QU C

cos s .

CO.S 3 s ,

TT cos . ru

au sin .irn '

cos s

COS a s

. cos 3s .

iT

QU e”**"

sin s 1

asio.aj h» «J

3sin.35

. tt sin.ru

‘ a sin .'itu

sin.f ,

. 3sin.3f

Il est important d’observer que, dans les seconds membres des équations (i40 et (i/^b), le signe supérieur se rapporte au cas oîi l’on a ir=±(3f?»+ i)ir4-r, et le signe inférieur au cas où l’on a i = ± ( am + i ) t — r.

Si, après avoir multiplié par 2 udu les deux membres de la formule (i4i)i on les intègre par rapport à i/, et k partir de u=o, on trouvera

TZtl

ir 2344^688 a 1*3 3 5 5 7 7 9

ou , cc qui revient au môme ,

(147) Z8iniro = /(-ir) + /(«)+/(!—«■)+ + ~9 ’

et , par suite ,

(1 ( 8 ) sin ira = ira ( 1 — w*)

Si l’on pose maintenant « = ^ , on obtiendra la formule de Wallis, savoir :

Enfin , comme on aura évidemment

J l sia. -KU. du =î. J'^làa.p.dp,

-ir

et qu’on tirera de l’équation (119)1 cd réduisant la constante r k zéro,

S, l»>n.p dp =

il suffira dlntégi*er de nouveau la formule (i4?) P®>' rapport k la variable u , et entre les limites u=o, u=i, pour établir l’équation