TROISIÈME PARTIE

Expériences sur les lois de Vécoulement de Veau dans Pappareil

mis en usOgç.

33 . Avant de rapporter les résultats de ces expériences , il est bon de prévenir qu’elles n’ont piwt été faites danS le même temps ni dans le même local qne les précédentes ; des circonstances, indépendantes dt notre volonté , et qu’on a déjà Ëüt connaître au commencement de la II*. Partie , ont forcé .de reporter Pappareil sur tm antre cours d’eau : on doit donc , d’après ce qui vient d’être remarqué pour les premières expériences , s’attendre à trouver quelques différences entre les nouveaux et les anciens résultats concernant les dépenses d’eau. Mais, comme on a mis le plus grand soin à replacer les choses dans leur état primitif, que d’ailleurs la disposition dv réservoir, celle du vannage et celle du courtier intérieur ou extérieur n’ont pas été changées , on est encore en droit d’attribuer une grande partie de ces différences aux erreurs commises dans Pévaluation de l’ouverture du pertuis , et de regarder ainsi les dreonslances et les lob de l’écoulement de l’eau comme exactement semblables ions tous les autres rapports 1 c’est 4 -dire en d’autres termes, que nous regarderons comme les mêmes , pour tous les cas, les vitesKs de l’eau qui appartiennent i une même chute et à une même hauteur de vanne.

Au surplus , lorsqu’on en viendra per la suite à de'duire de ces expériences la mesure des quantités 'd’aettoo de Peau, on aura soin de discuter les dif>

4o MÉMOIRE SCR LES RODES A AUBES COURBES. ^

férentes causes qui peuvent infirmer ou confirmer les conséquences qu’on se propose d’en tirer, et qui font véritablement l’objet de ce Mémoire. •

34. Nous avons déjà indiqué (i5 et 16) comment nous sommes parvenus à déterminer, avec une approximation suffisante , la dépense pendant une seconde , sous dilTércntes chutes et pour diflërentes ouvertures de vanne : il nous reste à expliquer comment nous nous y sommes pris pour obtenir la vitesse effective de l’eau , à fendroit de la roué.

Le moyeu le plus ordinairement employé consiste, comme on sait, à se servir d’un moulinet très-léger placé sur le courant; mais, tomme ce moyen n’est pas sans incouvéniens dans le cas actuel , et laisse d'ailleurs quelque incertitude sur la mesure de la vitesse moyenne , noiis lui avons substitué la méthode des profils, qui est, sans contredit, préférable, puisque l’on connaît la déjiensc du courant. Voulant d’ailleurs obtenir la section d'eau avec toute l'exactitude possible , nous avons fait préparer deux sortes de peignes de la forme représentée Jig, 8, qui se composent d'ime pièce de bois prismatique AB, ayant une longueur suffisante pour pouvoir s’appuyer, par ses extrémités , sur la partie supérieure des joues verticales a 6 et cd du canal ou coursier; cette pièce est percée , perpendiculairement à deux de ses faces , de différens trous espacés de 4 à 5 millimètres , propres à recevoir des tiges droites en fil de fer, dont les extrémités inférieures, terminées en pointe, sont destinées à ètie mises, aussi exactement qu’il est possible ,. en contact avec la surface de l’eau sans y pénétrer; ce qu’on obtient aisément avec un peu d’babitude et lorsque le courant n’éprouve pas de fluctuation sensible.

35. Il est évident qu’à l'aide de ce procédé, on peut construire très-exactement, soit le pcofil de la nappe supérieure de l’eau , soit celui du fond du coursier, qu’il est facile ensuite de transporter sur une plancliettc ou ardoise, en appliquant contre f une de ses arêtes, préalablement bien dressée , la face inférieure de la traverse AB de l’instrument. Eu supposant d’ailleurs qu’on ait tracé à l’avance sur la planchette, les perpendiculaires ab et cd qui représentent les joues du coursier, de fà(on à pouvoir faire correspondre exactement l’un audessous de l’autre, le profil supérieur de Peau efg et celui bc du fond du coursier, on n’aura phis rpi’à calculer faire comprise entre ces profils et les droites ab et cd, au moyen de parallèles équidistantes ; ce qui n’exigé, comme on sait, qu’une addition et une multiplication.

36. Le quotient de la 'dépense du courant par faire ainsi trouvée , dorme la vitesse moyenne de feau d'une manière absolue et sa&amment approchée^

III*. PARTIE, EXPÉRIENCES SÜR l’ÉCOüLEMENT DE L’EAU . 4 l oar OD ne peut se tromper an plus que d'un quart de mitlimèlre sur la hauteur de chaque ordonnée du profil , lorsqu'on a acquis l’habitude de ces sortes d'opérations, et Perreur moyenne doit être moindre encore. Si donc l’épaisseur de la lame d’eau introduite dans le coursier était environ i, a ou 3 centimètres , la totalité de l'erreur commise sur la' mesure de Paire de la section serait moindre que le quarantième, le quatre-vingtième on le cent vingtième de cette aire : et l’on remarquera que cette erreur sera nécessairement eu moins et tendra par conséquent à augmenter Pestimalioo des vitesses moyennes de Peau à l'endroit du profil ; car les extrémités des tiges étant nécessairement en contact avec la surfit ce du liquide , les ordonnées de la section sont pkitôl &ibles que fortes, '

Il convient , au surplus , de ne prendre les profils qu’au mom«it où Pécoulement de Peau est devenu bien uniforme et présente une nappe , pour ainsi • dire immobile, sans stries et sans fluctuation^ ce qu’on obtient toujours lorsque ta hauteur de Peau dans le réservoir est bien réglée , et qu’il n’y a aucun obstacle qui s’oppose au mouvement , soit au sortir de la vanne , soit dans le coursier. On évitera en outre une grande partie des ' tdtonnemens nécessaires pour amener les pointes des tiges en contact avec la nappe d’eau , si , au liea' de faire traverser simplement la pièce AD par ces tiges , en les y maintenant k l’aide du frottement, on règle leur enfoncement avec une portion de filet de vis , placée sur chacune d’elles , dans la- partie qui répond à cette pièce.

37. Pour ne rien négliger d’esaenûel , nous devons rappeler que les joues dn coursier qui a servi à nos expériences , portent des réofoncemens circulaires REC,yîg. a et 3 , destinés à recevoir les anneaux de la roue, tesqueb forment comme les prolongemens de la partie antérieure de ces joues. Avant donc d'entrepreodre aucune expérience sur l’écoulement , nous avons jugé à propos de faire garnir ces renfoncemens de petites planchettes affleurant exactement les parois du coursier, et cela , afin de placer les choses à peu près dans le même état que lorsqu’on opère avec la roue, et d’éviter sur-tout une trop grande déformatiou dans le profil de la lame d'eau. L’ouverture de la vanne,' et la hauteur de feau dans le réservoir étant alors réglées convenablement, nous avons pu prendre avec quelque exactitude le profil sous Taxe de la roue , m C, 1, a et 3 , c’est-à-dire à 1 1 centimètres environ de la vanne, et

en déduire la vitesse de Peau au même endroit : une opération semblable , répétée près de la section conliactée , c’est-à-dire à une distance de Parête supérieure du permis , égale à peu près à ta demi-hauteur, noos permettait de

l^■X MÉHOIRE SCR LES ROCES A ACRES COCRBES.

déduire la plus grande vitesse de l’eau au sortirde ce pertuis ; le rapport entre ces deux vitesses était d’ailleurs assigné immédiatement par le rapport inverse des aires de profils correspondans.

• Quoique le calcul de ce rapport et celui de la vitesse au sortir de la vanne , ne soit pas indispensable à notre objet, noos avons cru devoir en consigner les résultats dans le tableau ci>après , parce qu’ils peuvent donner lieu à des observations utiles. Par la même raison , nous avons aussi comparé la vitesse de Peau à l’endroit de la section contractée , avec la vitesse moyenne assignée par les Ibrmules connues, laquelle est due, à peu de chose près, comme on sait, à la hauteur du niveau au-dessus du centre de l’ouverture^ enfin pour ne négliger absolument rien de ce qui peut être susceptible de quelque intérêt , nous avons calculé les dépenses théoriques de l’eau et leurs rapports aux dépenses eâectives données par l’expérience.

I*'. TABLEAU contenant les résultats des expériences Jaiies sur Vécoulement de Peau, pour différentes chutes et une ouverture de vanne d^ un centimètre (*).

HAL'TFVR de Tean

âtt-deMot

daMuil .

de

U Tuiac.

DÉPENSE de l'eau •.

par

MCOOde,

d'epièt

reipdmaœ

«APPORT dcedepetiMe ciftctircâ MB ’ dépenses Uiéoriqacs.

YtTESSe de l’cM à U secdoD cootnetée, d'sprèe Uibdorie.

des TiieBscs tfieciÎTes kUeeetieo oonixActéc, suB TÎtesses (héoriqecs.

RAPPORT

de* Tiieiees cfieciiTet •oubreee

et

k U seedea eootraciéc.

des eitesMS soutbroM •uB TÎtesses tkéoiiqncs.

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9,3iO

i,io 5

i,oi 4

o,8oo

lO

6|toa

Oi 779

(*) Ou r«iDAn|uaffa mxli peine que le* nombree do U cinièine colonne du ubleeu tout

III'. PARTIE, EXPÉRIENCES SUR L'ÉGOCLEMBiT DE L'EAU. 43

Observations. ’

38. L'iospection de la quatrième colonne de ce tableau aemble indiquer que le rapport de la dépense efièctive à la dépense théorique , ou , ce qui est la même chose , que le rapport de la vitesse moyenne et elTcctive dans rorifke à la vitesse théorique , diminue avec la hauteur de l'eau du réservoir ; et , comme le profil près de la section contractée n’a pas varié d'une manière appréciable dans tous le cours des expériences , on ai doit conclure encore que les vitesses efleclives de l'eau à cette section , dilTéraieot d'autant plus des vitesses théoriques que la chute était moindre; c'est ce qui est indiqué assez clairement dans la sixième colonne , qui contient les rapports de ces vitesses<

' On voit d’ailleurs que la diminution de vitesse ne devient bien appréciable que pour les très-petites chutes, ce qui tient sans doute à ce que la sec-, don de l’eau, à l’entrée du canal intérieur y'g'A, fig. i et a , dont il a été quesdon, ardcle 17 , était alors très-comparable à l'aire du permis, ün remarquera, en effet, que le rapport des vjtesses et des dépenses efleedves aux vitesses et aux dépenses théoriques ne diminue d’uné manière bien sensible, qu’à partir de la hauteur de chute 17 cendmètres; or cette hauteur ne s’écarte guère de celle /g qu’avaient les planchettes triangulaires qui formaient le canal intérieur. La même observaüon s’applique d’ailleurs aux résultats des expériences faites sur les ouvertures de vanne de a et de 3 centimètres, qui seront rapportées plus loin.

39 . D’après les nombres de la sepdème colonne, on peut conclure aussi

que l’eau éprouve une grande perte de vitesse de la part du coursier extérieur, et que la pente d’un dixième, qu’on lui a donnée d’après les indications de divers auteurs, est bien loin de suQire pour compenser cette perte, dans le cas actuel d’une lame d'eau d'un centimètre: toutefois la résistance semble (décroître avec la vitesse , conformément à ce que l’on connaît déjà. ,

40. Mous venons de dire que la section de la veine contractée n’avait pas sensiblement varié dans tout le cours des expériences ; nous nous en sommes assurés d’une manière positive, en plaçant l’un des instrumens décrits cidepws(34), à fendroit de cette section et l’y laismnt à demeure , tandis qu’on

Im ptodtiiu de ceux de la qnatrUae , par le ooabrc mautaat >,a34^ , qui lepr^aeoto (4a) la rapport ^ de l’aire du pertuia à l'aire de la aection coatractie, et .que lea aorntuea de la buitUoie colonne aont les produits des nombres correqiondana des colonnes 6 et y, 1

44 MÉMOIRE stra les roues a aubes courbes.

faisait varier ia hauteur de Peau dans le réservoir entre les limites des diverses expériences \ les pointes des tiges ayant été mises aussi exactement qu'il était possible, en contact avec la nappe supérieure du fluide , dont le profil était une véritable droite horixontale , on observa constamment , soit pour l'onverture de vanne actuelle , soit pour les diverses autres ouvertures mises eu expérience, que les pointes ne cessaient eu aucun iustaut d'aflleurer la surface supérieure de cette nappe ; seulement , le contact n'avait pas lieu lorsque la hauteur dans le réservoir, devenait tellement faible que l'écoulement cessait de se faire d'une manière régulière , en un mot , pour des hauteurs qui se trouvaient en dehors des limites de nos expériences.

4 1 . Au surplus , l'eau paraissait suivre exactement les parois du coursier auprès de la vanne , et la contraction ne se manifestait que par un léger abaissement de sa nappe supérieure, dont le profil, avons-nous dit, était une véritable ligne droite ; le plus grand abaissement avait lieu à une distance d'environ 5 à 6 millimètres de Tarète supérieure du pertuis, c'est-à-dire à une distance à peu près égale à sa demi-ouverture. Au-delà, le profil de l’eau présentait sur les cAtés une légère dépression exprimée en é 8 , qui -allait en augmentant vers f extrémité inférieure du coursier ; l'inflexion croissait d'ailleurs avec Pépaisseur de la lame d'eau , Comme on le voit par les lignes ë''

11 est évident que ces effets doivent être attribués à ce qu'il existait encore itne contraction latérale au sortir de Peau par là vanne , mais intérieure et insensible ; c’est ce qui nous a été prouvé par la suite , lorsque , ayant disfiosé le pertuis comme l’expriment les fig. 5 et 6 et qu’il a été expliqué au n°. i 8 , nous avons reconnu par Pexpérience que , même pour des épaisseurs d’eau de 3 centimètres, 1a dépression latérale n’avait plus lieu, de sorte que le profil de la nappe supérieure présentait par-tout une véritable ligne droite.

4a. L’opération détaillée plus haut (4o) nous a conduits à admettre le nombre 0,8 1 pour le rapport des aires de la section contractée et de l’ouverture dtt pertuis , eu attribuant à ces sections la largeur commune de 76 millimètres , qui est celle même du courrier : ce nombre est , comme on voit , supérieur à celui qui a été obtenu pour le rapport des dépenses effectives et théoriques ; or on ne peut répondre de son exactitude à un ou deux centièmes près, attendu que ces cendèmes répondent id à des dixièmes de millimètre, degré d’approximation qu'en ne peut se flatter d’avoir obtenu dans le résultat des mesures.

D'après cela, et en supposant d'ailleurs exactes les dépenses eifeedves et la largeur de 76 millimètres , admise pour la secdon contractée , on voit que

III*. PAfiTŒ, EXPÉRIENCES SDR l'ÉCODLEMENT DE L’EAÜ. 45

les nombres de la sixième colonne peuvent dilTérer de quelques centièmes de leur véritable valeur, et qu’en prticulier rien ne prouve, dans le cas actuel, que la vitesse à la section contractée soit réellement égale à celle qu'indique la théorie pour les grandes hauteurs d’eau i ce qu’il y a seulement de certain y c’est que l’erreur, à elle existe , doit les afiecter tous proportionnellement. On peut appliquer les mêmes observations aux nombres de la septième coloime j quant k ceux de la colonne suivante , les plus intéressans de tous pour l’objet de ce Mémoire, les erreurs doivent être moindres, puisqu’elles dépendent de la mesure d’une lame d’eau plus épaisse. Conformément à la remarque déjà faite ( 36 ), nous sommes fondés à croire que cette erreur ne suipasse pas uu quarantième ou même un cinquantième , et qu’elle tend à augmenter la véritable valeur des nombres de la huitième colonne.

43. Quoi qu'il en soit, ces nombres prouvent que, bien que les vitesses de l’eau à la contraction soient dans un rapport variable avec les vitesses tbéoriques, d'une part , et avec les vitesses sous la roue de l’autre j cependant , per une sorte de compensation , ces dernières sont dans un rapport qu’on peut regarder comme à peu près constant avec les vitesses tbéoriques , c’est-à-dire avec les vitesses dues tbéoriquement à la hauteur de Peau au-dessus du centre de Porificc : en effet , les différences des nombres de la huitième colonne ne vont pas au-delà des millièmes. '

A la vérité, ces nombres n’ont été calculés que potv cinq termes assea éloignés entre eux^ mais, comme les aires. dt» sections de Peau sous la roue variaient extrêmement peu, et diminuaient cependant d'une mamère gradueUe et continue d'un terme à l’autre , ainsi qu’il a été aisé de le constater par l’observation du profd, il devenait peu nécessaire de rapprocher davantage ces termes pour obtenir avec une précision suffisante , la loi qui leur appartenait : en traçant d'ailleurs la courbe qui. représente cette loi pour les diverses hauteurs d'eau , nous avons pu intercaler de nouveaux termes entre les premiers , et reconnaitre par là , cpie les nombres de la huitième colonne demeuraient pour toute la série des expériences, compris entre 0,848 et o, 858 . Ainsi Pon peut, dans le cas actuel, regarder comme constante la perte de vitesse éprouvée par Peau de la part des diverses résistances et contractions intérieures ou extérieures^ le nombre o, 854 , moyen entre tous ceux de la buitième colonne , pourra d’ailleurs être pris pour celui qui doit multiplier les vitesses dues théoriquement aux diverses hauteurs de Peau au-dessus du centre de Porifice, et son carré 0,739, qui doit être un peu trop fort ( 4 a) s pour

46 ' MÉMOtRE SüR LES RODES A AUBES COURBES,

le nombre par lequel U faudra multiplier ces mêmes hauteurs , lorsqu'on voudra t^tenir les chutes dues aux vitesses effectives de Feau à l'endroit de la roue.

44. Après ces diverses réflexions qui étaient nécessaires pour éclairer Fobjet du tableau du n“. 87, nous passerons de suite aux expériences qui concernent des ouvertures de vanne do a et de 3 centimètres de hauteur, et , afin d’éviter des répétitions inutiles, nous les présenterons réunies, quoique dans deux tableaux différeus.

II'. TABLEAU des expériences sur téooulemenl de Ceau^ la haïUeur ^de Lorifice étant de a centimètres.

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