I == INFLEXIONS TOTALES
éprouvées par les trajectoires pour les valeurs de V =
Rapports ivec eelle delaTerre
Yalears
en kilomètres
kil.
4800 oc
22. — De l'eicamen des chiffres de ce tableau, on tire les conclusions suivantes :
1^ Lorsque la vitesse relative initiale des corpuscules est nulle, l'inflexion totale leur fait rebromser chemin. Ce cas correspond au mouvement relatif des corpuscules dans des courbes paraboUques (Fig. 8) ;
2® Linflexion totale diminue rapidement à mesure que la vitesse initiale augmente;
3® Pour de faibles vitesses, cette inflexion est tellement grande, même pour les corpuscules qui passent loin du centre de la Terre, que l'action de notre globe devrait produirerapidement la dispersion d'un essaim qu'il rencontrerait périodiquement avecune faible vitesse relative. C'est^ au reste, ce que montre la figure 9 construite pour le cas ^=.15 kilomètres.
4^ Par suite, les essaima que la Terre rencontre périodiquement depuis un temps reculé doivent avoir des vitesses relatives assez grandes, ce qui implique la condition d'un mouvement rétrograde (n^ 12), ou bien ils doivent avoir
des dimensions extrêmement considérables pour qu* ils aient pu subsister malgré la dispersion périodique d'une grande partie de leurs éléments.
§ X. — Déplaoement du point de radiation , dû à l'attraction de la Lune.
23. — La Lune infléchira aussi les trajectoires des corpuscules qui passeront dans son voisinage. Or, à cause de la distance qui sépare la Lune de la Tertre , les corpuscules qui atteindront celle-ci seront assez distants du sommet de l'hyperbole, que notre satellite leur aura fait décrire, pour que Ton puisse considérer la direction de leur mouvement comme se confondant avec l'asymptote (Fig. 10). Par suite, cette direction fera, avec la direction primitive, un angle égal à l'inflexion totale causée par l'action de la Lune, celle-ci étant produite dans le plan qui passe par le centre de la Lune et les deux directions primitive et finale.
Mais, à cause de la faible étendue de son cercle de visibilité, tous les météores qu'un observateur, situé à la surface de la Terre, verra au même instant, proviendront d'un courant de corpuscules qui sera assez étroit, pour que Ton puisse les considérer comme étant passés à la même distance de notre satellite, et comme ayant décrit des trajectoires dont le parallélisme initial subsistera encore après leur déviation commune. Par suite le point de radiation du courant dévié sera déplacé, par rapport au point de radiation primitif, de telle sorte que la distance angulaire de celui-ci à la Lune sera augmentée d'une quantité égale à l'inflexion totale.
24. — Il nous faut donc exprimer cette inflexion en fonction de la distance angulaire du point de radiation apparent au centre de notre satellite.
Pour cela faisons, dans la formule (20) 1 = 1*=: Tinflexion totale causée par la Lune, R = r* = le rayon lunaire, 6' = 6* = la distance au centre de la Lune des asymptotes de Tbyperbole, c'est-à-dire des directions initiale et finale du corpuscule , i; = i/' = la vitesse que l'attraction de la Lune fait acquérir à un mobile qui pari de rinûhi avec une vitesse nulle et qui atteint la surface de notre satellite, q> = 9" = la vitesse relative des corpuscules par rapport à la Lune considérée comme fixe. Cette formule (20) deviendra alors
Soit maintenant e l'angle LOC(Fig. 10) compris entre le centre de la Lune et le point de radiation dévié, on aura
OL différera peu de la distance du centre de la Terre au centre de la Lune, qui est en moyenne de 220 rayons lunaires. Faisons donc, par à peu prés, OL = 220r" ; la formule précédente deviendra
Eliminons --, entre cette équation et (22), et mettons à la place de v" sa valeur 2kii,47 (n® 19), nous aurons
(23) F^ I t;^'^0kii,0i59
^ ^ ®2 UOsinsV" <ï>">sine'
De cette expression on tirera l'angle I", dont on devra reporter, dans le ciel et dans la direction du centre de la Lune, le point de radiation, pour obtenir la position
qu'occuperait ce point sans la déviation causée par Tattraction de notre satellite.
Dans l'équation (23) 9" exprime la viiesse relative des corpuscules et de la Lune considérée comme fixe ; mais comme la vitesse de celle-ci par rapport à la Terre est seulement de 1^*1,2, on pourra, sans inconvénient, excepté toutefois pour les très-faibles vitesses, remplacer q)" par 9, vitesse relative des corpuscules par rapport à la Terre.
25. — Au moyen de la formule (23) , on obtient le tableau suivant :
Angles dont la position primitive du point de radiation est écartée du centre de la Lune par Vattraction de ce corps.
Vitesse relative
initiale du corpuscule.
L'angle entre le centre de la Lune et le point de radiation apparent étant
Rapport avec celle de la Terre.
Valeur
en kilomët.
kil.
Oo07',6 0-00',8 0»00',2 0<»00',0
On voit par ce tableau, que l'action de la Lune, sur le point de radiation, ne sera guère sensible avec les vitesses relatives de 30 à 72 kilomètres, dès que la distance de ce point au centre de la Lune dépassera 2 degrés ; mais elle est très-sensible pour les faibles vitesses et pour les faibles distances de ce point au centre de la Lune. On pourrait alors calculer la correction ; mais comme, au(c différentes heures d'une même nuit, la Lune changera de place dans le ciel à cause de son mouvement propre et de sa parai-
344 SGIEIiCES.
laxe, la distance du point de radiation à la Lune et, par suite, la correction variera à chaque instant, et les calculs qu'elle exigera seront assez compliqués pour que Ton doive être bien tenté de négliger les observations qui donneraient un point de radiation trop rapproché de notre satellite.
s XI. — Déplacement du point de radiation, cauB6 par Tattractloiv de la Terre.
26. — Considérons maintenant l'effet de l'attraction de la Terre sur la direction des corpuscules qui s'enflamment dans l'atmosphère.
L'équation générale des hyperboles décrites par les corpuscules rapportées à l'axe FD (Fig. 7), sera
I rCOSa
Soit A l'angle OFD compris entre l'axe et la parallèle
FO à l'asymptote ; l'équation de l'hyperbole rapportée à
FO, sera
1 — -COS(- + a)
OU, en développant et remarquant que l'on a sinflt = -,
et cosrt ==7,
4 — cos« +— ,sin«
Soit 6 l'angle de la tangente MT et du rayon vecteur,
on aura
b' 1 — cos» H — ;sin«
(88) Tg9= . ^ .
sm» + — ,COSa»
Soient encore TMI = i et ZMT = ^; i sera Tinflexion de la trajectoire atf point M, et Ç sera, pour l'observateur qui occupera cette station , la distance zénithale de la direction des météores. Or, te figure montre que l'on a
Mais pour tous les points de la sphère de rayon R, on aura
4— cos» + -sin»
équation déduite de (24) par la substitution de R à f. On a d'ailleurs trouvé ci-dessus (formule 18)
Éliminons a\ b', 9 et a* entre les cinq équations (18), (25), (26), (27) et (28) (*), et nous aurons te relation qui lie ^ et i pour toutes les trajectoires considérées.
(*) De l'équation (25), on tire 6' cos»— .j— Tgesina> — (i — cos<»)cose--sin»sin9 ô'"" cos«Tg8 + sin» "" sin(e + »)
Mettons
Cette relation est
2<i>*^ i — cosgcost — singsini ^ ^ V* "" sinÇsint
Mettons cette valeur dans (28), on aura
R__ (< — cos»)'cos^e+sin'esin*tt+2(i— cosa>)sinecos9sin<ii «' {(1— cos»)sin(e+«)— (i— cos»)cosesin«— sin»«sme}siD(e+«») __ cos'Q— cosfl»cos''fl + sin*9 + sin'flcosa» + 2sinecosesmfl»
{ sin (6 + •) — cosesin» — sine — sin ecos«| sin (0 + ») < — cosflcos(e + a>) + sinesin(e + <») — sinflsin(e + a») '
ou, en remplaçant 6 et e + « par leurs valeurs (26) et (27), et en
mettant, à la place de —, sa valeur — tirée de (18), on aura
2<f>» 4 — cosÇcost — sinÇ
smt
V* sinÇsint
Résolvons cette équation par rapport à t. On peut la mettre sous la forme
—7 = -T—T-r—r— COtÇcott — 4,
ou
— -i-cotÇcott + 4 = v/4+cot'< v/4+cot»i;
puis, en élevant au carré,
= 4 + cofÇcotV + cot'Ç + col'i,
-^ + cot'Çcot't + 1 + -j^ cotÇcoti + ^ + 2cotÇcoti =
ou, en réduisant
cot'i-2coticotç(4 + ?l')^'(l+£)+cofî=0,
d'où
Si Ton résout celte équation par rapport à i, on trouve
,50) Tgi = ^'^^\ O.
Celte équation montre, comme on devait s'y attendre, que Yinflexion est au maximum quand Ç = 90<>, c'est-àdire quand la direction du corpuscule rase la sphère du rayon R.
Dans cette hypothèse on aura
(3!) Tgi =
Expression identique avec la valeur (21) de Tgjl ; ce qui doit être , car lorsque ^ = 90^, le corpuscule passe au périgée ou au sommetS de l'hyperbole, et son inflexion est alors la moitié de l'inflexion totale I.
Nous avons vu (§ I) qu'un observateur placé sur la verticale FM (Fig. 7) n'apercevra que ceux des météores qui s'écarteront peu du point M. Si ces météores font partie d'un essaim et sont vus en peu de temps , leurs trajectoires seront sensiblement parallèles, à la fois à TM et
d'oii
cott = cotÇ(l+^')dz l/cot'ç(l +^) V^(l+^)-cofÇ
= cotç(l+^)±:l/^'(l+^)(l + cot«Ç); Tgt =
d*où enfin
V* sinÇ
cos Ç («' + 2^') ± VWW+^)
(*) La seconde solution, donnée par le signe — placé devant le radical, correspond à la seconde rencontre, en N> de la trajectoire et du cercle de rayon R.
au rayon visuel quiaboulil au point de radiationinstantané (no 3 ). De sorle que Ç exprimera alors la dislance zénithale de ce poini, pour l'instant moyen des observations, ol i la quantité dont il paraîtra relevé par l'action de la Terre.
27. — La formule (30) montre comment l'inflexion éprouvée, sous l'action de la Terre, par la direction primitive de l'essaim, variera avec la distance zénithale du point de ladialion, et comment, par suite de cette cause, et toutes choses égales d'ailleurs, la position apparente du point de radiation devra varier parmi les étoiles pendant que ce point s'élèvera au-dessus de l'horizon.
Cest donc à tort que les astronomes semblent admettre tacitement que ce point de radiation est fixe pour chaque essaim; car la seule variation que nous signalons ici (et il y en a d'autres que nous étudierons tout à l'heure) dépasse très-souvent les erreurs d'observations bien faites Ç). On peut en juger par le tableau suivant :
(•) Voici quelques comparaisons qui semblent prouver que, même pour des observations faites à vue, les erreurs doivent être assez faibles.
Lors de l'averse d'étoiles filantes du 14 novembre 4866, de une heure et demie à une heure trois quarts du matin, temps de Metz, nous avons trouvé (à vue seulement) pour coordonnées du point de radiation JR = 149o,5 et D. bor. = 23*, en éprouvant sur cette position une incertitude de beaucoup inférieure à un degré (Comptes rendus de V Académie des sciences, séance du 19 novembre 1866).
D'après les observations de Greenwich, M. J. Baxendell a trouvé, vers une heure du matin (temps de Greenwich),^ =1490 33^, D. bor. = 22o 57',» (Les Mondes, i vol. de 1867, p. 61, correction faite de l'erreur évidente neuf heures cinquante-huit minutes au lieu de dix heures cinquante-huit minutes).
M. Adam donne, pour la moyenne de six déterminations du même point, ^ = 1490 12'. D. bor. = 25o 1' (Comptes rendus de VAcademie des sciences, t. LXIV, p. 652).
ÉTl
