II

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Observations.

45. Ces deux tableaux conGrtnent la plupart des observations qui ont été faites sur le précédent; la huitième colonne du tableau n*. 3 semble indiquer, toutefois , que le rapport des vitesses cfTecdvcs sous la roue aux vitesses' théoriques n’est pas constant pour toutes les hauteurs d’eau , et quil est un peu plus grand pour les petites; mais nous ne saurions admettre ce résultat, attendu que les expériences qui concernent ce tableau ont été laites dans des cirooosiances bien moins favorables que celles des deux autres , vu qiie le temps était moins calme et qu'on a été obligé d'interrompre souvent la suite- des expériences ; les moindres agitations de l’air suOisent en effet jponr donner, dans

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48 MÉMOIRE SDK LES ROOES A ACRES COüRBES.

l’obtervation des dépenses d’eau , des dilFérences qui s'élèvent jusqu’au quatrevmgûème et même jusqu'au soixantième de leur valeur totale.

En ne tenant pas compte d’ailleurs des expériences i , 8, 9 et 1 1 du a*, tableau , dont les résultats offrent les plus fortes anomalies , on sera suffisamment autorisé & regarder comme constans les nombres de la huitième colonne, puisque leurs différences ne vont pas à un centième : prenant donc la moyenne entre tous ces nombres , on trouvera qu’elle est égale à o^gaSS , dont le carré 0,86a exprime, comme nous Pavons déjà expliqué ( 43 ), le rapport moyen de la hauteur due aux vitesses effectives de Peau à Pendroit de la roue , aux hauteurs correspondantes de Peau dans le réservwr , prises à partir du'cenlre de PoriHce d'écoulement.

46. En traitant de la même manière les nombres de la huitième colonne du troisième ubleau, et rejetant ceux qui répondent aux expériences 10^ ii,.i5et 16, qui présentent évidemment des anomalies, on trouvera, pour le rapport moyen des vitesses sous la roue aux vitesses théoriques correspondantes, 0,9274 , et pour celui des hauteurs dues à ces vitesses, 0,860. Ces nombres ne diffèrent, comme on voit, que dans les millièmes de ceux qui précèdent, et l’on en sera étonné au premier aperçu, vu leur grande différence avec les nombres correspondana , trouvés pour une ouverture de vanne d’un centimètre.

Cependant, à l’on considère, d’une part, que la résisUnce relative de Peau dans le coursier extérieur doit décroître avec Paugmentation de sa section , et d’une autre , que les pertes de vitesse dues aux résistonces et aux contractions dans le canal intérieur (18), doivent augmenter avec l’ouverture de vanne ou la vitesse qu’acquiert Peau avant d’y parvenir, on concevra sans peine que, dans certains cas, il puisse se faire une sorte de compensation ttitre ces deux ^ effeu, qui s’ajoutent nécessaireinent dans le résolut final 5 c’est ce qui, au iurplus , est indiqué assez clairement par les colonnes 6 et 7 de nos trois Ublcaux. ' 47. Avant d’aller plus loin, nous ferons remarquer que le rapport consUnt

des aires de la section contractée et de Pouverture de vanne a été trouvé, d’après les résuluts moyens de plusieurs expériences, de 0,825 pour le cas du deuxième ubleau, et de 0,927 pour celui du troisième, nombres que nous regardons comme un peu trop forts ( 36 ), quoiqu ib ne $ écartent pas , le premier , d’un centième et demi , et le second , d un centième de sa valeur véritable. Pareille observation est applicable aux nombres des colonnes 6, 7 et 8 des deux derniers ubleaux , et par conséquent à ceux des articles 45

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III'. PARTIE, EXPÉRIENCES SUR LÉCOUIÆMEST DE L’EAU. * 4g et 46 qui s'en déduisent. Les chinVes de la scptièine colonne ont d'aillenrs clé obtenus à l’aide de neuf profils établis près de la roue , pour le cas du deuxième tableau , et à Taide de onze profils pareils pour celui du troisième.

A cet clfct, ou a d'abord calculé les rapports des aires de ces proQls à celui de la section contractée; prenant ensuite ces rapports pour ordonnées, et pour abscisses les hauteurs d'eau correspondantes de la deuxième colonne , on a construit une série de points à travers lesquels on a tracé nne courbe régulière et continue , s'écartant extrêmement peu de res points , et représentant ainsi , avec une précision siilfisante , la loi véritable des rapports déduits de rcxpéiicucc. C’est d’après cette loi qu’ont été calculés les nombres de la septième colonne des tableaux , nombres dont les valeurs ne s'écartent pas audelà de 0,006 de ceux de l'expérience, pour les termes qui répondent aux divenes mesures des profils.

48. La même construction nous .1 de plus fait reconnaître que la courbe obtenue s’écarte extrêmement peu d’une hyperbole équilatère , ayant l’axe des ordonnées pour l'une de ses asymptotes , et une parallèle à l’axe des abscisses pour l’autre. Par exemple, si l’on retranche le nombre constant 0,91 de tous ceux de la septième colonne du tableau n°. 3 , et qu'on multiplie les différens restes par les liautenrs d'eau correspondantes , données par la deuxième colonne , on trouvera que les produits ainsi formés ne diflèrent pas en général d’un vingtième de leur valeur moyenne 0,01 34 1 , soit en plus , soit en moins; de sorte que, divisant de nouveau cette valeur moyenne par les différentes hauteurs de chutes, et ajoutant au quotient le nombre constant 0,91 qu'on avait retranché d'abord, les nombres résulians ne différeront, à leur tour, que dans les millièmes de ceux qui leur correspondent respectivement dans la septième colonne du tableau. Une semblable observation est applicable aux tableaux n®*. 1 et 2.

Cette circonttance jointe à ce que le rapport des vitesses sous la roue aux vitesses théoriques , donné par la dernière colonne des tableaux , est constant , permet de représenter par des formules générales les différens résultats de nos expériences. A cet effet , nommons

a, la hauteur de forilice ou de l'ouverture de vanne; ,

b , sa largeur et S son aire ;

S' , faire de la section contractée ;

H , la hauteur du niveau de l'eau au-dessus du seuil de 1a vaone ;

A = H — T la hauteur de ce même niveau sur le centre de forihee ; *

5 o' BIÉHOIBE SCR LES ROCES A AUBES COURBES.

K, le rapport des dépenses eflectives aux dépenses théoriques;

JJ, > ces dépenses respectives ;

V, la vitesse moyenne eOective de Fean à la sectioa oontractée;

V, la vitesse de Feau due théoriquement à la hauteur A;

V", la vitesse moyenne effective de l'eau sous la roue ;

A, le rapport constant de cette dernière vitesse à la vitesse théorique , rapport qui est donné par la huitième colonne ( 43 , 43 et 46 ) ;

B, la quantité constante retranchée des nombres de la septième colonne , et qui est telle que le produit des restes par les hauteurs U données par la deuxième colonne, est lui-même invariable;

C, enfin, le produit invariable dont il s’agit;

On aura , d’après ce qui précède , en nommant , à Fordinairc , g la gravité : A = ^, C = h(^'-b), D=KD' = KSV,

D=s'v, iy=sv, y=y/îpi=V3g{yi—ia)\

d’où Ton tire en particulier ,

V"C-H^ V „S AH „ S' AH V“~ÏÏ“’ V~^ÿ“C+BH’ SC-HBH’

C+BH C + B(A-l-ia) '

Ces formules swit susceptibles de représenter les valewa des tableaux avec une précision comparable à celle des expériences mêmes , par une détermination convenable des constantes qui y entrent.

Par exemple , dam le cas d’une ouverture de vanne de 3 centimètres , on a ( 46,47 et 48 )

8=0,91, C=o,oi 34 i.

Substituant ces valeurs , il viendra

O, ooai5a3H o,oi474 + H

q,oi5).

IV*. PARTIE, RECKEROIE DE L’EFÏET DTILB TRASSMIS. 5i

■ fermwles qui redonnent les nombres des quatrième et troisième colonnes du troisièiDe tableau , à un centième près de leur» valeurs.

49- Ces diflërentes formules ne sauraient s'appliquer d*aineurs directement aux cas ordinaires de la pratique , attendu que les constantes qui y entrent sont des fonctions inconnues des diverses donne’es, et que les dispositions particulières admises ( 1 8) ne doivent point être employées, puisqu'elles font perdre une portion notable de la vitesse.de Peau au sortir du pertuis. Nous Ite les avons présentées que pour faire apprécier le degré de précision apporté dans les expériences, et pour inspirer la conGance nécessaire dans les résultats qu'on se propose d'en déduire; peut-être aussi qu'elles pourront^ servir, par la suite , è éclaircir quelque point encore obscur de la théorie des fluides. On ne doit pas ouMier que notre objet essentiel est ici de constater la perte de vitesse éprouvée par Peau de la part des diverses résistances inhérentes à l'appareil mis en usage. Dans la section suivante, nous examinerons quel est le rapport de la quantité d'action transmise réellement à la roue , à celle qui est possédée par Peau , à l'instant où elle commence à agir, et nous discuterons toutes les causes qui ont pu influer sur les résultats , de façon qu'il ne reste aucune incertitude sur le degré d'avantage que peuvent présenter, dans la pratique, les roues dont il s'agit.