COS
cos'ô
dp
'^dt-'^
Rcos?
cos^ô
et Ton aura, pour vérification des calculs, la relation
3°. Enfin , si Ton craint de ne pas obtenir assez de précision en appliquant l'un ou l'autre de ces systèmes de formules, parce que la position de la planète ne permettra pas de décider lequel des deux convient le mieux , on pourra employer le suivant, qui convient encore aux deux cas précédents :
(xv)
— RsinÇ
If,'
■fr)-
d'oL ^dt^'
/pRsin?
'^ dt'
/f*R«nÇ/
cosÇ -f-
P cos' ô
dp
dOL
^Pdt
+ qq'
dt
^dt'
dr
'■de
Rcos?
cos^
Y?, ijdi'
et vérifier les calculs au moyen de l'équation
r - = (R 4- p cosÇ) - pR sin Ç — {x\ bis)
( R cos Ç 4- — ^rr I -ij^ 4- -^ tang e — • \ cos' Bj de cos'Ô ^ </r
50* Le calcul des coordonnées de la Terre et des composantes de sa vitesse s'effectue par les formules
dy a/ dK dX
jr'=Rcos*, =::-.— —y' -^, ^ ' dt B. dt ^ dt
on a ensuite , pour calculer les coordonnées de la planète et les composantes de sa vitesse ,
dx dcsf dû doL
X = a: 4- û cos a , -7- =: —r- 4- cos ol~ — P siu a -r- 9 ^ dt dt dt ^ dt
dy dy' dp doL
dz dp p dB
z=z p tane , — = tane ô -r- 4 ^ -r- ;
^ ^ ' rff ^ c/r cos' dt '
et , pour vérifications ,
dr dûç dy dz
[xwiibis) r'=:ar'4-r' -+-«% '' 7i^ ^ dt '^ ^ de "^ ^di^
Les constantes des aires se calculent par les expressions
^ dz dy
djc dz
(XVIU) < G' r=:Z-—--ar-7-,
^ ' ^ dt dt
que Ton vérifie par l'équation du plan de Torbite (xvin bis) Crx 4- G' j 4- G" a = o,
La longitude du nœud ascendant se tire de la formula
loi
on doit prendre Q de manière que son sinus ait le signe de G , ou son cosinus le si^^ne contraire à celui de G'.
On peut employer, pour déterminer l'inclinaison I , Tune des formules suivantes , en ayant le soin de prendre cette quantité entre o et i8o degrés.
(XX) tangl=— g,^:=^^g. = -;;^g.
demi-paramètre n se décfuit de Tune quelconque des expressions
ux.,/.o=o..o..o..=(X,)=,.(-V|::.|)-(,-y.
Le demi-grand axe A se tire de Téquation des forces vives
,xx. b,s) Â=-r-r^ V^ +*5 +Â-'j-
En supposant la durée T de la révolution, exprimée en années sidérales, ou a
(xxn) T=y/-^A'.
L.e mouvement héliocentrique diurne exprimé en secondes sexagésimales, 8* en déduit par la formule
(XXIII) N"=-^: ;;•, log -^ ^=3,55o0072.
^ ' T sm 1 ^ sin I '
On a maintenant , pour calculer l'anomalie V et Texcentricité K,
\/n dr E sm V = -^ ~ y
