A.U TRACÉ DES ROUTES ISOLÉES

ANALYSE

Lue à la première Classe de l'Institut, le lundi 25 sep-

tembre i8i5.

On ne peut guère parcourir des pays trèsmontueux ^ sans que Tesprit se porte sur la manière plus ou moins avantageuse dont Ibs routes que l'on suit sont adaptées aux formes du terrain. C'est aussi dans de semblables voyages , que j'ai trouvé les principes qui font l'objet de ces recherches , et rédigé le premier Mémoire que j'ai l'honneiu* de présenter à la classe. Les applications s'ofiraient d'elles-mêmes dans les diverses opérations dont j'étais le témoin et l'observateur; j'ai donc pu rapprocher sans cesse les conceptions de la théorie et les faits de la pratique. C'est cette réunion qui seule peut donner quelque prix à moD travail.

Ce Mémoire, et les deux qui le suivront , soat au nombre de ceux qui doivent composer la secpnde partie de mes Développements de géométrie, comme applications aux travaux des services publics.

Nous montrons d'abord que le caractère spécial des questions qui tiennent à la théorie du tracé des routes, c'est d'être indépendantes de toute considération relative à l'accélération ou à la retardâtion instantanée de la vitesse des mobiles qui parcourent ces routes. Cela tient a l'organisation de l'homme et des animaux qui traînent ou qui portent ces mobiles, et qui ne peuvent a chaque instant altérer la vitesse de leur pas , suivant les variations insensibles dé la pente des routes.

Toutes choses égales d'ailleurs , la route lapliië avantageuse est , suivant les cas , celle qui de^mande le moins de tetiips, le moins de forces y ou la moindre dépense.

Lorsque c'est le tenips qui doit être un minimum, et que les routes sont destinées à des hommes ou ^des animaux qui marchent d'uh pas constant, il est évident que la route kt ]^lus courte , entre deux points donnés , est toujours la plus avantageuse. Observons bien cependant que Ibomme et Ie6 ahitnaux ne peuvent marcher d'un pas coa6tftnt> en portant ou trai1^1lt ^n

Et si Ion fait tourner la surface des centres de carène autour d un axe quelconque mené par le centre de gravité du corps flottant; puis^ qu'on détermine la sur&ce de révolution enveloppe de l'espace parcouru par cette surface, en se dirigeant ensuite sur la courbe de contact de Fenvefoppe et de l'enveloppée , on rencontrera successivement touts les centres de carène qui appartiennent aux positions d'équilibre , et ces centres appartiendront alternativement à des positions stable y instable; stable » instable ; etc.

S'il y a des* positions d'équilibre mixtes , il faudra regarder chacuned'elles comme la réunion de deux positions d'équilibre, l'une stable et l'autre instable; et l'on trouvera toujours, en marchant sur la courbe de contact dont nous Tenons de parler , que les centres de carène qui correspondent à des positions d'équilibre, appartiennent alternativement à des positions d'équilibrd stable et instable.

Ce nouvel ouvrage de M. Dupin confirme les espérances que ce jeune savant a données par ses premiers travaux , et l'on ne peut qu'applaudir à ses efforts constants pour en diriger les résultats vers la pratique du grand art auquel il s'est voué. Nous pensons que le Mémoire de M. Dupin mérite l'approbation de la classe, et nous lui pro-

posons de le ùire comprendre dans la collection des savants étrangers.

Signé Sané , Poinsot , et Carnot rapporteur.

Le Secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques certifie que ce rapport est extrait du procès verbal de la séance du mardi 3o août i8i4*

Signé Delambre , x

Cheyalier de la légion-d honneur.

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APPLICATIONS

PE GÉOMÉTRIE