B AR
(63) AireOSA = AireO'SA X t = "^ (u — esinu).
Des équations (61) et (63) on tire enfin
(64) t = î(u-.e8inu),
dans cette formule u est exprimé en parties du rayon; d'ailleurs u est déterminé par la formule (62).
Nous avons dit (no 39) que », est compté à partir da périhélie et dans le sens du mouvement. Donc, si Too appelle Er et Ep les époques de l'observation et du périhélie» on aura
(65) E|, = Er— t.
§ IV. - Calcul de divers 616meata d'une orbite paraboliqua.
42. — Si nous appelons P le paramètre d'une orbite parabolique, nous obtiendrons la plupart des formules qui s'y rapportent en faisant, dans les formules relatives au mouvement elliptique, p=P, ou A(l — 6') = P, A=oo, et 6=1. Nous obtiendrons ainsi :
L'angle B^ du rayon vecteur et de CO, comme au n^ 37,
icosOf = C08 Vcos(Lc" — Ln),
réqualion de l'orbite, déduite de l'équation (54)
le paramètre P, par les équations (53) et (56) (68) P = 2pism»e,.
La distance périhélie s'en conclut
Pour Y angle «, du rayofi vecteur et du périltélie, la première équation (58) deviendra
ou, à cause de l'équation (68),
cos», = 2sin'6,^ 1;
d'où
(71) ., = i80o--âe..
Cette formule donne à <», la valeur convenable (no 39). - La longitude du périhélie, Lp, s'obtiendra par l'équation (59) que nous reproduisons sans changement
(72) Lp = La + l80o— •.,
43. — Pour obtenir le temps t écoulé depuis le passage au périhélie, remarquons que, dans l'ellipse, la loi des aires donne
s étant Taire décrite par le rayon vecteur pendant le
temps t. Mais on a /> = — -, donc
Or, en vertu de la troisième loi de Kepler, — est constant; et comme, pour la Terre, on a T = 365^,26
= année anomalislique, et  = a = 1 , on aura, dans ie cas de la parabole, lout aussi bien que dans celui de l'ellipse
D'où en mellanl, pour p, le paramètre P de la parabolç,
Mais dans la parabole (Fig. 16) dont DI est la directrice el SD = P le paramètre, l'aire OSA = s est le tiers de l'aire SDIO. Donc on a
« = g(P + fi)f»sin»,.
On atira donc enfin, en mettant cette valeur de s dans (74)
(75) t= 36gj,26(P + ^'^ ^'^^'^"' = i9J,578(^ ^ ^'^I'^^"^!. . 6^V/P \/P
Et pour l'époque du périhélie, Ep, on aura par (65)
(76) Ep = Er — ^
§ V. — Résumé et application des formules.
44. — Comme résumé nous allons réunir les diverses formules dans l'ordre de leur emploi. Nous les ferons précéder des numéros qu'elles portent dans le texte, et nous les ferons suivre des résultats de leur application à un exemple particulier.
Nous admettrons, avec MM. Schiaparelli et Le Verrier, que l'essaim des météores de novembre parcourt son orbite en 33ans,25=T, et nous allons chercher cette orbite d'après celte considération que le 13 novembre 1866, à Metz, entre IS^i et IS^f t. m. (moyenne iS^Sl^yS)^ nous avons constaté, pour les coordonnées du point de radia-
lion, qai elail d ailleurs vu a lest. . , ^ — j-^^ooo'
D'où, par les Tormules de iransfor- ( , iA3o«ei-/ » mation de la noie du n® 13, nous \ "~ ix^Jn,\ avons oblenu J^r = +9o56',0
On a d'ailleurs, ( Lalilude boréale . . t = 49<K)7',0 pour Meu , ( Longitude à l'est de Paris = OM 5^22» donc, époq«derobs«n en t. m. deParis, Er=13«'M3''22n>,l « /Temps sidéral à raidi moyen, le 13. . . . 15'*29™,5 *l| /d'où heure sidérale de l'observation. 5'*09™,2
«loi '
g I "2 cl Angle horaire correspond* (vers l'ouest) 77o1 8',0
6 I tl)^°S'^ horaire du point de radiation
^j2sj (versresl)=U9o30'— 77ol8' = P = 72o12',0
I /|l[ Longitude du Soleil L, = 231o28',4
I "^ \Rayon vecteur de la Terre. ... j , = 0,988905
Longitude du Soleil, le 13 à midi, Paris L' = 230«54',7 — leU — L"=231o55',2
Rayon vecteur, le 13 à midi, Paris, f' = 0,989030 &\ — le 14 — f"= 0,988805
