I. Des Polygones réguliers
Une figure ou un polygone est régulier, lorsque tous les angles et les côtés sont égaux. Tout polygone qui a ses côtés et ses angles inégaux se nomme polygone irrégulier. Un polygone peut être circonscrit ou inscrit à un cercle.
Le polygone circonscrit est celui dont tous les côtés sont des tangentes d'un cercle, et a pour apothème le rayon du cercle auquel il est circonscrit. Voy. fig. 35.
Le polygone inscrit est celui dont chaque angle a le sommet dans la circonférence d'un cercle. Voy. fig. 36.
Il est à remarquer que quand un polygone est circonscrit à un cercle, ce cercle est appelé inscrit; et lorsque le polygone est inscrit, le cercle est appelé circonscrit. Cette remarque est applicable à toute autre figure quelconque qui serait inscrite ou circonscrite.
Le triangle équilatéral et le carré parfait sont mis au rang des polygones réguliers; ils peuvent être inscrits ou circonscrits à un cercle; alors, étant placés au rang des polygones , on leur donne à chacun un nom particulier :
Le triangle se nomme trigone , et le carré tétragone. La figure qui est formée par cinq côtés, et par conséquent cinq angles, se nomme pantagone. Voy. fig. 35.
Celle à six côtés se nomme hexagone. Voy. fig. 36. Celle à sept côtés se nomme eptagone. Voy. fig. ?>-]. Celle à huit côtés se nomme octogone. Voy. fig. 38. Celle à neuf côtés se nomme ennéagone. Voy. fig. 3g. Celle à dix côtés se nomme décagone. Voy. fig. 4o. Celle à onze côtés se nomme endécagone. Voy. fig. 41- Celle à douze côtés se nomme dodécagone. Voy. fig. 42- Celle à quinze côtés se nomme pentedécagone. Celle à mille côtés se nomme chiliogone. Celle à dix mille côtés se nomme miriogone.
Celles qui ne portent pas de nom particulier, on les distingue par le nombre des côtés sous le nom (commun à tous; de polygone. On donne aussi aux figures irrégulières le nom de symétriques.
En considérant le cercle au rang des polygones, on l'appelle polygone
DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 3i
infinitaire. On peut faire un polygone du si grand nombre de côtés que l'on veut; alors plus il aura de côtés, plus il ressemblera au cercle.
PLANCHE t.
Manière de tracer les Polygones réguliers.
La manière de tracer un polygone régulier quelconque consiste à faire un cercle de la grandeur que l'on veut le polygone, ensuite diviser la circonférence en autant de parties égales que l'on veut de côtés au polygone , puis mener des lignes droites d'un point à l'autre , le plus près des points de division de la circonférence. En continuant cette opération au pourtour, on aura autant de lignes droites que l'on aura établi de divisions. Chaque ligne formera un côté du polygone.
