DE L'AIR

gène ; et , comme elle pèse 0 kilog. 955 et qne ses deux extrémités soDt respectivement à 0°*. 0^0 et à i*". 235 de Vaxe d'inertie , elle nons donnera , pour son moment d'inertie ,

d'où

p6« = 0,955 X 0,693 -fpa*,

et p (a* + 6*) = 0,955 X 0.693 + (0,955 -f2p) a».

Négligeant le second terme du second membre , à cause de la petitesse de a, nous obtiendrons alors, après

substitution dans la valeur de -% ,

Les différentes valeurs de —-dépendent, comme on

le voit, des diamètres des cylindres, sans dépendre de leurs poids.

Aux cinq pendules que nous avons considérés jusqu'à présent, nous en ajouterons d'ailleurs un sixième» que nous désignerons sous le numéro zéro , et que l'on forme en substituant au cylindre de suspension une petite traverse en bois 1 1 ( fig. 6 ) de même longueur, percée de trois trous qui donnent passage à la tige et à deux vis en acier. Les pointes de ces vis, légèrement arrondies, reposent sur des plans de verre placés eux-

mêmes sur la plate-forme s s ; et l'extrémité supérieure

Fig. 6 (1). -

de la tige s'élève à 0"*. 0^0 au-dessus des plans de verre. Si l'on néglige le poids des vis et celui de la traverse , si Ton remarque en outre que a est sensiblement nul, on obtiendra

Pour chacun des six pendules ainsi obtenus, il ne reste plus qu'à prendre des valeurs de r inversement

proportionnelles à celles de ^. Le tableau suivant renferme ces valeurs :

i**. d*ordre des peidBles.

Dtamètra des cylindres.

Viiein de^^.

Yaleors do rayon r . des divisions.

(1) Êléfalion et coupe. Plan perpendiculaire au plan d'oscillation.

DE L' AIK. 1 9

Dans ces conditions, - étant constant aussi bien que

pi, z sera toujours la même fonction de e , pourvu toutefois que les plus grandes faces de la tige du pendule forment toujours le môme angle avec le plan d'oscillation.

Or , nous considérerons , pour chacun de ces pendules , deux positions distinctes de la tige , Tune pour laquelle les grandes faces de la tige sont parallèles au pian d'oscillation , l'autre pour laquelle les grandes faces sont perpendiculaires à ce plan. On. conçoit que, dans le second cas, la résistance de Fair est plus considérable que dans le premier , la section faite dans la tige par un plan mené suivant son axe de symétrie perpendiculairement au plan d'oscillation étant, tout calcul fait, de 0"*<'. 0093 dans le premier cas » et de 0'"<'. 0178 dans le second.

Un (il très-fin et très- court , attaché à la partie inférieure de la tige et pendant librement « sert à mettre le pendule en mouvement sans secousses et permet d'augmenter graduellement l'amplitude de l'oscillation. Si l'on choisit des valeurs de Eq et de e exprimées exactement en centimètres , on arrive aisément , avec un peu d'exercice, à compter le nombre des oscillations doubles effectuées par le pendule depuis l'écartement * Eo jusqu'à l'écartement k. Il suffit de suivre de l'oeil , armé au besoin d'une loupe, le point extrême que l'aiguille à chaque oscillation atteint sur la règle divisée , en faisant la lecture soit à droite , soit à gauche du zéro des divisions. L'aiguille présente , au moment où sa vitesse change de sens , une sorte de temps d'arrêt qui permet de saisir l'instant où elle correspond à un

20 DE LA RÉSISTANCK

point de division. Si la leclure était faite exactemcul , Terreur commise dans la supputation du nombre des oscillations doubles serait toujours moindre qu'une unité, ou même qu'une demi-unité : mais, à mesure que diminue le décroissement de l'amplitude , les chances d'erreur dans la lecture deviennent plus grandes. Quoi qu'il en soit^ le tableau f (1) renferme les résultats de vingt- quatre expériences qui , deux à deux , se rapportent à chacun des six pendules considérés soit dans l'une soit dans l'autre des positions de la tige. Pour chaque couple d'expériences, la lecture a été faite successivement à gauche et à droite du zéro de la règle. De l'inspection des nombres que ce tableau renferme , il nous parait résulter que, dans les limites d'amplitude entre lesquelles ont été renfermées les expériences, la résistance au mouvement oscillatoire est la même pour chacun des douze cas considérés; et, sans doute, nous serions en droit d'affirmer que cette résistance est due tout entière à l'action de l'air , s'il était démontré que la résistance au roulement , quand elle n'est point négligeable , doit affecter inégalement les différents pendules.

De la résistanee au roulement , lorsqu'elle n*eel

point nég^li|^eable.

L'inégalité de la résistance au roulement « quand on passe d'un pendule à l'autre , nous parait mise suffi-* samment en évidence par les résultats d'une autre série d'expériences consignées dans le tableau II, et où nous avons fait rouler les cylindres sur la plate-forme en

(1) Voir, à la (indu n]émoii*e, les diflërents tableaux d'cx|)érienc(».

DE l'air. 21

chêne, après interposition de minces feuilles de carlon. Ces cartons ont été renouvelés après chaque couple d'expériences, y parce que autrement la résistance au roulement diminuant d'une expérience à Tautre n'eût pas permis de comparer les résultats. De plus on a eu soin y pour chacun des pendules^de faire trois couples d'expériences distinctes^ afm qu'il fût possible de comparer les différences provenant du changement des cartons avec celles qui proviennent du changement des cylindres.

On conclut clairement de l'inspection de ce tableau , que « pour les différents pendules, z n'est pas la même fonction de e; et, si Ton remarque que, d'un pendule à l'autre, le rayon k des divisions varie tout au plus d'un vingtième, on pourra dire qu'à amplitude égale la résistance au roulement diminue en même temps que le rayon du cylindre.

La résistance de l'air étant supposée connue , il est douteux d'ailleurs qu'on pût déduire de pareilles expériences la loi de la résistance au roulement alternatif , loi plus complexe sans doute que dans le cas d'un roulement continu, parce que, pour de trèspetites oscillations , le plan sur lequel roule le cylindre fait l'office d'un coussin incomplètement élastique , et restitue au cylindre , dans une phase du mouvement , une partie du travail absorbé dans Tautre phase. Ton tefois , si l'on fait varier la largeur des bandes de carton interposées entre le cylindre et la plate-forme, on démontre très-aisément , au moyen des oscillations du pendule, que la résistance au roulement est indépendante de l'étendue des surfaces en contact.

¥érifieatioii •xpérimeotale de la loi adoiise povr la

ré»i»tanee de l*alr.

Nous avons précédemmeDt vériGé la formule (17) dans Tune de ses conséquences, en comptant le nombre des oscillations effectuées par différents pendules dont on avait convenablement clioisi les éléments. Vérifions maintenant pour un même pendule celte formule (17), ou, ce qui revient au même, la formule

(18) * = il« + p)'

pour laquelle b' est égal à b xr, ou enfin la formule

N ^E(Eo-hBO

qui s'en déduit par une intégration.

A cet effet, nous ciioisirons un pendule présentant la même disposition que le pendule n°. zéro déjà cité, c'est-à-dire pour lequel la suspension consiste en deux pointes d'acier qui reposent sur des plans de verre. Nous amènerons le centre de gravité de la tige à 0". 59 de Taxe de suspension , et nous donnerons à l'aiguille une longueur telle que le rayon r des divisions soit égal à 1". 25. Nous aurons ainsi

Si l'on fait osciller un pareil pendule en y donnant