COS

2 sin — m

et la valeur de cette expression sera m ou zéro, suivant que le nombre — sera entier ou fractionnaire.

II résulte de là que si l'on prend successivement la somme des puissances ri"" des équations

jr— 1 =0, x*— 1 =0, ac3 — 1 =0, xm — l = 0,

on aura la somme des diviseurs de n, compris dans les nombres 1, '2, 3, .... 'm 5 et cette somme pourra être représentée par la formule

«=«+» S» 2 *r« -S* Sin2("-2^)ÎI+Sinî?

2 2 cos — = 2 .

*=• >=° * "=* 2 sin —

On trouverait de même que le nombre des diviseurs de n, compris dans la série 1, 2, 3, .... m, est donné par l'expression