EC
220 NOTE SIXIÈME, DÉMONSTRATION DES PRINCIPES, et comme Cv, est supposé ie plus grand moment possible , il faudra moins de chevaux pour l'obtenir qu'il n'y en a pour produire le moment C V, ', dans lequel la vitesse V' est trop grande ou trop petite pour procurer toute la force dont les chevaux sont susceptibles.
Il faudrait connoître la relation entre la force des chevaux et leur vitesse i la perte de force occasionnée par les frottemens et les défauts de la machine et du manège pour arriver à des résultats plus précis : des expériences exactes et répétées dans diverses circonstances sont le •eu! moyen d'y conduire.
Sur la force de la vapeur dans les machines à hante pression
de M, Evans.
J'avois donné d'abord au paragraphe relatif aux machines à expansion plus d'étendue , dans l'intention de faire connoître en détail les principes et les machines à vapeur de M. Evans , mais M. Doolittle ayant publié en français avec des additions très-intéressantes l'ouvrage de cet habile mécanicien , j'ai dû rentrer dans mon objet spécial et me borner à décrire la machine du bateau ÏsEum (i) , en supprimant les développemens qu'on peut trouver dans le livre de M. Doolittle.
Quoique les propriétés de la vapeur soient encore peu connues , il paroît cependant résulter de quelques expériences et particulièrement de celles de M. Dalton, i.'que la quantité d'eau qui s'évapore pendant un certain temps est d'autant plus grande que la température est plus élevée et même qu'elle est proportionnelle à la force de la vapeur naissante, à la température où l'évaporation a lieu ; 2. 0 que si l'on augmente ou diminue la pression d'une certaine quantité de vapeur naissante, cette vapeur prend en se comprimant ou se dilatant la température nécessaire pour rester à l'état de vapeur naissante, pourvu toutefois qu'aucune circonstance étrangère ne l'échauffé ou ne la refroidisse. Cette dernière propriété est analogue à celle de l'air qui, étant comprimé vivement , met le feu à de l'amadou , et à celle des métaux, du fer, par exemple, qui, étant battu à coups redoublés ou frotté rapidement, devient souvent incandescent.
11 suit de la première propriété que, si l'on tient sur un fourneau une chaudière dans laquelle la vapeur soit soumise à une pression égale à dix fois celle de l'atmosphère, à compter du moment où l'ébullition
( 1 ) Li chaud ierc d'un tutcuu de ce nom a crevé dans la baie de New-York, le i j mai (814 ( Volrtfe Courier du 17 juin ou le Manittur du 1 j juin ). L'/Euia que j'ai décrit naviguoh sur ta DeUwarc
^lX NOTE SEPTIÈME
commencera, il se vaporisera dans un temps donné dix fois autant d'eau que si la pression étoit simplement égale à celle de l'atmosphère , et la vapeur qu'on obtiendra sera dix fois plus forte, et en admettant même que la consommation du combustible soit décuple (i), il restera encore à l'avantage de la vapeur à haute pression toute sa force expansive.
Ce résultat est très- favorable à l'emploi de la vapeur à une haute pression , mais je crains d'avoir donné dans le raisonnement qui y conduit trop d'extension à la loi de l'évaporation de M. Dalton , en l'appliquant à la vaporisation , sans avoir égard à la pression ou à l'état du milieu dans lequel le liquide est placé. Quoi qu'il en puisse être , la seconde propriété de la vapeur naissante mène à la même conséquence, et si cette propriété est bien constatée, elle ne doit laisser aucun doute sur l'avantage de la formation des vapeurs à une haute pression. Il en résulte en effet qu'une certaine quantité de vapeur d'eau , sous quelque pression qu'elle se soit formée , exigera toujours pour être condensée la même quantité d'eau froide, et qu'elle élèvera toujours d'un même nombre de degrés la température de l'eau de condensation ; car il est toujours permis de supposer qu'avant que la condensation s'opère , la vapeur dont la pression est la plus forte a eu la faculté de s'étendre
( i ) Si au moment ob les gas dégage 1 * par la combustion passent dans la cheminée et cessent dïtre en contact avec les parois de la chaudière, ils n'avoient que la température de l'eau qu'elle renferme, il faudrait, en supposant la combustion complète et sans aucune perte, moins de combustible pour entretenir l'éballitlon à une folble pression qu'à une fort- , parce que les gaz s'échapperoient dans le premier cas à une moindre température que dans le second ; mais les fourneaux ne sont jamais assez bien construits pour cela; quoique la température de la vapeur, dont la tension est égale à ccHe de l'atmosphère, soit de cent degré», celle de la vapeur, dont la tension est décuple, est lofai d'atteindre à deui cents degrés; ia combustion ne peut s'opérer parfaitement qu'à une température beaucoup plus élevée : le courant des gaz étant rapide , l'eau n'a pat le temps d'en prendre la température. Ils arrivent à la cheminée bita avant que leur température soit réduite a celle de la vapeur. Les foumeaiu sont souvent aussi chauds dans les machines à haute pression que dans celles a pression simple, et à moins d'une grande habitude dans la conduite du feu , si , dans un temps donné , l'on ne consomme pas à-peu-pres autant de combustible dans ces dernières que dans les autres , on en consomme «ha moins plus de la dixième partie.
Cas considérations pourraient encore expliquer pourquoi, dans l'état actuel de nos fourneaux , H est préférable d'échaufler l'eau des bains par de ta vapeur que par l'action immédiate du feu, je dit dans l'état actuel de nos fourneaux, car s'ils étoient construits de manière quli n'y eût aucune perte par les parois , les cheminées , &c , tous les modes seraient IndifRrens ; U quantité d'eau qu'on peut (aire JvnJHir avec une certaine quantité de combustible ayant une lirait*, si l'on n'atteint pas toujours arts* limite , Il ne faut attribuer la réduction qu'aux détrctmoskés de l'appareil.
sur l'expansion de la vapeur. 22$ de manière à être dans le même état que celle dont la pression est la plus foible , et dès qu'on admet que cette extension a lieu sans que les corps environnans changent de température , l'un des cas se trouve ramené à l'autre.
Ainsi donc , quand une fois l'eau est entrée en ébullition pour en vaporiser un certain poids , il faut constamment la même quantité de combustible, celle qui serait rigoureusement nécessaire, si l'on pouvoit opérer sans aucune perte, pour élever l'eau de condensation à la température qu'elle acquiert par son union à la vapeur; d'où il suit, comme précédemment, qu'on peut obtenir sans plus de dépense autant de vapeur à une haute pression qu'à une foible.
Deux autres propriétés de la vapeur ont été admises par divers auteurs comme bases de leurs calculs. C'est, i.° que le volume de la vapeur est en raison inverse des poids dont elle est chargée; a.* qu'une augmentation de température d'un certain nombre de degrés double la force élastique de la vapeur naissante, quelle que soit d'abord sa température.
La première propriété qu'ils ont en général considérée d'une manière absolue ne peut cependant être vraie qu'autant que la température nechange pas, du moins si l'on en juge par analogie avec les autres fluides élastiques, et sur-tout avec l'air dont les expériences barométriques pour la mesure des montagnes confirment tous les jours les propriétés.
La seconde ne doit être considérée comme démontrée que pour des pressions qui s'élèvent peu au-dessus de celles de l'atmosphère, et encore même, dans ce cas, n'est- elle pas tout-à-fait confirmée par l'expérience.
Des expériences assez nombreuses tendent aussi à prouver que les vapeurs, tant quelles ne changent pas d'état, se dilatent ainsi que les gaz des 0,00375 de leur volume à la température de la glace fondante, pour chaque degré d'élévation du thermomètre centésimal.
Pour rendre sensible la différence des résultats auxquels on parvient par le calcul , selon qu'on tient compte ou non des changemens de température qui résultent de l'expansion de la vapeur, j'examinerai ce
qui arrive à un certain volume de vapeur retenu dans un cylindre vertical par un piston charge d'une couche de mercure. Soit P la surface du piston;
c la hauteur à laquelle se trouve le piston ; T la température en degrés centésimaux ; H la hauteur du mercure dont le piston est chargé; i l'augmentation du volume des gaz pour chaque degré d'augmentation de température , quantité qui, d'après l'expérience, tst égale à 0,00375 ^ u vo ' ume à zéro; c x P sera le volume de la vapeur.
Pour en bien suivre les variations , je supposerai d'abord qu'en maintenant la vapeur à la température T, on réduise la hauteur du mercure sur le piston à une quantité / plus petite que celle que la vapeur peut supporter à la température de la glace fondante ; alors le piston s'élèvera jusqu'à ce que le volume de la vapeur soit égal à
ycP.Va. vapeur étant dans cet état , on pourra, sans qu'elle se condense, en amener la température à zéro, et le volume se réduira en même temps à
Si l'on porte ensuite la température à un nombre quelconque de degrés £, on aura pour volume
7^77* y cP >
car, pour un changement d'un degré dans la température, l'augmentation de volume étant égale à i, pour un nombre, T ou de degrés, le volume variera dans le rapport de 1 à 1 -t- / T, ou de 1 à 1 #j.
Actuellement si, en tenant la vapeur à la température z, on la soumet à une pression quelconque y , le volume deviendra
TT7r- T • cP - Nommant donc x la hauteur qu'aura alors le piston , on aura p„ ' -+- 'Z H ,p
sur l'expansion de la vapeur. 225
équation qui se réduit à celle-ci :
Les quantités 1 et y sont arbitraires, mais i'équation n'exprime la relation entre la hauteur du piston, la température et la pression de la vapeur, qu'autant qu'il ne s'opère aucune condensation.
C'est toujours par l'action de la vapeur naissante que les machines sont mises en mouvement: la pression dépend alors de la température; et il est aisé de vérifier qu'en appelant s le nombre de degrés dont la température doit augmenter pour que la force de la vapeur devienne double, l'équation
exprime la relation entre la température et la pression au moment où la vapeur se forme (1), la hauteur de la colonne de mercure qui cor-
( 1 ) H est visible, en eflèt, qu'en faisant dans cette formule z = ioo°, on aura y sa o a ,y6 , et qu'en y substituant z -+- s au lieu de z , on augmente d'une unité l'exposant du facteur a , et ('on double , par conséquent , la valeur de y.
Pour parvenir directement à cette formule , on remarquera que si Z et Y sont deux valeurs correspondantes, et qu'on augmente successivement Z d« quantités t, i s, 3» mi, les<
qui en résulteront seront, savoir;
z pour y,
Z-t-ir a. ». Y,
et, en général, t =« Z-t-ms yssj*Y.
En éliminant m entre ce» deux dernières valeurs ,
H viendra ? = Y x a ' >
et comme il faut qu'on ait y b o", 7 6 quand * sm ioo*,
on aura o, 7 6 =» Y * 1 ' »
rf
2l6 NOTE SEPTIÈME
respond à la force de la vapeur à la température de cent degrés étant de o m ,j6.
>tcc la précédente pour éliminer Y, la réduit a
Z IOO
Quoique , comme je l'ai déjà dit , cette formule ne représente pas exactement le» expériences de M. Dalton , je m'en servirai néanmoins , mon but n'étant pas d'arriver à un résultat applicable a la pratique, mais de comparer ceux qu'on obtient dans une même manière de calculer lorsqu'on a< à rabaissement de température , ou qu'on le néglige , comme on l'a généralement fait.
La formule y = 0,76 x a * revient à cette autre
dans laqutlle 2' est compté de l'ébullition.
En admettant avec M. Evans qull faut un changement de seize degrés deux dm dans la température pour doubler la force de la vapeur, elle se réduit à
Si t étoit égal à vingt degrés, on aurait
«,o 1 ;4 5 47 z' — d,oooo<îi 5 8 16 z' • M. de la Place trouve y » 0,76 x 10 >
0,0 tj 3717877- z' — 0,00006-3 199; z" — 0,00000003374 a"
M. Biot y » 0,76 x 10
Ces formules sont déduites des expériences de M. Dalton, qui n'ont été faites qu'a des tensions infc - Heures à la force de l'atmosphère. Le calcul se feroit de la me me manière avec ces formules; mais, dans l'intention où je suis de considérer la vapeur à une très-forte tension, je ne puis en faire usage, parce que , d'après celle de M. de la Place , la tension ne saurait arriver à neuf fois le poids de l'atmosphère , et qu'elle commencerait à décroître lorsque la température serait parvenue a cent vingt-trois degrés et demi ; d'après celle de .M. Blot , dès cent quatre degrés trois quarts la tension diminueroit , et elle resterait sensiblement au-dessous de sept fois celle de l'atmosphère.
Pendant l'impression de ce mémoire , M. Christian a publié les expériences qu'il a faites sur la force de la vapeur, depuis la température de cent quatre degrés jusqu'à celle de cent sotxante-dix , et en a déduit une table qui revient, à quelques légères différences près, a la formule
Cette formule s'accorde asseï bien avec l'expérience vers le point de I Vbullition : mais elle donne des résultats trop forts , tant dans les hautes que dans les basses températures. Au reste elle est
z — IOO
dans la formule littérale y = 0,76 x a * que j'ai employée dans le calcul.
