XXI
Mettant ces valeurs dans celle de |, il vient
l /3.4ooQ' 6'36
ce qui montre que la route doit avoir une pente de 1 pouce par toise. Ainsi la pente de 4 pouces par toise trouvée ci-dessus (§ XXXIV) , ne convient que quand la route montueuse est isolée ; mais, lorsqu'elle est liée à des routes horizontales, le calcul précédent feit voir que la pente doit être moindre que de 4 pouces par toise.
(*) Le mille dont il est question ici est de 4°oo toises ow en pieds de 4°°° X 6.
(59) $ XXXVI
Nous allons nous occuper maintenant de déterminer les dimensions les plus avantageuses qu'il convient de donner aux roues des voitures sur les chemins en fer. On a déjà fait voir (§ XXXIII , XXXV ) que la plus grande partie de la résistance sur ces chemins provient du frottement sur les essieux , et que ( § VI) ce frottement peut être diminué par de grandes roues et des essieux minces ; mais comme les roues et les essieux ont tout le fardeau à supporter , il y a nécessairement des limites de grandeur fixées par la nature , et que nous devons avant tout chercher à connaître. 11 suit des expériences de Muschenbroeck (de V Adhérence des corps , page 354) > qu'une poutre carrée de pin ou de tilleul, d'un pouce d'équarrissage • peut supporter , avant de se rompre, io à i5 quintaux placés à un pouce d'éloignement des supports. La cohésion du fer fut trouvée {page 352 ) quatre fois plus grande au moins que la cohésion de ces bois. De là il suit qu'une verge de fer peut supporter à longueur égale au moins quatre fois autant que ces bois, avant de se rompre. Mais comme les essieux ne doivent non-seulement ni casser ni fléchir , mais encore servir pendant nombre d'années à porter
la charge de la Toiture , nous admettrons qu'un cylindre de fer de i pouce de diamètre ne peut porter, avant de se rompre, que 10 quintaux, à i pouce de son point d'appui ; la force de cohésion de^deux cylindres de diamètre i et a, à des distances i et e du point d'appui, sont entre elles
comme i : — ; donc un essieu en fer , épais de
a pouces , peut porter une charge q = , et les
4 roues la charge Q= 4? = = , en faisant pour simplifier le calcul e= Xaj d'où l'on tire
= y/^) où a est exprimé en pouces et Q en quitt-
ai
taux.
jXXXVIL
Le fer est , comme on sait, 9 à 10 fois plus pesant que le bois de sapin qui sert à la construction des voitures ; mais la cohésion du fer n'égalant que quatre fois celle du bois, il est clair que toutes les fois qu'outre la cohésion, il faut prendre la légèreté des corps en considération , le bois est préférable au fer ; sous ce rapport, le bois est donc admis de préférence dans la construction des roues; d'un autre côté, les jantes devant être coupées suivant
le fil de l'arbre, et creusées et délardées pour recevoir les rais , on est obligé de leur donner bien plus d'épaisseur et de force que n'en exigerait la cohésion naturelle du bois ; en outre , pour maintenir la liaison entre les diverses parties de la roue et empêcher leur prompte destruction, il convient de les assembler au moyen de liens et de bandes de fer ; nos roues en bois deviennent ordinairement par-là plus lourdes que les roues en fer, qui seraient capables de la même résistance. Il faut ajouter que sur les chemins de fer, les roues n'ont pas à supporter les secousses que les roues en bois peuvent recevoir sur les pavés 3 enfin que les roues coulées en fonte ont sur les roues en bois
l'avantage de pouvoir être réparées plus facilement et avec plus de succès. Toutes ces considérations justifient suffisamment l'usage d'employer des roues en fonte sur des chemins de fer.
Sur un chemin de cette nature, la largeur des surfaces en contact, c'est-à-dire l'épaisseur des jantes des grandes et des petites roues restant la même , le poids de ces roues sera toujours proportionnel aux carrés de leurs diamètres j ainsi g étant le poids d'une roue de 1 pouce de diamètre, gx* exprimera le poids d'une roue dont le diamètre sera de x pouces.
$ xxxvm.
Il a déj à été remarqué ($ XXXIII et XXXV) que les chemins en fer doivent être établis avec une très faible pente. Il s'ensuit que la vitesse v des chevaux
c(i-£)(jxxxm),
différera peu de la vitesse moyenne C ; de sorte que s'il faut employer des attelages plus nombreux pour franchir les montées, la vitesse de ces attelages restera toujours sensiblement la même ; ^ est
donc le temps employé à parcourir la longueur / sur un chemin horizon tal. Tout étant égal d'ailleurs, on conçoit que le nombre de chevaux nécessaires pour traîner une charge quelconque sur un chemin horizontal, est en raison directe composée de cette charge et du diamètre des essieux , et en raison inverse du diamètre des roues de la voiture que l'on emploie. Si donc on désigne par a comme cidessus ($ XXXVI) le diamètre des essieux , par x celui des roues, et par m un coefficient constant, on aura pour le nombre de chevaux ,
et par conséquent sur le trajet /, les frais de transport
pin plmaQ
~tv "Cfx"'
La nature des terrains permet rarement qu'une route d'une certaine longueur, qui traverse des plaines et des montagnes, puisse avoir dans tout son développement la même inclinaison. L'économie des frais de transport exige alors qu'on divise la longueur de la route en stations successives ou trajets , et qu'on donne à chaque trajet la même, pente. Alors on peut tenir en relais à chaque station le nombre de chevaux nécessaires pour en fournir aux voitures autant que l'exigent la charge de ces voitures et la pente du chemin.
Dans cette h ypothèse, soient A' l'excès de hauteur de la station prochaine sur la précédente, et t leur distance , le nombre de chevaux nécessaires sera
et par conséquent les frais de transport seront exprunéspar
Soient de même A", A'", les hauteurs des stations suivantes; l\ l m , etc. , les distances respectives qui les séparent , et soient de plus
H = h' + A" -f- A'" -f etc., L = V + Z" + g* + etc.
La somme totale des frais de transport sera exprimée par
^(^L + QH + ^H);
et cette expression devient un minimum relativement à x y en posant
d'où Fon tire
Ainsi les roues devront être d'autant plus hautes que le fardeau Q sera plus considérable , et que ^ sera plus grand.
