j (-^ 8ip. q, — ^ COS. q, cos, j

ou bien

— «. -57- («n- ?. an- ^2) —

— «s ~ COflÇ,

On trouvera, en suivant la même marche, les valeurs de Q, , Q2 , et Ton arrivera ainsi aux trois équations suivantes :

dt * A sId. q, A siD. 9, VA/

X p I (m, sin. îj -f" "2 <^s 9.^) sin. y, -f" "3 ^*- ?i î + + Pli I (", sin. y, + », COS. 5^,) ces. 7, — «, sin. q, |

dPî ^ 2A - C . ^

X I (w, sin. qt 4- «2 COS. q.^) sin.y, + «s cos. y, | +

+ P» sin- îi («. COS. î, — w, sin ?,) — — C(/?jr'5rp*)cos. ^r,

», -^ (an. q, sin. yj +

-^' = Qs = -cj + «, ^ (dn. y. C08. ç,)+5

En joignant & ces trois équations les relations

if<

di A BiD. Çi ' dl A "^ C '

que nous avons déjà trouvées (n"" 26), nous aurons les équations nécessaires pour la solution du problème.

27, Ces formules nous monUrent que T est constant, car on a

dT ^^ JU — ^M — ^ M —^

^' dl ~ ^* dl ^ ^» dt

Cest, du reste, ce que Ton aurait pu voir à priori, en observant que, la force centrifuge composée étant perpendiculaire au chemin parcouru par son point d*application, son travail est nul et la somme des forces vives est constante. Remarquons aussi que Téquation

-^ *= Q, peut s'intégrer et donne ^ + («i s'n. 7, sin Çj 4" »2 sin. q^ cos. q^ + «i cos. q^) = const. Les équations du mouvement n*ont pas la même

forme que dans le probiéiDe précédcni. Néaumoinf , on aura encore une intégrale du problème si

par exemple, est une différentielle exacte, car» en ayant égard aux équations du mouvement, on trouvera un résultat nul. ^

C*est, du reste, ce que je vais vérifier en cherchant directement les intégrales.

28. Jusqu'ici les axes fixes sont restés arbitraires; choisissons-les de manière à avoir ùi^ ==^0, », r=:0, ce qui revient à diriger Taxe oX parallèlement à Taxe terrestre. Alors m^ Bura pour valeur absolue &> , et , si on prend u, «= « , les trois premières équations différentielles du mouvement prendront la forme suivante :

•5r=-ir5sr^ j«,cos.^.-.P3sin.î.

■j^p, ^Xll.q, COS. y,

d'où Ton tire immédiatement, en désignant par « et |3 deux constants,

Pj + w (A — C) ces.' y , =s: « , p, -f » c 008. 17, = p .

29. Ces deux intégrales combinées avec Hnlégralc des forces vives

donneront les valeurs des variables }>, , P% ^ Vi ^n fonction de 9, .

Par conséquent^ de réquation -^ =^ ^on tirera

dit A.

,+«™..=Ay*fc=y*(ï.).,,

Enfin, par une combinaison facile des trois dernières I

équations différentielles du mouvement, on aura

dq^=.^L^, dq, =(^i2LX. + AP.N

^^ py 81D. y, ' ^* V Pi ' Çp.y *■

d*où| en appelant — «, et — /3, deux constantes,

Or, si on remarque que Ton a

\daij \d?) dx PiSin.yi

les deux dernières intégrales rentreront comme la quatrièmey dans la forme générale, dont nous avons parlé, et pourront s'écrire

Nous aurons ainsi, au moyen de ces quadratures, les six intégrales du problème.