ADDITION AU MÉMOIRE PRÉCÉDENT

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Sur le Mouvement d’un Corps qui n’est soumis à l’action d’aucune

force accélératrice. i - i !

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O s peut distinguer trois cas dans ce mouvement , celui où le corps est assujetti à tourner autour d’un axe donné de position , celui où il peut pirouetter en tout sens autour d’un point fixe , celui où il est entièrement libre. Le premier de ces trois cas ne présentant aucune difficulté , nous ne nous occuperons ici que des deux derniers.

Avant de nous livrera cette recherche, il faut nous faire une idée précise de la manière dont on peut déterminer à chaque instant la position d’un corps, qui peut tourner en tout sens autour d’un point donné auquel il est lié d’un manière invariable.

On prend à volonté pour cela trois droites, perpendiculaires entre elles, fixes dans l’espace, et passant par le point donné: ces trois droites sont les trois axes d’un premier système de coordonnées, x, y, j.

On prend ensuite trois autres droites, passant par le même point et rectangulaires entre elles, mais liées invariablement avec le corps et se mouvant avec lui : ces droites sont les axes d’un second système de coordonnées^,^, z,-

La position relative de ces deux systèmes dépend en général de trois angles; ceux qu’il est le plus commode d’employer pour la déterminer, sont les deux angles formés par les axes des x et des x t avec la droite qui est la commune intersection des plans des xy et des x , y t , et l’angle dièdre formé par ces deux plans. Ce dernier angle est évidemment égal à l'angle plan compris entre l’axe des z et celui des z,-

Quant aux deux autres, on les détermine lorsque l'on connaît les angles formés par chacun des mêmes axes avec les deux autres axes de l’autre système, au moyen du théorème suivant :

Nommons et et /3 les angles compris, soit entre l'axe des j et ceux des x et des y , soit entre l’axe des z et ceux des x t et des y t , nommons y l'angle formé par l'intersection des plans des xy et des x, y y, dans le pre* mier cas avec l’axe des x , dans le second avec l’axe des x ( : les plans des angles a, et étant prolongés jusqu'au plan perpendiculaire à leur commune intersection, formeront, dans l’angle dièdre compris entre les plans des xy et des x ( y /( deux triangles sphériques rectangles dont

les côtés opposés à cet angle dièdre seront égaux à a. et à — /3,

et dont les hypoténuses seront y et y -H- -y - Or, quand deux triangles

sphériques rectangles ont un angle commun, les sinus des côtés opposés à cet angle sont proportionnels aux sinus des hypoténuses : on aura donc cos (i : cos ce :: cos y : sin y : : i : tang y, et par conséquent

tang y =