zm + zm' + ) — A; (F -^ F' -f

ou i;» Sm = ASF.

Supposons d'abord qu'à chaque instant, la totalité Sm des molécules douées d'un mouvement de transport, passe par une même section du fil conducteur ; la quantité Sm exprimera l'intensité du courant telle qu'on la définit ordinairement, c'est-àdire la quantité de fluide qui traverse la section pendant Tunité de temps, puisque est Tespace parcouru pendant cette unité. On aura donc :

Si la totalité de fluide Sm ne passe pas tout entière au même instant, par la même section» il en passera une fraction déterminée K et l'on aura :

ou i ss.AiSP.

en posant k' k,. Donc dans tous les cas nous avons la démonstration de cette loi : que Vintensité

du cûuranl produit est proportionnelle à la quantité (taciion chimique accomplie en un temps donné.

Théorie 4» la pUe.

§ 9. Considérons un élément de pile formé d'une plaque de zinc plongeant dans un acide et, pour plus de simplicité, supposons que l'aciion chimique ne s'eierce que sur Tune des faces. Elle produira eu ce point du côté de Tacide une élévation de condensation que je représenterai par E. En traversant le liquide et en arrivant à l'entrée du second élément le courant éprouve une diminution de condensation; soit e, celle qu'il a en ce point. Cette quantité est Télévation de condensation qui provient du premier élément. Or on a :

Soit X la résistance totale de la pile; V celle du fil. qui joint les deux pôles; X" celle de chacun des élé-

menls de la pile, en sorte que, n étant le nombre des couples, on . ait :

D'après le principe admis par'Ohm.que Tintensité du courant est proportionnelle à la force électro-

de

motrice — n'^, on a :

, de t = — Aw

as

k étant une constante qui dépend de la nature du

conducteur et o> la section traversée par le courant. Si le courant est supposé permanent et si /est la distance des deux surfaces d'égale condensation E et^.i on aura:

t/ «= ife» (E — e»)

d'où : E — e, = t 4- =

Par la substitution de cette valeur dans Texpression de ^1, celle-ci devient :

tf. = E — i"i

L'élévation de condensation de la pile entière sera par suite :

tiE — n\H

Celle expression est égale à la différence des condensations des deux pôles et par consétiuenl à l'L D'où la relation^ :

Vi c= nE - lav • nE nE

§ 10. On peut arriver au même résultat par la considération du travail des forces éleetromolrices;

En raisonnant comme Ta fait M. Briot dans sa Théorie mécanique de la chaleur (pages 264 et suivantes), on démontrerait que le travail entre deux surfaces d'égale condensation e, et e^ pendant l'unité de temps a pour expression :

T = a* (e, — €i) i (1) ou T == an t« (2)

en remplaçant e^ — par sa valeur li démontrée plus haut. Cela posé, exprimons que le travail des forces électrochimiques est égal au travail des forces électromotrices qu'elles développent dans le circuit entier. En remarquant que la relation (1) est vraie dans tous les cas et par conséquent pour deux surfaces isoéleclriques très-rapprocbées Tune de l'autre et comprenant seulement entre elles une surface de contact, nous voyons que le travail des forces élec- Irochimiques d'un couple unique aura pour expression Q^Ed, et par suite nous obtiendrons l'équation :

na'Ei — naW + a'Vi' Remarques :

V L'intensité du courant dans un circuit simple, c^est-à-dire formé d^un seul élément, serait :

En comparant cette valeur ù celle de l'inlonsité dii, ooorani de la pile, qu'on peut écrire bous ia forme :

on voit que : tintemité du courant est toujours plus grande dam le circuit de la pile voltatque que dam k circuit simple; que cependant cette intensité ne croît pas du delà de toute limite si le nombre des éléments

croît indéfinimetU , et qu'elle converge vers l'expression

2^ La même expression (a) montre que : [ augmentation d intensité qui résulte de la réunion depht' sieurs éléments est considérable quand TU est trèsfaible par rapport à l', et faible au contraire quand r est très-grand par rapport dX. Il suit de là que» si V représente la longueur réduite du corps sur lequel doit s'exercer l'action du courant, il sera plus avantageux d'employer une pile quand X' est très*' grand par rapport à X", et de n'employer qu'un couple puissant quand X' est très-petit par rapport à X'« Il y a lieu, d'après cela, de se demander comment, dans chaque cas particulier, on devra disposer un appareil galvanique donné pour obtenir le plus grand effet possible. Nous supposerons que la surface du zinc soit déterminée, et qu'on puisse en former soit un grand couple uni4^e> sMt plusieurs couples plus

petUs ; nous supposerons de plus que la distance * entre deux couples soit la même dans tous les cas* Si X représente le nombre des éléments, la longueur réduite de cbacuo des éléments sera X'x, et celle de tous les éléments sera XV. Par suite FintensUé du courant de la pile aura pour expression

. Ex

Or celte expression atteint son maximum pour , ce que Ton voit en égalanlla dérivée à zéro» et la valeur dé i devient :

On voit par là que la forme la plus avantageuse à

donner à l'appareil sera celle d'un circuit simple tant que X' ne sera pas plus grand que X'\ et que dans le cas contraire, ce sera celle de la pile. Par exemple, il faudra employer 2 éléments si X = 4A^ 3 éléments si X' = 9X" et ainsi de suite.

§11. Supposons que le courant soit effectivement assujetti à traverser un électrolyte. Les forces électrochimiques ont pour effet ; l*" de produire un courant; 2" de décomposer Télectrolyte. Dans celte décomposition^ le mouvement longitudinal dés molécules éthérées est transformé partiellement en mouvement transversal vibratoire et rotatoire^ c'est-

à-dire en mouvement lumineux et calorifique, partiellement en mouvement vibratoire et rotatoire des molécules pondérables, produisant soit du son, soit de là chaleur de conductibilité* Si nous supposons que les effets de son et de lumière soient négligeables par rapport aux effets de chaleur, et si nous désignons par a V équivalent électro-chimique du corps en dissolution^ c'est-à-dire le poids de ce corps qui se dissout pendant l'unité de temps sous Tintluence d'un courant égal à l'unité, par q la quantité de chaleur produite dans Tôlectrolyte ou absorbée par la décomposition de 1 kilogramme du même corps, le poids décomposé pendant l'unité de temps sous rinfluence d'un courant i sera, diaprés une loi énoncée précédemment , égal à ai et la chaleur absorbée égale à qaù Or, le travail des forces électro- chimiques est niï^ïÂ\ celui des forces électromotrices du courant est û^Xr^, X désignant la résistance du circuit total y compris l'électrolyte; enfin celui de la chaleur produite - est Eqai, E désignant l'équivalent mécanique de la chaleur ou le nombre de kilogrammètres auquel équivaut une calorie. Egalons le premier travail à la somme des deux autres ; nous obtiendrons la relation :

no'Et =: iini' + Eqai

. . . ' mx'E — Eqa d ou : t I-

Nous voyons par là que la présence de Pélectrolyte

a pour elTet de diminuer Tintensité du courant et même de le rendre impossible, ce qui aurait lieu si la valeur de i était nulle ou négative. Si» au lieu d'un électrolyte, il s'en trouvait ua

plus grand nombre sur le passage du courant^ on aurait :

«a'Et = a'^^ + Eicd + Eq'a'i + Mq'al'i +

nu E — Ejqa + + g g" + )

La valeur de Xest égale à la somme des résistances de la pile» du &I conducteur et des électrolytes.