CHAPITRE PREMIER

BKpreaalOBa aymlMklIqaea et eonslraoHoB des déformatloiui des plèceM A Obre* moyennes plane».

§ 31. — Indications préliminaires.

Nous allons transformer les formules générales simplifiées (A,) et (B,) {§ IS, 1™ partie) (*) en ayantégard à la nature des liaisons auxquelles la pièce considérée est soumise.

Pour plus de généralité, nous supposerons qu'il y a des liaisons surabondantes. On sait que, dans ce cas, pour le calcul des quantités fi, V et e qui entrent dans les formules (A) et (B), on peut supprimer les liaisons surabondantes, c'est-à-dire ramener la pièce à n'être plus astreinte qu'à des liaisons indépendantes de l'élasticité, et qu'on est généralement maître du choix de ces dernières parmi toutes les liaisons existantes (§ 13).

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Cette considération conduit à distinguer, suivant que les liaisons indépendantes de l'élasticité appartiennent à l'un ou à l'autre des systèmes définis au § 2, savoir :

4" Système. — Un point de la poutre est assujetti à rester entièrement fixe, tandis qu'un autre point est astreint à demeurer sur une droite donnée du plan de flexion ;

2* Système. — Une section est assujettie à conserver une position invariable.

I 32. — Expressions symboliques des détonaations dans le cas où !«■ liaisons itul^>etiâant«B ds rélastloltA sont du premier système.

Soient AB la pièce &onnée{^g. 4), F le point assujetti à rester fixe, E le point astreint à demeurer sur une droite fixe WW'C).

Soient également deux axes, l'un ox parallèle à WW'.l'autre oj perpendiculaire.

'■ [Les forces agissant sur la poutre sont quelconques, mais situées

dansle plan de la ligne moyenne. Elles déterminent en chaque point

un moment fléchissant que noua représenterons par M.

Définitions. — Imaginons qu'ayant supprimé ces forces et les

liaisons surabondantes, nous appliquions en tous les éléments di

M de la ligne moyenne, des efforts ^tifs pr ds perpendiculaires à WW

(' ) La figura n^ représenle que le systAme des liaisons iadépendaDtes de l'élasticiiè.

et dirigés dans le sens des y positifs, ou en sens contraire, suivant . que M est positif ou négatif.

Nous appellerons réactions fictives, les réactions que ceux des efforts fictifs répartis entre les points E et F déterminent en ces points, abstraction faite des forces fictives agissant sur les parties de poutre AE et FB, ou, autrement dit, en supposant ces deux parties supprimées.

Théorème I. — Êlant donnée une jÀèce.de Urjne moyenne AB, soumise à des forces qui y développait des moments fléchissants M, et astreinte à des liaisons quelconques mais telles qu'on peut, par la suppression des liaisons surabondantes, la ramener à n'être plus assujettie qu'au premier système de liaisons indépendantes de l'élastiaté (point F fixe et point E assujetti à demeurer sur une droite WW), — si, ayant rapporté cette pièce à deux axes de coort/onnecs, l'un ox parallèle à WW, l'autre oy perpendiculaire, on (^Uque aux divers éléments dsde la ligne moyenne,

M des forces fictives ^ ds perpendiculaires à W W et dirigées dans te

sens des y positifs ou en sens inverse, suivant que M est lui-même positif ou négatif :

(A). — En tout point C situé entre A. et F :

4° La somme des moments par rapport à C, des forces fictives réparties entre C et F et de la réaction fictive en F, représente, en grandeur et en signe, le déplaamenl (l'\ du point G estime suivant l'axe des y.

De sorte que si l'on convientde représenter cette somme de mo- - rfs, ou a