OMO
Les valeurs de i, qui oorrespoiidenl aux vitesses égales ou supérieures à celle de la Terre, sont assez faibles pour que, dans l'équation (29), on puisse poser cosi = i. On tire alors de cette équation
Sint=TgK
expression d'un calcul plus facile que la forniule (30), mais qui n'est applicable qu'aux petites valeurs de t.
On voit par le tableau précédent, conibien sont considérables, surtout pour les essaims animés d'une faible vitesse relative, les inflexions que l'atlraction de la Terre fait éprouver à leurs trajectoires et, par suite, les déplacements qu'éprouve le point de radiation dans le ciel à mesure que ce point s'élève sur l'horizon. Aussi dans ces cas d'une faible vitesse relative, doit-on reconnaître difficilement la radiation par les intersections des prolongements des trajectoires lumineuses, quand celles-ci ont été observées à différentes heures dans une même nuit.
% Xn. - Galool des corrections nécessitôes par l'inflexion des trajectoires et par la réfraction.
28. — D'après ce que nous venons de voir, la position apparente du point de i*adiation est toujours plus voisine du zéuilh que si les corpuscules n'étaient pas soumis à Tatlraction de la Terre. Or il suffira de connaître des valeurs approchées de leur vitesse relative 9 (*) et de la distance zénithale ^ Ç*) du point de radiation pour pouvoir calculer, au moyen de la formule (30) ou simplement, mais dans le cas seulement de grandes vitesses, au moyen de la formule (32), V angle d'inflexion i qui relève le point de radiation.
Mais les trajectoires lumineuses qui servent à déterminer la position de ce point ont leur existence dans les hautes régions de notre atmosphère; et alors tous leui's points paraissent trop élevés, par suite d'un effet de réfraction qui diffère à peine de la réfraction astronomique. Le point de radiation se trouve donc aussi relevé par cet effet, de sorte que, si l'on désigne par t' la quantité dont on devra augmenter la distance zénithale apparente du point de radiation, pour obtenir la direction du mouvement relatif des corpuscules tel qu'il aurait eu lieu sans l'attraction de la Terre, on aura
(33) a =1 inflexion i + réfraction astronomique*
29. — Coj;nme habituellement la position du point de radiation varie peu par rapport aux étoiles, on fixe cette position par les coordonnées, ascension droite et déclinaison. Nous allons chercher comment on doit corriger
(*) Voyez au no 13 la détermination de qp. (**) Voyez au n© 39 la détermination de Ç.
les valeurs appareilles A et D de ces coordonnées, pour obtenir leurs valeurs iR' et D' corrigées des effets de rinflesion et de la réfraction (*).
Soient (Fig, 11) Z le zénith ; P le pôle boréal ; l la latitude du lieu supposée connue, d'où PZ = 90® — / ; R le point de radiation apparent; D sa déclinaison, d'où PR = 90o — D; iR son ascension droite et tg le temps sidéral de Tobservalion supposé connu (**), d'où l'angle horaire P = iR — 15^8. Le calcul du triangle sphérique RPZ donnera la valeur de la dislance zénithale ZR = ^ dont nous avions besoin tout à l'heure, et celle de l'angle ZRP = R dont nous ferons bientôt usage. Si l'azimut RZP = A était donné au lieu de ta, on pourrait calculer les inconnues ^ et R. Et il importe de remarquer que, si i' est petit, on pourra remplacer la résolution numérique du triangle sphérique par la résolution approximative que nous indiquerons au n^ 73.
Soient alors RR' = i' l'abaissement que doit éprouver le point de radiation, D' et iR'ses nouvelles coordonnées, et posons
(34) iR' = iR + rfiR, D' = D4-rfD;
si Von trace sur la figure , en RD, le parallèle du point R, on voit que l'on a
dJSi = RPD et dD = — R'D.
Dans le cas des grandes vitesses relatives, i', dJR. et dD sont des arcs assez petits pour que l'on puisse considérer le triangle RDR' comme rectiligne et rectangle
(*) Quoique ces formules soient bien connues, nous les démontrerons pour compléter notre travail.
(**) Si l'heure de l'observation est exprimée en temps moyen, on en déduira fs à l'aide des données et des tables de la Connaissance des temps.
en D. Alors si Ton remarque que l'angle R' est sensiblement égal à R on aura (35) dD = — l'cosiî,
puis
RD = t'siniî.
Mais dans le triangle RPD, que Ton peut considérer
comme sphérique et rectangle en D, on a aiR= —,
donc
j siniî
(36) àlÇ^^i
cosD
Dans le cas de grandes vitesses relatives, i serait trop grand pour que Ton pût opérer ainsi. On devrait alors, après avoir calculé A et Ç dans le triangle RZP, chercher en fonction de Ç, d'abord i puis i\ et dans le triangle RfZP, dans lequel on connaîtrait A, ZP et ZR', calculer PR' et ZPR' ; et Ton aurai^
(37) D' = 90o— PR', et
(38) iR' = iR+ZPR*-P-
§ Xin. — CorrecUona du point de radiation et de la vitesse relaUvo, nècessitôes par la rotation de la Terre.
30. Nous avons négligé, dans ce qui précède, Teffet de la rotation de la Terre. En vertu de celle-ci, Tobservaleur se déplace, avec une certaine vitesse, dans le sens de la tangente au parallèle terrestre, et la direction relative apparente des corpuscules est la résultante de cette vitesse, prise en sens contraire, et de la vitesse relative * qui tient compte des effets de la vitesse de translation et de l'attraction de la Terre. Il résulte de la, pour la position du point de radiation, un déplacement
qui exige des correclions dont nous allons chercher les valeurs.
Soient (Fig. 12) 0 la slalion de Tobservaleur, YAIE'T réquateur, P le pôle boréal , Y le point équinoxial du printemps, POM le méridien du lieu que nous supposons mobile dans le sens de la flèche (sens du mouvement diurne réel); une perpendiculaire OT au méridien donne la direction du déplacement de Tobservaleur sur son parallèle terrestre.
Soient encore fO une longueur proportionnelle à la vitesse v de ce déplacement, et r"0 une autre ligne exprimant, en grandeur et en direction, la vitesse relative ^ des corpuscules, les deux vitesses que nous venons de considérer allant vers le point 0. Si sur 0^', égal et de signe contraire à ^"0, et sur Or" on fait le parallélogramme des vitesses, sa diagonale r'O exprimera, en grandeur et en direction, la vitesse résultante des deux mouvements, telle qu'on l'observe en faisant abstraction de la vitesse de rotation de la Terre ; Or' sera donc la direction apparente du point de radiation et Or" sa direction corrigée de l'effet de la rotation.
Or le plan du parallélogramme passe par OT perpendiculaire au méridien, donc il coupe la sphère suivant l'arc NR'T qui est de 90 degrés et perpendiculaire à PM. Cet arc comprend, en R'et enR", les points de rencontre de la sphère avec Or' et Or". Par ces points R' et R" menons les plans horaires PR'E', PR"E", les arcs YE', YE", E'R' et E"R" seront respectivement, les ascensions droites JR! et iR", et les déclinaisons D' et D" des points de radiation apparents et vrais. Faisons
(SSbi.) JR!'==JR! + dJR;, et D" = D'-hciD',
dJR! et dD' seront les correclions à faire subir aux coor-
données apparentes du point de radiation. Cherchons leurs valeurs.
Considérons le triangle sphérique PNR', qui est rectangle en N puisque OT est perpendiculaire à PON; et soient : le côté NR' = N, et Tangle horaire NPR' = F; puis R'R" = — dN =1 le déplacement du point de radiation, et R"PR' = — dP la variation correspondante de Tangle horaire. On voit sur la figure que — dJR! = — dP. Le triangle donne les relations suivantes :
(39) SinN = sinFcosiy,
(40) SinD' = cosPN X cosN,
(41) TgN = sinPNxTgP'.
Si Ton différentie <40), en considérant PN comme constant, on trouve
dD' == — dN — =r: X cosPN, cosD'
qui, à cause de (39) et (40) se transforme en
(42) diy = jT X sinP' X sinD'.
Différenlions (41), PN étant constant, on trouve
dN cos»F cos'N sinPN
qui, à cause de (39) et (41), devient dN cosP^
Pour avoir la valeur de — - représentons à part
cosN
le parallélogramme des vitesses (Fig, 13) en conservant
les notations de la figure 12.
Nous avons 0<' = r'y=:u, Or' = *, NOR' = N ei R'R'' = — diN. Menons par r*, ar' perpendiculaire à ©T'y on aura r'Va = N; et «omme, à cause de la petitesse de R'R", le triangle r^^i^a est sensiblement rectangle, on aura
ar' = r'r^cos N = u cos N.
Mais puisque ON = 1 on a et, par suite
cos N * *
Mettons celte valeur dans (42) et (43) nous aurons
dD' = -sinP'sinD':
,^. ,-.. " cosP'
OU, si Ton veut exprinaer dD'etrfA' en nainutes de degrés
<^ sml'
(45) d^r = dP' = -l-2^^Xl'.
<&cosiysmr
D'ailleurs, la vitesse d'un point de Téquatenr étant 463 mètres, on aura pour la station dont la latitude est l
(46) u =s 0kin,463cosl,
et l'on pourra, sans erreur notable, quand la vitesse sera assez grande, remplacer dans (44) et (45) * par 9, P' par P et D' par D.
Ajoutons, relativement aux signes des corrections que, puisque sur la figure le point R' est placé dans la région
du ciel vers laquelle marche le méridien du lieu, région qui est celle de Vest, on devra, dans (44) et (45), prendre F avec le signe -♦- ou avec le signe — , suivant que le point de radiation aura été observé à Test ou à l'ouest. Si Ton a égard à cela, et si l'on donne à EK le signe 4ou le signe — suivant que la déclinaison sera boréale ou australe, le calcul des formules (44) et (45) donnera ^ avec leurs signes, les quantités à ajouter aux coordonnées observées, pour les corriger de Teffet de la rotation de. la Terre,
31. — Cet effet change aussi la vitesse relative, ainsi qu'on le voit sur la figure 13, où la vitesse réelle Or'' est changée dans la vitesse apparente Or'; leur différence est égale à ar'\
Or on a
et à cause de (39)
ar*' = usin P'cosD' ;
on aura donc, en désignant par *' la vitesse relative affectée par la rotation de la Terre
(i7) O' == * 4- u sin F cos D'.
Expression dans laquelle on devra donner à F el à D' les signes indiqués tout à l'heure.
