VD D

sin (i.

valeur très-simple qui, dans ce cas, détermine immédiatement le point O, et donne , pour le diamètre de la circonférence sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant en L,

, n . VdW __ VDËr

— Ms — M * G L '

Quant au plan directeur où est tracée cette circonférence, il suit de ce qui a été dit à la ün du premier chapitre de ce Mémoire, qu’il est perpendiculaire à la ligne G L; c'est

çe qui résulte aussi de ce que - - = zt donne

tang <t = âj- = H-V -D-=— f

Cherchons maintenant la valeur du moment d’inertie relatif à l’axe permanent A Ad passant par le point L, ce moment d’inertie sera représenté par

et au moyen des valeurs de x et de y , on trouvera par les réductions connues qu’il est égal à

où X '* -y-Y'* est le carré de la perpendiculaire G K abaissée du centre d’inertie sur cet axe. Comme on a

DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 4p

<j'> ■+-$'* = J — <■'*, d"M- £.''*= I — C** = C*H-f'\ cette valeur peut secrire ainsi :

M(X'‘-+- r*)-t-G-h/J-hc‘(K—G)-hc'‘ (K—tf) ■

ou

'C+MxTTh' -+-<-* D' — c'* Z),

en représentant toujours par C le moment d’inertie G -A- H relatif à l’axe principal parallèle au plan directeur où se trouve l’axe permanent A Al.

Au moyen des valeurs de c et de c' en fonction de p et de

<] , on a

' P‘ D‘ p 1 — D D 1 ’ ij‘

sin* (Z

DD' (Dp' — V y*} . %Q . , > U,; „ .

= Ü~p‘ D" y ~ s,n & = M xKOxK L,

en sorte que le moment d’inertie de l’axe A M est égal à

C-+- M\G K % -h K LxK 0)\ lorsque le point K est hors de la circonférence L O O', afin que KL cl K O aient le même signe. Alors, si l’on mène par le point K une tangente à cette circonférence, qu’on porte la longueur de cette tangente de K en R sur K L cl qu’on joigne les points G et R par la ligne G R, on a

G R =G t + KR' — GK l a-KL*KO,

et le moment d’inertie cherché est

Ca-M*G-R\

Di ) **

Ce cas a lieu quand K L et K O ou E et — qui leur sont proportionnelles, sont de même signe, c’est-à-dire, t quand

JO MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS on prend pour le plan Je* xy celui dont le moment d’inertie est le plus grand, et que le plan directeur est parallèle à l’axe principal dont le moment d’inertie est le plus petit, puisque nous avons vu qu’alors les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux, étaient les premières ellipses pour lesquelles E et sont tous deux négatifs; 2. 0 quand on

prend pour le plan des x y celui dont le moment d’inertie est intermédiaire entre les momens d'inertie des deux autres , et que le point L tombe dans l’un des deux angles opposés au sommet qui sont divisés en deux parties égales par l’axe dont le moment d'inertie est le plus grand , puisque, d’après ce que nous avons vu, les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux sont alors les premières hyperboles

sont positifs.

pour lesquelles £ et -y-

Mais, quand È et • sont de signes contraires, les

valeurs de K L et de K O le sont aussi , en sorte que le point K tombe entre les points L et O dans le cercle dont la circonférence est LO O'; et le terme du moment d’inertie de l’axe permanent A M que nous avons remplacé par Ai y- K O y- K L, étant négatif, il faut, en prenant KO et A' Z., indépendamment de leurs signes, écrire pour la valeur de ce moment d’inertie