XXXIII

Cette expression générale des frais de transport devient un minimum , lorsque le dénominateur

les chevaux devront aile F escarpement repre

I elle rapport ^ deviennent plus

- a&nt observer ici que les ce montagne peuvent être on trop courts *t escarpés, on bien trop longs et d'une pente douce. Dans le premier cas on a besoin de trop de chevaux de renfort, et dans k second de trop de temps pour taire les détours : or ces deux dépenses en chevaux et en temps augmentent les frais de transport.

La hauteur A de la côte à monter étant ordinairement donnée , nous n'avons qu'à nous occuper de la longueur du chemin à paiwurir; à cet effet, nous remplacerons p par sa valeur

alor» la force de tirage d'un cheval devient ($ XXXII),

et les frais de transport

pin pQ.(lr+h)

ils deviennent un minimum relativement à /, en posant

i— — (fr + A) = o.

Ou tire de là

par conséquent le chemin doit être d'autant plus long, ou la montée par toise d'autant plus petite , que le poids o des chevaux sera plus considérable par rapport à leur force de tirage P, et que la résistance de la voiture sera moindre ; c'est-à-dire , en d'autres termes, que les voitures et les routes seront en meilleur état.

(56) $ XXXIV

Soient par exemple o = 5 quintaux , P = i quintal ($ XVIU) , et la résistance rQ=~Q(§ XXI) ;

on trouvera | = 1 7,7 ; la pente par toise devra

être h égale à -22- = 4,07 pouces. En Autriche 9

les routes nouvellement construites en pays de montagne ont en effet 4 pouces de pente par toise, ce qui s'accorde assez, comme on voit , avec notre théorie.

D'habiles ingénieurs assurent que cette inclinaison a été trouvée par expérience dans les provinces rhénanes, et que de là l'usage s'en est introduit en Autriche. Ainsi notre théorie n'en est que mieux confirmée.

§ XXXV

De ce qui précède nous pouvons tirer les règles pratiques suivantes :

i°. La résistance r des chemins en fer étant beaucoup moins considérable que celle des routes pavées ou ferrées, il faut leur donner une montée beaucoup moindre qu'aux routes ordinaires.

Nous avons évalué ci-dessus (§ XXX) la ré-

sistance r à 86,8 livres pour une voiture portant i oo quintaux ; faisant donc r s= 0,868 de quintal et conservant P= 1 et oï=z 5, on trouve Z= 28 A ;

par conséquent la montée la- plus avantageuse serait de 2,5 pouces par toise. Nous verrons par la suite qu'en beaucoup de cas, r peut devenir < alors la pente la plus avantageuse serait au-dessous de 4 pouces par 3 toises ; ou bien les routes devront être rendues trois fois plus longues qu'à l'ordinaire.

2 0 . Lorsque les routes sont longues et qu'elles traversent alternativement des côtes et des plaines, les voituriers ont l'habitude d'adapter les charges aux montées, de manière à pouvoir se dispenser de prendre des chevaux de renfort, et à laisser les chevaux pour ainsi dire se promener dans les parties unies de la route. Dans cette supposition on peut estimer la force moyenne d'un cheval à deux quintaux, et regarder le mouvement comme à peu près uniforme. Soient alors L la longueur horizontale de la route, / la longueur de la route

inclinée , et h sa hauteur. En admettant que ^

soit une très petite fraction, le nombre des chevaux « sera à peu près exprimé par

C étant la vitesse, l étant encore la longueur du chemin descendant, — g — sera le temps employé à parcourir toute la route ; et

exprimera les frais de transport qui deviennent un minimum relativement à Z, lorsqu'on a

Soient , par exemple, L = 5 milles (*),