra la mettre sous cette forme ,

v — v 2 a ai y bd •

La valeur de q, qui est la densité du mercure, est égale à i},6; celle de k, lorsque les corps exposés au choc de l'eau ont peu d'épaisseur, comme dans le cas des aubes, approche de soixante kilogrammes, ou de 0,06, en prenant le poids du mètre cube ou le tonneau pour unité;

mais plusieurs circonstances rendent difficile la détermination de m, de /S et de h, qui, à la rigueur, varient, non-seulement d'un bateau tt d'une machine à l'autre, mais encore dans le même bateau et la même machine, selon que les vitesses sont plus ou moins fortes, et à mesure que les enduits, les garnitures, et en général les parties du mécanisme se polissent ou s'usent.

On ne doit donc pas s'attendre à trouver, dans tous les cas , le même résultat; et les bateaux les mieux disposés seront ceux dans lesquels

■jjfj sera le plus grand.

8. Pour l'objet que j'ai en vue, les valeurs particulières de k, m, q , fi et ne sont pas indispensables ; il suffit de connoître la quantité

■j/ que j'ai désignée, page 55?, sous le nom de multiplicateur , et

dont j'ai rapporté les valeurs pour dix bateaux dans la dernière colonne du tableau comparatif. En la représentant par M. on aura

p. II convient aussi d'introduire dans l'équation

des quantités aisées à mesurer. Déjà l'on a trouvé

l- = /3B et U = "-^.

et en représentant par A la surface d'une des aubes, on peut remplacer a x par <lA, le coefficient a, dépendant du nombre d'aubes qui agissent en même temps : alors on aura

et, par conséquent,

La quantité ~ ( 1 V-Lv^-^- j est celle que j'ai appelée fuc-

teur du diamètre des roues, et dont la valeur moyenne est égale à trente. En la désignant par F, on aura D = F

10. La recherche particulière de et, de /S et de ^ seroit bien importante, mais elle présente de grandes difficultés; si on les évite, en considérant que le facteur F est sensiblement le même dans tous les bateaux cités dans le tableau comparatif, c'est s arrêter au degré de perfection de ces bateaux , tandis qu'il faudrait viser à le dépasser.

En attendant que de nouvelles expériences en aient fourni les moyens , les équations ( n. 0 ' 8 et o )

et D = F^,

dans lesquelles les coefficiens M et F doivent être considérés comme ayant pour valeur moyenne, déterminée par l'expérience , environ vingtdeux (i) et trente, peuvent servir à résoudre les questions relatives aux proportions et aux dimensions principales des machines et des bateaux à vapeur , pourvu qu'ils soient comparables à ceux d'Amérique.

La première de ces équations apprend qu'il est avantageux de diminuer le diamètre des roues, mais en les combinant toutes les deux, éliminant V, et prenant la valeur de *,

n ■=. MF y-jfzrr,

on voit qu'on ne peut diminuer te diamètre des roues, à moins que la chaudière ne produise assez de vapeur pour leur faire faire un plus grand nombre de tours.

En éliminant D on a V— V ^ * ZtgL ;

ce qui revient à-j>eu près à V — 2,531/ "ffi •

En calculant, d'après cette expression de V , les vitesses des neuf premiers bateaux compris dans le tableau comparatif, on trouve que

( 1 ) Si on prenoh ïj4i pour TnuWptlcaTcur \ voir U note de la page 17 ), on trouveroh 8r,»y pour la vîc«ste du bateau fAfritain , ce qui (croit beaucoup trop fort. Ce n'en pu le multiplicateur a a ejui a donné un résultat trop foibte danj le calcul de U note de U page jo, mab te nombre $5 qui répond à peu -pria au twalliplkattur a«.

DÉMONSTRATION DES PRINCIPES. 10J l'erreur est, en général, moindre que le dixième de leur valeur réelle, et l'on ne peut attendre une plu» grande exactitude d'une formule à laquelle on ne pouvoit donner beaucoup de généralité qu'en négligeant un certain nombre de considérations.

On conçoit que si le bâtiment est peu propre à la marche, il faudra employer un coefficient plus petit que 2,53, par exemple, 2,25; et qu'au contraire si, par la forme du bâtiment, il ne doit éprouver que peu de résistance, on obtiendra une vitesse plus rapprochée de la vitesse réelle en prenant 2,75. Le coefficient qui conviendroit au Savannah seroit 3,01 , si toutefois il ne restoit aucune incertitude sur la vitesse de ce bâtiment.