XY

OU

^ t.,vx (Y»-+-K4Y*-hXY'-4-J5Y*-^...-hJ,Y-+-r>

ou enfin

SrR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE. iSp

Celte réduction n'est possible toutefois, comme la précédente, que

si les coefficients D/(j;), qui figurent dans Téquation en ^-, ne sont

pas tous constants. Si cette circonstance se présente, une quadrature ramène Téquation (i) à une équation dont les coefficients sont constants. L'équation (i) s'intègre ainsi à l'aide de deux quadratures. Vax dehors de ce cas, l'équation (i) ne saurait admettre un groupe continu de substitutions (2).

3" Troisième groupe. — Le dénominateur n'a qu'une racine distincte (cette racine est alors multiple d'ordre v — 2)

Kn posant

il vient

Faisons ensuite

(v-ar

^V ^ "" ^*V —I*' "f"... ~T~ Cq 1

et déterminons A de façon que le coefficient de /"'* soit nul dans l'équation en /; il suffit pour cela que

Azzz-^:^;

alors

Posons encore