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J’ai donnd ces dernières formules, au commencement de i8i5, dans un mémoire où elles étaient appliquées ^ la conversion des différences finies des puissances positives en intégrales définies , et pom* lequel MM. Laplace, Legendre et Lacroix furent nommés commissaires. On peut au reste opérer cette conversion en s’appuyant ou sur la formule (loi), ou sur une autre qui s’accorde avec elle , et qui a été donnée par M. Laplace.

On tire encore des formules ( 102 ) eL(io6), combinées entre elles.

{r—xyz,)—-^{r.yxvz:)-

(f^-xyn)-'*— (r-fxyi;)— {s—xvzr^—is—xy/z^-^ j^ a vii - 3vc;

Si, dans les formules (io3) , (io4)» et dans celles qui s’en déduisent, on pose

(109) *=tang/>,

on obtiendra de nouvelles intégrales définies relatives à la variable p , et prises entre les limites p = — -, p=^, ou