SUR L EXPANSION DE LA VAPEUR

Ces formules s'appliquent immédiatement à la machine à vapeur de M. Evans; il n'y a qu'à supposer que le piston parcourt un espace égal à c avant que l'introduction de la vapeur soit suspendue. AJors tant que la hauteur x du piston sera plus petite que c, la pression sera consente et égale à qHP ( <j étant la densité du mercure ), et la somme des effets de la vapeur égale à

fqHP.dx,

quantité qui se réduit à cqHP , en prenant l'intégrale de x = o à x — c .

Quand x deviendra plus grand que c , la pression sera variable et aura pour valeur q Py.

La somme des effets de la vapeur, à compter du point où elle agit par sa force expansive, sera égale à

fqPydx.

Pour intégrer cette expression, il faut remplacer dx par sa valeur en fonction d'y et de dy.

Or, on a eu ci-dessus

x = y^j^. x — et y = 0,76 x 2 > .

La seconde équation, en prenant les logarithmes des deux membres,

, 100 log. 2 — * log. 0,76 -H s log. y ,

donne z = 7^ : on aura » P** conséquent,

auss ; f ico log. 2 — s l o g. 0,76 -+- s log. H

substituant ces valeurs dans celle de x, on aura

log. 2 •+- 100 ilog 2 — islog. 0,76 h log. y cH

* = log. 2 + LOO i log. 2 -istïg.O^ + islog. H * 7 ■

. h — log.2—i90ifog.2-i-itlog.O,76 — hlog.y cHiy ,

dx = log.L ^Uog.llZlog.o^^islog.H^ — etconséq-

(/'/ — log.2 — 100 i log. 2 + h log.ojô) y — h y log.y. fqPydx = cqHPf ^ loo%1 . h U g. 0,76 -h i, log. H »

rf*

uemment

prenant l'intégrale à compter de y = H , on aura

* i oo / % » — « Ajf . 0,76 -+- u log. //. *

ou en remarquant que™ - (/o^.^yj*-^ ^/o^, ^/J* œ {/og t H -k-log.y^^lôg. H~*"log* y} t et que %. // — log. y z= log. y ,

log. 2 -f- 1 00 /' log. 2 — is log. 0,76 -+- M log. H. •

On a trouvé précédemment pour l'effet de la vapeur, avant qu'elle se dilate, la quantité cqHP.

L'effet total de la vapeur est donc égal à H

M P ( > ' l ° 8 ' IO ° ilo ^ 1 ~ is — islo S- °>7 6 + j(lcg.H + log. y ) ]

V 2 100 / a — ij % 0,76 -t- is hg. H )'

\ 0 > * -H "OO / i - is log. o, 7 6 + h log H Y

qui se réduit à cqHP ( 1 H- ^—J^JL^V

II faudrait maintenant faire un nouveau calcul dans l'hypothèse que la température ne change pas par l'effet de l'expansion ; mais on peut s'en dispenser en remarquant que la supposition de / = o , dans l'expression actuelle de l'effort de la vapeur , doit faire disparaître et fait disparaître réellement toutes les quantités qui proviennent de l'équation

puisqu'elles n'étoient entrées dans le calcul que pour exprimer la condition d'un changement de température ; condition qu'on annulle en posant l'équation / = o, laquelle suffit dès qu'on regarde la vapeur comme un fluide élastique dont la température est invariable.

sur l'expansion de la vapeur. 229 D'après ces considérations l'effet de la vapeur dans cette dernière hypothèse est égal à

cqHP{ 1 +hg. j).

le terme final de la première expression s'évanouissant quand on fait / = o.

Pour faire ressortir la différence des deux résultats , je substituerai des valeurs numériques dans les deux expressions, je ferai/' = 0,00375, comme il est donné par expérience, s = io°, y = o™ ,76, et successivement H égal à deux , cinq , dix et cent fois o m ,y6 cjui est la pression moyenne de l'atmosphère.

Valeur* de la pression, celle de l'atmosphère é

unt prise

Coefficient ( par la première formule. . .

numérique /

iM't-

Ce coefficient seroit égal à l'unité, si l'on condensoit la vapeur avant de la laisser s'étendre : il y a donc un grand avantage à tirer parti de la force expansive ; mais il ne faut pas conclure des calculs précédens que dans une machine dans laquelle, par exemple, la tension de la vapeur seroit décuple de celle de l'atmosphère, l'effet croîtroit dans le rapport précis de 1 à 2,073 • P arce < I ue * a supposition qu'une augmentation de température de vingt degrés double la force de la vapeur n'est d'accord avec l'expérience que vers six ou huit degrés au-dessous de l'ébullition. S'il ne falloit que dix degrés de température d'augmentation pour doubler la force de la vapeur, on trouverait 3.125 pour coefficient, et seulement 2,731 » *^ 0,t nécessaire d'un changement de quarante degrés (1).

( 1 ) M. Christian conclut de ses expériences qu'il Ci ut une augmentation de température denriron vingt -deux degrés pour doubler la force de la vapeur. Si l'on fait s = n° , la valeur du coefficient de «I HP pou» deux, cinq, dix et cent atmosphères , deviendra 1/17, 1,389, î,94; n\,66\ r

Sur l'action de la vapeur dans la machine a rotation

immédiate.

Lorsque les propriétés de la vapeur seront bien connues , le calcul de ses effets se fera de la môme manière dans la machine à rotation immédiate que dans les autres machines.

Il est visible en effet que, si la vapeur est au même degré de tension dans la machine à rotation que dans les machines à piston , et que l'on considère uniquement son action sans s'occuper de l'inertie du mécanisme et des frottemens , les forces de ces machines sont proportionnelles à la consommation de la vapeur, c'est-à-dire que la force de la première est à celle des autres, comme le produit de la section du canal annulaire par la vitesse du centre de gravité de cette section est au produit de la surface du piston par sa vitesse.

Il n'est point à craindre que le plus ou moins d'obliquité de l'aile apporte aucune modification à ce rapport : en effet, soit BILD ( h' 3° P'- VII ) le cylindre extérieur, AHK le cylindre intérieur, /4Z) une des ailes.

H est aisé de voir que l'action de la vapeur sur cette aile se réduit à une force R perpendiculaire sur le milieu E de la corde AD, et proportionnelle à cette corde.

Si l'on abaisse du centre de rotation C une perpendiculaire CF sur la direction de la force R, le moment de cette force sera égal à

R x CF ou à AD x CF,

puisqu'on peut représenter R par AD; mais si l'on prolonge la ligne AD, on aura