SO|0,3557U
Voioi les diflSrentes positions de Jupiter dans son orbite, r^^pporiées à Téquinoxe moyen de iSlO.
iOBgit.
0^. t. m. Paris.
de Jupiter dans son orbite.
Log. r'
4853. Août 21
-^ Qti. 9
— Nov. 43
— Déo. 25
::£:98f5â«22fr
4854. FéT. 5
— Mars 49
— Avril 30
-^ Juin 44
Avec ces éléments de Jupiter on déduira, au moyen de formules trigonométriques, les ooordonftées reolangulaires de cette planète, et, en les combinant avec celles
— aède Vesta, on aura la distance de ces deux planètes. On pourra ainsi former le tableau suivant :
0^* t. m. Paris.
Log. /3.
18S5. AoûC SI
Oct. 2
— o,ie4ii
Nov. 13
Dec. 2S
iSU. Fév. S
Mars 19
Avril 30
Juin 11
On considère la masse de Yesta comme nulle, et la
masse de Jupiter est , la constante ** exprimée
lU0d)«7ifi4
en secondes est 61 '^0362S.
En effet, par la loi de Kepler on a A» = -^ — , A'
étant la somme des masses du corps central et du corps aUiré.
Prenons le soleil pour corps central, la terre pour corps attiré et le demi-grand axe terrestre pour unité. Dès lors a = 1 et T = 365,'s-2J64, d'où
Cette expression est égale à la longueur de Tare de 61 '',03645 dans une circonférence dont le rayon est 1 .
Le rapport de la masse de la terre & celle du soleil étant
eaviroD ,,^-, , la masse du soleil sera 0,000299123 ODoOOO
ou bien 61'^0368, Tare étant toujours pris sur la même circonfiéreDce dont le rayon est a = 1 .
Nous adopterons comme unité de temps le jour moyen. Ainsi nous ferons » = 42 (1), et afin que la multiplication para»*, dans Tintégrale, soit faite de suite, nous multiplierons les forces (équation A), par ce facteur «»= 1764, d'où
Comme on doit exprimer les perturbations des coordonnées ea secondes, on aura alors à calculer (2)
(1) On peat prendre pour unité de temps 42 jours, auquel cas »r= 1^ mai» alors
dx Cetie dernière supposition rend plus intelligible le calcul de -;^
dt
qui va suivre.
(2) Nous avons vu qpe 0,0002959123 était la masse du soleil quand on prenait pour unité de longueur le rayon de l'écliptique, on en déduit 0,0002959123 x 42^ = 0,521989. On toH que dans
l'expression de — il y a deux espèces d'unités : i^ Tare de 1 "5 2* le
rayon du cercle sur lequel est compté cet arc.
= ,02,1591 (l::çil-ilU 2^
o,oitd8d
rf'
di'
dt'
ou
Si Ton prend réclipUque pour plan fondameDlal, on trouvera les valeurs suivantes :
mmitfmmim^
P COS. QX.
P COS. QY.
Pcos. QZ
1893. Août 2t
Oet. 2
Nov. i5
Dec. 25
Fév. 5
ffars 19
Avril 30
Juin ii
D'après cela , le commencement des sommations simples el douUes pour chacune des o valeurs (au
— 39 ~ moyen desquelles on pourra trouver une première approximation de (» ii, Ç) est renfermé dans le tableau suivant :
AoAt. 31 -f 0",40i + ,356
Alors^ au moyen de l'intégration on obtient
(1) La iraleor 0"yt)M est ia quanti lé arbitraire que noas avons
désignée par c, £= — -^7 (0,586 — 0,^2), en négligeant Taulrc
terme qui est très-petit.
(â) L0 «OMbre O'^OiS est égal à la constante arbitraire c^ que
BOUS avons choisie égaie à ^fia-^v) fcTÎgr j 2 f" (a + w)
10" 356 ou, approximativement, égal ^ — ^7 — = 4- 0",0I5.
Août. 21 4.0",048(l) + 0",240 — 0",0029
Oct. 2 +0 ,047 + ,240 — ,0033
Désignons la deuxième partie du second membre des équations (5) par ^d% ^d% arf-ç, on aura
En substituant dans ces valeurs celles de ç, v, C on trouve :
Srf^î 5d^« Wç
Août. 21 ZV^OoT +V3Î2" +"o%0003 Oct. 2 — 0",011 + ,009 +0 ,0007
Août. 21
Oct. 2
Nov. 13
(1) Le nombre 0/^048 est donné par la formule d'intégration f = fY (a + «) + — /'(a) = + 0'',018 + -L^ t=: Off,048,
on a de même 0,0i7 = 0",017 f
Août. 3i
Oct. 2
Nov. !3
Août. 21 Oa. 2 Nov. 13
Nous adoptons pour le 13 nov. les suppositions (1)
On déduit, pour la même époque,
M^çr= — 0,108, 8rf% ==4-0,044, M^ç = + 0,0003
(1) Suppositions qui peuvent se justifier ainsi : on a
valeur qui se réduit k f — ipJoAe^ -i- ^, puisqu'à l*origine du
Or l'intervalle de temps du 11 sept, au 15 nov. étant 3 fois l'intervalle du 11 sept, au 2 ocl., la valeur de ^ pour In 1'* époque sera à peu près 9 fois la valeur de H pour la seconde époque.
En ajoutant ces valeurs à celles que nous avons trouvées pour P cos. QX, P cos. QY, P cos. QZ pour cette époque, on aura
Nov. i3 + 0,213, 4- î,934, + 0,D3iO Pour avoir maintenant len valeurs de $,)?,(: pour le 25 dée., nous obtiendrons d*abord dans la colonne des "f les nombres
De là on peut tirer les valeurs approchées de ç, >}, ( pour le 25 décembre^ En coûtinuant ces opérations que la simplicité des formules rend extrêmement faciles et commodes, j*ai obtenu le tableau suivant qui contient des
valeurs très approchées de
dt' ' dt^' dV
df"
1853 Août 21
— Cet. 2
— Nov. 15
— Dec. 25
— Fév. 5
— Mars 19
— Avrn 50
— Jaia 11
d^yi
Il fai H «I 11 I
