DANS LA MESURE DES DISTANCES

Far m. Paul LAUnSNT .

Toutes les personnes, qui ont mesuré des distaRces avec la chaîne d^arpenleur, savent combien il est difficile d^arriver à des résultats exacts avec cet instrument.

Ainsi, quelles que soient les précautions avec lesquelles on opère , surtout dans les terrains accidentés , où Ton est obligé de réduire la chaine à moitié ou au quart de sa longueur, et où Ton a beaucoup de difficultés à tenir cette chaîne horizontale et ensuite à laisser tomber bien verticalement les fiches, on n^arrive presque jamais au même chiffre , si Ton recommence plusieurs fois le même chaînage, et il n^est pas rare de trouver des différences de 0",30 à 0",40 pour des portées d^environSO métrés.

Pour obvier à ces inconvénients , les officiers d'étalmajor se servent , depuis quelques années , de la mire ) appelée sladia. Avec cet instrument et la boussole de

( 59 ) uî vellemeni, conveDablemenl préparée, ils parvienneol A mesurer la distance d^une station à une autre, sans avoir besoin d^employer la chaîne d^'arpenteur.

Pour cette opération , il est nécessaire que Tappareil réticulaire de la lunette de la boussole de nivellement soit muni de deux fils horizontaux ab, cd^ en outre des deux fils gh et ef{fig. 1), qu^on y place ordinairement.

Lorsque la lunette de la boussole est fixée horizontalement (/?^. 2),dans la directiou 00\ on mesure sur cette ligne 00' une distance de 100*°, et à l'extrémité O' on place une mire haute d^environ 3™. Les fils ab, cd de la figure 1 sont assez prés Pun de l'autre , pour que les rayons visuels qui passent par les points l, V viennent frapper en deux points la mire^ tenue verticale. On divise ensuite cette distance en 10 parties, et chacune de ces 10 parties en 10 autres.

Cela fait, sMi s*agit de mesurer la dislance horizontale qui sépare les deux points Oet 0" plus petite que 00', il suffit de transporter la mire verticalement au point 0'% de lire sur cette mire combien de divisions sont contenues entre les deux fils horizontaux et parallèles ab^ et cd de la figure 1. On a ainsi la dislance 00\ à moins de 1°* prés, seulement. {J^oir l'instruction du iieuienant-général commandant le dépôt de la guerre, adressée aux officiers d'état-tnajor.)

Tant qu^on ne veut que mesurer la distance horizontale de deux points placés sur un terrain peu incliné, de telle façon que, l'axe de la lunette étant horizontal , les deux rayons visuels passant par / et l', {fig* 1)

(60 ) viennent couper la stadia^ Topéralion ne présente aucune difficulté ; mais sï ce terrain est plus en pente, comme en Si, on est obligé d^incliner la lunette, Tappareîl réticulaire cesse d^étre vertical et la distance interceptée sur la mire entre les deux rayons passant par/ et /', indiquerait une distance horizontale sensiblemeot trop grande. Pour avoir la véritable , il faudrait la multiplier par Cos* K, en appelant a Tangle dMnclinaisondu terrain sur Thorizontale.

L^instruction citée tout à Theure contient une table dans laquelle sont inscrites les valeurs de Cos* a, correspondantes aux diverses ouvertures que peut prendre Tangle d''inclinaison a. Avec le secours de cette table, on peut, par une multiplication, déduire la vraie distance cherchée.

On voit dans cette méthode^ i® que la stadia ne donne les dislances qu'à moins de 1°", prés; ^ qae, lorsque le terrain sMncline assez, pour que les rayons visuels, passant par l et l\ ne coupent plus la stadia, il faut être muni d'une table , y chercher la valeur de Cos* oe , faire une multiplication et substituer le produit an chi£Ere qu^a fourni Finstrument. On conçoit que Ton introduit ainsi des lenteurs et en même temps des chances d^erreur. Mais , outre cela , comme le chiffre définitif obtenu n^est exact qu^à moins de 1*°, prés, il y a un grand nombre d^opérations pour lesquelles cette approximation e$t insuffisante.

n m^a semblé qu^il serait utile dans beaucoup de cas ,

et notamment pour les éludes de tracés de route , surtout en forêt , de pouvoir employer la stadia, perfcctiounée de manière à faire disparaître les deux inconvénients signalés tout à Theure.

Or, pour ces tracés , dans les terrains un peu accidentés, particulièrement au milieu des bois , il est bien rare qu^on fasse des portées plus longues que 50"*. Au lieu donc d^adopter la distance de 100"*, comme maximum , nous avons mesuré sur un terrain uni et à peu prés horizontal , une distance de 50">, le plus exactement que cela nous a été possible, et c^est au bout de celte dislance que nous avons fait tenir une mire de 3™,00 de hauteur.

Quant à la lunette de la boussole, nous y avons fait ajuster un appareil réliculaire , semblable à celui dont se servent les officiers d^élat-major , avec cette diflférence , cependant, que nous Pavons rendu mobile, en le faisant tourner sur deux petits axes horizontaux ; en ayant soin, d^aiileurs, d^établir une moitié de cet appareil plus lourde que Tautre, de telle sorte quMI paisse se maintenir constamment dans un plan vertical.

Alors, en visant du point 0 {fig. 2), nous avons marqué sur la stadia^ comme nous Tavons expliqué loulàTheure, deux poi nts A et B {fig. 3) , où viennent apparaître les rayons passant par / et/' {fig. i); au lieu de diviser la longueur de la mire , interceptée entre ces deux points, en dix parties, nous Tavons seulement partagée en cinq divisions , séparées par des lignes rouges , avec renforcement à chacune de leurs extrémilés.

Ces distances ont été ensuite divisées en deux par de simples lignes rouges , et les distances entre les lignes renforcées et ces dernières en dix autres parties , par des lignes noires. Les espaces compris entre ces traits ont été partagés en deux par des points noirs.

Des expériences nombreuses , faites dans les taillis de la forêt de Haye, prés de Nancy, et sous les hautes fataies de sapins de Gérardmer (Vosges), môme par an temps sombre , nous ont fait reconnaître qu^avec le secours de la lunette de la boussole, il est facile de lire toutes ces divisions à 70"^, de distance , et par conséquent, à plus forte raison à 50™.

Or, chaque distance entre deux lignes rouges renforcées correspond à une dizaine de mètres de distance horizontale; chaque intervalle entre une ligne ronge renforcée et une simple donne 5 mètres mesurés horizontalement ; chaque distance entre deux lignes noires nous indique O'^^.'iO; Tespace compris entre un point noir et une ligne noire, 0",25, et enBn, comme la finessedes fils de soie permet d'apprécier la moitié de la distance comprise entre un point noir et une ligne noire, il s^ensoit que cette stadia donne la véritable distance qtfon cherche à moins de 0",i25 près.

Quant aux calculs dont nous avons parlé, et que nécessite la boussole des ofBciers d^état-niajor, nous pouvons les éviter au moyen de Tappareil mobile de la nôtre, et avec Paide du système que nous avons ftit ajoutera la stadia et dont nous allons rendre compte.

Celle sladia passe à travers une boite de fer mobile, à laquelle sont attachés un cylindre de cuivre creux hc et servant d^alidade, un voyant^et un petit treuil a, autour duquel s*enroule un fil à plomb {Jîg. 4).

Quand la boussole est placée en 0, on prend la hauteur de rinstrument au moyen du tuyau hc qu^on approche de la lunette, en tenant la sladia verlicalement posée sur le terrain, puis on se poste enD. Là , on déroule le fil à plomb jusqu^â ce qu^il touche la terre en £, la stadia étant verticale. Le porte-mire place alors son œil au point h et visant un petit voyant F fixé à la lunette de la boussole, il fait mouvoir la boite de fer jusqu'à ce qu^il voie la lunette, et en même temps, il incline assez la mire pour que le fil à plomb louche encore la terre. Par cette pratique , la sladia se trouve placée comme en DC, de telle sorte que, le terrain étant incliné , elle n^en reste pas moins perpendiculaire au rayon visuel CF qui passe par Taxe de la lunette. Avec un peu d^habitude, le porte-mire parvient très-vite à ce résultat.

Or, maintenant ,' le réticule ayant une position verticale, telle que KB(/?^. 2), les deux rayons passant par /et /', (/?^.i), viendront marquer sur la stadia MT deux points P et L {fig, 2), dont la distance PL indiquera une di-* stance horizontale qui approchera suffisamment pour la pratique de la véritable distance 00', ainsi que nous allons le prouver.

En effet , du point C comme centre, et avec CH pour

( 64) rayon, si on décrit Tare de cercle KH, et Tare de cercle PN dans le triangle CKH, on a CK = CH , donc aussi, dans le triangle ehh^ on aura ck=ch\ d'ailleurs Fangle C00'=«, et si nous appelons/* Fangle ROO',elrf la distance 00', nous pourrons déduire les valeurs suivantes, attendu que Tangle COH = f.

|o oc = -^

COS. a

2o CH = tang. f

COS. a

Et abaissant RI et NQ perp^e» sur OC :

d 30 Kl = COS. a tang. f = à tang. f.

COS. 0c

, , - sin. a ,

40 IG = d tang. \. = à tang. f. tang. «.

COS. a

d 50 01 = d lang. /*tang, «.