IV. " "^'J
'î, j Kl "^ r, / El
Pour passer de la poutre continue à la poutre encastrée, il faut faire tendre /« vers zéro ; la valeur de t^ correspondante déterminera le foyer de gauche Vi de la poutre encastrée A<Ai-
5 déduire île cdle fc
DigiLizedbyGoOglc
Si on fait k^O dans réquation (1), le premiar terme du pre' mier me^Lb^e et le premier terme du second sa présentent sous
la fbime illusoire ^. Levons ces iadéterminationa en appliquant
la règle de L'Hospital.
Pour le calcul du premier terme du premier membre, on a successivement
/ '(/„ —a!)ccda:
,«, Jç / (/. — x)x \ I xdx I xdx
^ ' dl, ~\ El /x=i/' j El ~ I El '
Pour I<i = 0, les dérivées premières (2) et (3) s'annulent, en
sorte que leur quotient se présente sous la forme ^. For
mens donc les dérivées secondes ; il vient
d» / °ih — x)xdx
El
El'
La vraie valeur du premier lenne du premier membre de (1) est par couséquent
Un calcul analogue au précédent montrerait que le premierterme du second membre est également nul.
Dès lops, l'équation [i) résolue par rapport à «î donne, en supprimant le coefficient d'élasticité constant E,
/' {h-xjd.
D,j.,.db,Googlc
Cette expression est précisément celle del'absciase qq point trisecteur de gauche de la travée l, [| 60, formule (b')]. Donc
Le foyer de gaadie de la poutre ertcastrée coHnàde avec le point triaeeteur de gauche.
De même :
Le foyer de droite cainàde avec le point iri«cfeur de droite.
Composante ad foter de gauche. — Le foyer de gauche coïncidant avec le point trisecteur de gauche, la composante au foyerde gauche e^ égale à la résultante triaectrice de gauche ; en sorte que
IdX.
GenTHE FIXE 0, ET CENTRE 0', CORRESPONDAin- A UNE SECTION C DO NNéK.
— Ces. points satisfont aux théorèmes I et H du §52 qui en déterminent la position.
DiAGRAHMES DES 3, ET DES Zj, — Ces diagrammes se réduisent à deux droites a^aj et a^'a',' (fig. S6), faisant avec A^Ai un angle de 450 dans le sens indiqué au §54et passant respectivement par 01 et par 0,.
Théorèmes relatifs aux lignes d'influence. — Examinons ce que devient le théorème II du § 54.
Quand les longueurs destravées de rive A,A, et A,Aj adjacentes à celle AoA,, tendent vers zéro, les lignes de fermeture menées
dans ces travées aux courbes funiculaires des y dœ et des y ete ont
à la limite deux points confondus avec ces courbes, aux extrémités desquelles elles sont alors tangentes.
Donc :
Étant dotmées une poutre Â^Âj encastrée horizontalement à ses deux extrémités, parcourue par une chia-ge mobile, et une section C arbitrairement choisie, si on applique suecesiioement des efforts fictifs verticaux
1" -jdiT, 2" -ràx, tout le long de lapoutre, — z^ et z, étant les ordonnées des droites «',»[ et »'â'1, précédemment définies, — qu'avec des dit' tanoes arbitraires polaires on constrràae les deux courbes funulairet
îdbyGoOglc .
respectivement rdatives à cex efforts, qu'on mène les tangentes attS, extrémités de ces courbes et qu'on limite ces tangentes à la verticale de la section G :
Les segments de verticales compris entre chacune de ces courbes c( ks tangentes y relatives sont re^aectivement proportionnels ava ordonnées des lignes d'influence du moment fléchissant et de l'effort tr^fndtavt développés dans la section G.
On voit immédiatement que les théorèmes I et II du § 55 pren- Dent la forme suivante dans le cas de la poutre encastrée :
1" Les tangentes aux extrémités de la courbe funiculaire des ■— dx se coupent sur la verticale de la section G.
2" Les tangentes aux extrémités de la courbe funiculaire des -pda; soii( parallèles.
CowsTRUCTioN DES LIGNES d'influence. — La constructioû des lignes d'influence s'efi'ectuera conformément aux indications du § 56. Toutefois, les lignes de fermeture des polygones funiculaires
il, il.
des forces Actives s, -^ et Sj -s- seront remplacées par les prolongements des côtés extrêmes de ces polygones, ainsi qu'il résulte des deux théorèmes qui précèdent.
Les distances polaires à adopter sont, en vertu des formules (a) et (b) du § 56,
(6) B.=. '^ et B.= "^ V
puisque, pour la poutre encastrée, iti = +î et que par suite !!,' = ¥
Cas PARTICDLIER on LA POUTRE EST DE SECTION CONSTANTE.
Les foyers qui coïncident avec les points trisecteurs divisent alors la poutre en trois parties égales. Par suite, le centre fixe 0, est au milieu de la portée, puisqu'il divise dans le même rapport la longueur l, de la travée et la distance focale (flg. 27, p. \4&).
La relation anharmonique (f ) du § 52
DigiLizedbyGoOglc
se réduit
ici à
puisque
Cette proportion peut s'écrire 0;0| + 0,F,
d'après la figure,
