ROTATION D'UN CORPS SOLIDE AUTOUR DUN POINT FIXE
Pak a. LAFON.
(Présenté à Vàcadémie des sciences le 13 novembre 1860.y
Je me suis proposé dans ce travail (l*étudter, dans certains cas particuliers, le mouvement d*un corps solide autour d*un point fixe.
Je considère d*abord un corps de forme quelconque, pouvant tourner autour de son centre de gravité, et je ramène le problème è des quadratures, en suivant une méthode que j*ai cru devoir exposer complètement.
Je cherche ensuite ce que deviennent les équations du mouvement dans le cas où, le solide étant de révolution, on tient compte de la rotation de la terre, et je fais voir que dans ce cas, comme dans le précédent, la même formule donne, au moyen de quadratures, les intégrales qui complètent la solution du problème.
1 . Supposons que les coordonnées d'un système de * points en mouvement puissent s'exprimer au moyen de n variables, indépendantes que je désignerai par
j*admettrai d*abord l'existence de la fonction des forces que je supposerai indépendante du temps et, en désignant par H , la diiïérence entre la demi- somme des forces vives et la fonction des forces, je pourrai mettre les équations du mouvement sous la forme suivante :
dt
dH dp^ dU — dq, ' dt— dq,' '
dt~ dqn
dq^ dH dq^ dll dt ~ dp,' dt — dp^ ' '"
dqn dU ' dt dp^
Remarquons que la fonction H est égale à une constante que je désigne par A^ et que si Ton représente par « = < + F (Pj ... 9, . . . Çh) Tintégrale qui contient le temps explicitement, on aura
dpi dpt dh
dt d« dqt
de sorte que, si Ton désigne, avec Poisson, par (« , A) la fonction
dq, dp^ dp, dg, ' d92 dP2 * * ^^n ^Pn ^% ^9m '
on aura (« , A) = — 1 ou (A , «) = 1 . Les intégrales , a et A sont dites conjuguées.
2. Ces préliminaires établis, je vais chercher si, étant donné un certain nombre dlntégrales, il est possible d*avoir immédiatement leurs conjuguées.
Pour cela, je vais d*abord prouver qu*il existe entre deux intégrales conjuguées quelconques, ai et bi , des relations analogues à celles que nous avons trouvées pour les intégrales a et A .
