DEUXIÈME NOTE

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Par M. WON VILLARGEAU.

(Présentée â rAcadémie des Sciences , le *i6 mars i849«) *

yj de Ui Couronne boréale.

Ce système esc composé de deux étoiles de 5* à 6*" grandeur et de couleur à peu près la même , estimée blanchâtre par William Herschel , jaunâtre par M. Struve. Le lieu moyen de » de la Couronne est, en 1826,0,

ivr= i5''i6'",i; D=-+-3o«56',i.

Sir John Herschel indique Texistence, dans le voisinage de ce système, d'une petite étoile de i5* grandeur, distante de 3o secondes environ de Tune des deux étoiles précédentes , et dont Pangle de position est 33*'59'(répoque n'est point donnée). Ne possédant aucun l'enseignement qui me permette de juger si cette étoile participe ou non au mouvement commun du système, et considérant d'ailleurs que les distances des étoiles principales dépassent à peine I'^3, j'ai dû faire complètement abstraction de la troisième étoile, dans l'étude que j'ai entreprise du mouvement de n de la Couronne.

L'égalité approchée, tant de l'éclat que de la couleur des deux étoiles, rend très-difficile l'interprétation des deux observations faites par William Herschel à des époques éloignées, en 1781 et 1802. Ix>rsque deux étoiles sont de grandeur très-sensiblement différente, on rapporte toujours le lieu de la plus petite à celui de la plus belle ; aucune confusion n'est possible. Lorsqu'elles sont à peu près égales, on est exposé â prendre pour fixe relativement, tantôt Tune, tantôt l'autre; et, à cela, il n'y a aucun inconvénient, si les observations ne sont pas séparées par un trop long intervalle de temps : on reconnaît bien vite celles des positions qu'il faut modifier de 180 degrés, pour les rendre comparables aux positions voisines. Mais si , comme dans le cas actuel, il s'est écoulé vingt et une années entre les deux observations primitives, puis vingt et une autres années, de 1802 à 1823, époque à laquelle commence la série des nouvelles observations , on est très-exposé à se tromper dans l'interprétation des deux anciennes observations, quand il s'agit de les relier soit entre elles , soit avec les nouvelles.

Il est effectivement possible d'interpréter de deux manières différentes les positions de 1781 et de 1802, tout en maintenant l'accord entre ces observa-

tions, et dix-huit autres, dont deux seulement incomplètes » et qui s'étendent de 1 823 à 1 847 inclusivement : de là deux solutions très-distinctes, du problème qui consiste à déterminer les circonstances du mouvement elliptique de d de la Ck)uronne. Je. ne sache pas que cette double solution ait été entrevue.

M. Struve, dans son grand ouvrage sur les Mesures micrométriques ^ etc. , dit : <i Ces étoiles offrent un système dans lequel le temps de la révolution est d'environ quarante- trois ans. Cela me paraissait déjà probable en iSag, comme résultant de la comparaison des angles observés par Herschel I en lySi et 1802, et était devenu pour moi une certitude en i83i . Herschel II anive à la même conséquence , et l'établit le premier publiquement dans son livre remarquable, Micrometrical mea sures qf3&i double stars, i832. »

Sir John Herschel , dans une Notice sur l'orbUe elliptique de 1^ du Bouvier, etc. (i833), donne des éléments de l'orbite de l'étoile n de la Couronne; et la durée de la révolution , entre autres, y est fixée à 44*"»^^- ^^ a fait usage, pour arriver à ce résultat, des deux observations de 1781 et 1802, d'une observation de 1819 communiquée par M. Struve, et de sept autres positions s'étendant de 1823 à i833. Il faut* remarquer que l'observation de 1819 ne figure pas dans le grand ouvrage de M. Struve. Cette observation me paraît inconciliable avec l'ensemble de celles dont j'ai moimême fait u&age. Il n'est pas étonnant, dès lors, que sir John Herschel n'ait pu concilier son observation de 1823 avec les autres.

M. Mâdler s'est aussi occupé de la même étoile ; il en a donné successivement deux orbites peu différentes , et est parvenu , en dernier lieu , à une durée de la révolution de 43*°*,2459 (Maulek, édition de 1846, Populdre Astronomie). Il n'a point fait usage de l'observation de 1819; celles dont il disposait n'allaient pas au delà de 1842.

Les astronomes que je viens de citer, s'accordent donc à attribuer à la révolution une durée de quarante-trois à quarante-quatre ans.

•l*ai entrepris l'étude de n de la Couronne, sans me préoccuper de ce qui avait déjà été fait sur cette étoile. Pour cet objet, je me suis servi des observations que MM. Struve ont bien voulu me communiquer,' en y appliquant les formules que j'ai eu Thonneur de présenter à T Académie, le 6 décembre 1B47. ^s résultats auxquels je suis parvenu, m'obligent à indiquer brièvement la marche que j'ai suivie.

Les observations de MM. Struve sont complètes et au nombre de quinze; elles vont de 1826 à 1847 * J'^" ^ d'abord laissé quatre de côté, à cause des erreurs manifestes qui affectent les distances; ce sont celles de i835, 1837, i838 et 1839. J'ai déduit, des onze autres observations, de certaines relations entre les éléments, qui font dépendre ces derniers d'une indéterminée restant arbitraire entre des limites très-étendues. La (]{irée de la révolution , par exemple, peut y varier de trente-huit à cent cinquante ans, saucute Pcn-

ris

semble de ces observations, auxquelles on peut joindre celle désir John Herschel en 1 823, cesse d'être représenté dans les limites d'erreurs admusibles.

Ainsi, ces observations, qui embrassent un intervalle de vingt-quatre années, et comprennent un déplacement angulaire de 176 degrés, ne suffisent pas pour déterminer, même approximativement , les cléments de IWbite. Il devint indispensable de recourir aux anciennes observations, et, comme il ne restait qu'une arbitraire, j*en disposai de manière à satisfaire à Tobsenration de 1802, plus voisine de l'époque actuelle que celle de 1781. Tadmis pour l'époque 1802,69, la position 35gf*4<)', publiée deux fois (*) par sir John Herschel, quoique la position 89° 4^' Norrh-Following, donnée dans les Transactions philosophiques par William Herschel , soit équivalente à o**2o'; d'où incertitude de 4^ minutes sur cette position. J'ai dà supposer que sir John Herschel avait reconnu l'existence d'une erreur et l'avait corrigée. Or, il se trouve que la valeur de l'indéterminée qui satisfait à l'observation de 1802 , satisfait en même temps à celle de 1 78 1 , si Ton renverse cette dernière, c'est-à-dire si l'on ajoute 180 degrés à l'angle de position , ce qui est très-admissible ici. Le problème semble donc résolu, ou du moins il ne reste plus qu'à faire subir aux éléments approchés de légères corrections, de manière à représenter mieux, s'il est possible, Tensenible des observations. Je fis ces corrections , et j'obtins ainsi une première solution , dans laquelle la durée de la révolution est fixée, très-approximativenient , à 66'"%257.

Je ne me suis point arrêté à ce résultat, et j'ai cru devoir essayer de montrer qu'une autre solution était impossible. A cet effet, je renverse Fcbservation de 1802, et je détermine une nouvelle valeur de l'arbitraire cidessus mentionnée , de manière à satisfaire à cette observation renversée. Je déduis des nouveaux éléments, la position pour 1781, et je trouve que cette position coïncide, à très- peu près, avec celle qui a été observée, sans qu'il soit nécessaire , comme la première fois, de la renverser. J'arrive ainsi à une nouvelle solution , à laquelle répond une durée de la révolution de 42*"% Soi.

Les données géométriques du problème admettent donc une double solution , différente de celle qu'on rencontre dans la théorie des planètes et des comètes, et ne tenant qu'à la double interprétation qu'on peut se permettre des deux anciennefs observations de William Herschel.

Avant d'essayer de distinguer laquelle de ces deux solutions est la vraie, je dois les présenter, et y joindre la comparaison avec les observations; on sera mieux à même de comprendre qu'il faut chercher ailleurs que dans les considérations purement géométriques, la solution de la difficulté qui se

présente ici.

(*) Obseï valions,,. ^ 38o double et triple stars, i8a5j page ^35 j et Micromelrical measures o/" 364 double stars. J. H. i832j pa(je 25.

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