COS

Si nous désignons maintenant par X Fangle KOC^nonstrouveroos que

..„« Y ^* ^ tang.f tang. f COS. «

01 d 1 — Ung. fsJD.a — d tang. \ tang. a °

COS. a

Donc CL =r d tang. /^

1 — tang. sin. a Par un calcul semblable on aurait

eu = d tang. f ^ — —

1 4* tang.f Sin. «

Donc en6n,

CL + CU=:HU= 2 d tang.f

1 — tang. » l sin. «

On voit que celte expression ne diffère de la véritable 2 d UDg«f

que par son coefficient

1 — tang. '/"sin. »«

Apprécions donc la valeur de celui-ci :

l 65 ) Or, dans la lunette de la boussole que nous avons employée , la distance entre rœil et l^ppareil rëticulaire est an moins 16 fois plus grande que la demi-distance qui sépare les deux fils horizontaux extrêmes et qui représente la tangente de Fangle f\ on aura donc tang. /*= ^ et tang.'f = ^.

D^autre part, il est bien rare que Tangle « dépasse 50^^,00 et dans ce cas extrême, on a sin.'a = \.

Donc lang. « / sin. « a = — = ^^^

La distance interceptée sur la stadia donnera donc une valeur approchée de RS ^ ^^ prés, ou plus largement à ^, et d'après cela, la distance 00' sera obtenue , si nous la supposons de 50"*,00, à 0*", 10 prés.

Puisque nous venons de trouver que, dans le cas d^une pente très- rapide à 50^,00 pour SO'^fOO de distance, on commet uneerreur deO",10, il s^ensuitque pour 10*^,00 Terreur est de 0",02 ; il est donc^ facile à chaque station de faire immédiatement la correction. Ainsi par exemple, s^ils^agissait d'une portée de 25'",00, il faudrait écrire au calepin 24'",95.

Si la pente tenait à peu prés le milieu entre Thorizontale et Tangle 25^,00, comme alors sin.^«( ne serait plus à peu prés que le 1/4 du précédent , la correction pour 10°*,00se réduirait à ajouter O'°,005 pour 10"',00 et dans les inclinaisons plus faibles , Terreur deviendrait inappréciable.

Cette approximation est évidemment plus grande que

celle qu^on obtient en terrain accidenté avec la chaîne, et comme Fopération qui la donne est trés-expéditi?e, comme elle diminue les chances d^erreur et comme enfin elle permet de réduire de moitié le personnel^ en supprimant les deux chaineurs qui deviennent inutiles, nous croyons , en nous fondant d^ailleurs sur nos expériences nombreuses, que le procédé que nous Tenons de décrire, doit simplifier beaucoup et accélérer les études des routes, et que nous pouTons le recommander avec confiance.

Au surplus, la stadia et la boussole ainsi perfec' tionnées peuvent servir, non-seulement, à la mesure de dislances de 50°',00 pour les tracés de route, mais ansâ i celle de distances quelconques. Car alors , il suffirait d''emplo7er une lunette d^une force amplificative convenable et dont le diamètre plus grand permettrait d^écarter les fils horizontaux du réticule et d^augmenter la hauteur de la stadia (1).

(i) Les fils,nne fois posés, présentent qoelqnefois llnconvéïiieat de se détendre ou de se rompre ; alors il faut recommeiieer à aviser une nouvelle stadia. 11 me semble qu^on obvieraîl à tontoeii, en remplaçant les filspir deux aiguilles très-fines, fiaées sor «a anneau tournant sur ses tourillons.