AM

il s'ensuit s^ps^i :

aL = + 16 ,238 +0 ,093

Cette eoïnekknee peut être regardée oomoie complète, les deui; caleuls ayant été fiiits d'ime manière tout il M\ indépendante Tun de Tautre, et dans un teo^ oà ou ne pouvait pas encore penser à les cèmparer. — Par conséquent quelques petites erreurs peuvent s'être glissées dans les calculs, dans I\ine et Tautre méthode.

La méthode donnée oi-dessus me parait avoir des avantages notables sur celle des constantes arbitraires. D'abord, à cause de la grande simplicité des formules, elle est considérablement plus courte, car elle n^exige pas le calcul de coefBcients très-compliqués, et la multîplîcaiioQ de ces coefficients par )q8 coefficients différentiels des éléments. Je crois même qu'elle n'exige que la moitié du temps.

En sçicond lieu, elle donne l'amélioraUqn immédiate

des grandeurs dont on a besoin pour le eaksiri des forées et fournit ainsi le moyen d'obtenir une rigueur Cùinplèêê^ dont on peut, du reste, s*approeher également dans la méttiode de&variaiiansdes eomtanies, antant que Texige la pratique» sans cependant pouvoir Tatteindre théoriquement.

Que les perturbations soient grandes ou petites, cela n*a aucune influence sur les applications de notre méthode. Si le9 perturbations sont grandes il suffit de resserrer les intervalles ; et d'aiVeurs le calcul lui-même fait voir» immédiatement, s*il est nécessaire de resserrer ces intervalles; pareeque les quantités sur lesquelles on opère sont de mèoie ordre que les perturbations. Tandis que dans la variation des constantes, des changements en apparence très-considérables peuvent se manifester dans les éléments, et se réduire, d'une manière surprenante, dans le calcul des éléments.

Si les perturbations deviennent tellement considérables qu'on ne puisse plus calculer Ar = par le premier

terme de la série de Taylor, alors il faudra calculer immédiatement ces diflerences. Le seul inconvénient qui en résultera, ce sera de prendre des logarithmes avec quelques décimales de plus. Enfin, c'est un avantage de n'employer que les premières éqqations fondamentales, ce qui permet d'embrasser l'ensemble des opérations et de voir chacune d'elles avec clarté. Je puis donc espérer que, malgré le nombre toujours croissant des petites

planèleSy leurs perturbations pourront se calculer d*une manière satisfaisante.

Il faut aussi prendre en considération que les valeurs de x\y\ z' restent les mêmes pour [Plusieurs planèies ; parce qu'il en résulte que, pour chaque nouvelle planète, il suffit de réduire son lieu en coordonnées rectangulaires, pour appliquer de suite les formules.

Je crois avoir donné mîiintenant tout ce qui est nécessaire pour le calcul des perturbations spéciales, à Texception cependant de quelques artifices, que chacun peut choisir comme il le juge convenable.

Si Ton voulait avoir les perturbations en coordonnées polaires, le plus simple moyen, pour cet effet, serait de calculer les variations de la longitude, de la latitude et du rayon vecteur, à Taide des formules suivantes :

xdy — ydx Cos. L. dy — Sin. L. dx

x^ + y'^ "~ r. Cos. /.

,. — z {xdx 4- ydy) 4- fx» + y»^ dz

— Cos. L. Sin. /. dx — Sin. L. Sin. /. dy -f- Cos. /. dz

X y z dr = — dx 4- -^-' dy 4 dx.

Si Ton applique ces formules aux perturbations de Vesta, nous trouvons pour le 21 mai 1854 dL = — U%i, d/=~OV, dlog.rr= — 0,0000014 ce qui nous montre dans quelle, proportion les éléments varient avec les perturbations réelles.

Toutefois il est douteux si, sous le rapport de la commodité, ces foriDutes sont pféfëraUûs i celles qui donnent les coordonnées rectangulaires, puisque, pour obtenir L et 2, il faut d*abord avoir trouvé Xj y, z^ ou pouvoir les fournir aisément.

Si nous posons :

Cos. £l «a sîn. a. Sin. A Sin. a m> sin. /S fin. B

— Sin. XI COS. t »> sin. a Cos. A Cos. O. cos. i » sin. ^ eos. B Sin. £i sin. t =» cos a — Cos. û. sin. t "" cos. /S,

et si pour Vanalogie des formules nous prenons

Sm. t = sin y n — û = C

A-fn— 'û = A' B + n — ft = B' alorsy CD faisant usage de l'anomalie vraie v^ on aura :

flp =» r. sin. «. sin. (A' + v) y î=£ r. sin. p. sin. (B' + t?) jg: SE= r. sin. 7. sin. (C + 1/),

formules les plus convenables pour calculer a?', j/*, z"". Voir la note (A) page 19.