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Cette dernière intégrale représente, d'après la formule (l)du chapitre premier, le travail % accompli par les forces extérieures pendant la défo^ mation, on a donc finalement:

Donc :

Théorème des dérivées du travail. — Élanl donnée vme pièce ou une wastruction élasligue soumise à des forces quelconques, le déplacement dtt point d'application d'une quelcoTtque de ces forces, estimé suivant la

direction de celte force, est égal à la dérivée partielle, par rapport à celle force, du travail accompli par tes forces extérieures, pendant la déformation.

On remarquera que les formules des chapitres 1. Il et III sont beaucoup plus générales que le théorème des dérivées du travail. Effectivement, ce dernier ne fait connidtre que les déplacements de points tout à fait particuliers, ceux d'application des forces extérieures ; et encore ces déplacemenls sont-ils évalués en projection sur des directions également particulières, celles des forces extérieures. Les formules (A"), (B"), au contraire, donnent les déplacements linéaires, ou de rotation, d'un point ou d'une section quelconque, estimés suivant des directions arbitrairement choisies.

Il faut ajouter, en outre, que l'application de ces formules est plus rapide que celle du théorème des dérivées du travail .

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