DX‘ — DY‘ — DY‘ — DX

Pour que cet angle soit droit, il faut que

D' Y l — DX' — o,

et qu'ainsi

Cette valeur ne peut être réelle qu’autantque AT“/ i* dm est compris entre G — f x % d m et H = f y* d m , c’est-à-dire qu’âutant que le plan qu’on a choisi pour celui des x y, et où se trouve l’axe du centre de convergence , est celui des trois plans principaux dont le moment d’inertie est intermédiaire entre les momens d’inertie relatifs aux deux autres plans principaux. Ce n’est donc que dans ce plan , celui des trois plans principaux qui passe par les deux axes principaux dont l’un a le plus grand et l’autre le plus petit moment d’inertie, que l’on peut trouver deux lignes , déterminées par la double valeur

de ' -jf-t qui soient des axes de centres de convergence perpendiculaires aux plans directeurs dont tous les centres de convergence se trouvent sur ces lignes. U ne peut donc, en général, exister dans un corps que deux systèmes de plans directeurs parallèles , tels que le centre de convergence soit , pour chacun de ces plans , au point où il est rencontré par la perpendiculaire abaissée du centre d’inertie du corps sur ce pian. Les plans de ces deux systèmes sont évidemment

DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 2p parallèles à l’axe principal dont le moment d’inertie est intermédiaire entre les momens d’inertie des deux autres axes principaux.

Dans le cas particulier où deux des trois axes principaux ont le même moment d'inertie, il faut, pour que

soit réelle, que l’axe des j soit un de ceux dont les momens d'inertie sont égaux. Si l’autre est pris pour l’axe des x, les momens d’inertie de ces deux axes étant représentés respectivement par G -H H et par H H- K, on aura

G = K et^r = — ,

d’où il suit que les deux lignes dont nous venons de parler se réunissent dans l’axe des y. Si l’on prenait, au contraire, cet autre axe pour celui des y, on aurait

H— /Ce t ~ — o-,

ce serait donc sur l’axe dés x que se réuniraient ces deux lignes : ce qui 1 n’est qu’une autre manière d’arriver au même résultat, savoir, que dans ce cas les deux lignes se confondent entre elles et avec l’axe principal dont le moment d’inertie n’est pas égal aux deux autres. Il n’y a donc plus alors qu’un seul système de plans directeurs parallèles dont les centres de convergence soient aux points où ils rencontrent une perpendiculaire commune passant par le centre d’inertie , et ces plans sont alors tous perpendiculaires à l’axe principal dont le moment d’inertie n’est pas égal à ceux des deux autres axes principaux.