DES CORPS SOLIDES
La figure i représente un parallélipipède. C'est un corps borné par six PLANCHE m mes rectangles. II.
La figure 2 représente un prisme quadrangulaire droit. C'est un corps dont les quatre faces du pourtour sont des parallélogrammes rectangles et les deux bases des carrés.
La figure 3 représente un prisme quadr an gui aire oblique. Il ne diffère du précédent que par son axe qui est oblique à sa base.
La figure 4 représente un prisme triangulaire droit. La base est un triangle équilatéral.
La figure 5 représente un prisme triangulaire oblique. Il diffère du précédent par son axe, qui est oblique à sa base.
La figure 6 représente un prisme pentagonal droit. Sa base est un pentagone.
La figure 7 représente un prisme pentagonal oblique. La figure 8 représente une pyramide quadrangulaire droite. Sa base est un carré.
La figure 9 représente une pyramide quadrangulaire oblique. Sa base est un carré et son axe est oblique.
La figure 10 représente une pyramide triangulaire droite. Sa base est un triangle équilatéral.
PLAJVCHE La figure 11 représente une pyramide triangulaire oblique. Sa base est p. un triangle et son axe est oblique.
La figure 12 représente une pyramide peiitagonale tronquée. Sa base est un pentagone.
La figure i3 représente un cylindre droit. Sa base est un cercle, et son axe est perpendiculaire à sa base.
La figure 14 représente un cylindre oblique. Sa base est un cercle et son axe est oblique.
La figure i5 représente un cône droit. Sa base est un cercle et son axe est perpendiculaire à sa base.
La figure 16 représente un cône oblique. Sa base est un cercle et son axe est oblique.
La figure 17 représente un cône droit tronqué.
La figure 18 représente une sphère elliptique ou sphère alongée.
La figure 19 représente une sphère.
La figure 20 représente un tétraèdre. C'est un corps borné par quatre triangles équilatéraux égaux.
La figure 21 représente un hexaèdre. C'est un corps borné par six carrés égaux. ( Ce corps se nomme aussi cube.)
La figure 22 représente un octaèdre. C'est un corps borné par huit triangles équilatéraux égaux.
La figure 23 représente un dodécaèdre. C'est un corps borné par douze pentagones réguliers égaux.
La figure 24 représente un icosaèdre. C'est un corps borné par vingt triangles équilatéraux égaux. Ces cinq derniers corps sont nommés polyèdres réguliers.
Manière de convertir une Figure carrée en octogone.
Soit le carré, fig. 25; tirez des angles du carré deux diagonales, ouvrez le compas de la moitié d'une des diagonales, mettez la pointe du compas sur un des angles du carré, et décrivez un arc qui doit être un quart de cercle; faites-en autant à chacun des autres angles; où les arcs auront coupé les côtés du carré, tirez une ligne droite d'un point à l'autre le plus près; les lignes étant loutes les quatre terminées, l'octogone sera formé.
PLANCHE
Manière de tracer un Pentagone sans former de cercle. H.
Soit le pentagone a defb, fig. 26; tirez la ligne a b de ce que vous voulez donner de côté au pentagone; mettez la pointe du compas sur le pointa, ouvrez l'autre pointe jusqu'au point b, et décrivez un arc de cercle indéfini ; élevez du point a la perpendiculaire jusqu'au point c de l'arc; divisez en cinq parties égales l'arc entre le point b et le point c; portez une de ces parties du point c pour fixer le point d, puis tirez la ligne a d, elle formera un côté du pentagone; ensuite, avec l'ouverture du compas qui a servi à décrire l'arc b c d, mettez la pointe sur le point b, et décrivez l'arc «y indéfini; ouvrez le compas du point b au pointé, et décrivez l'arc de; ensuite, avec la même ouverture du compas, portez la pointe sur le point a et décrivez l'arc ef} puis tirez les lignes des points rfàe de ekfet de f& b; ces lignes étant terminées le pentagone sera formé.
Le principe sur lequel cette opération est fondée, est que l'angle d'un pentagone a pour mesure 108 degrés : le quart du cercle contient 90 degrés; en le divisant en cinq parties égales, chaque partie contiendra 18 degrés, étant ajoutées avec les 90 degrés du quart du cercle, forment 108 degrés, qui donnent l'angle du pentagone. D'après ce principe, on peut tracer tout autre polygone; mais il est essentiel de savoir que les angles d'un polygone régulier quelconque, valent ensemble le double d'angles droits moins 4- Voici un exemple : un pentagone a 5 angles, le double produit 10 angles droits, moins 4? reste 6 angles droits, contenant chacun 90 degrés, produisent ensemble 54o degrés, qui, divisés par le nombre des angles du pentagone 5, donnent 108 degrés au quotient, qui est bien le nombre de degrés de l'angle d'un pentagone.
Manière de trouver l'ouverture du Compas qui divise la circonférence d'un cercle en autant de parties égales que l'on veut.
Soit le cercle, fig. 27, dont on désire diviser la circonférence en sept parties égales , comme par exemple , pour tracer un eptagone inscrit : tirez la ligne a b qui passe par le centre du cercle , divisez cette ligne, qui est le diamètre du cercle, en autant de parties égales que vous voulez
PLANCHE diviser la circonférence, ouvrez votre compas de la grandeur du dia- II. mètre a b, décrivez l'arc b c ayant la pointe du compas sur le point a, et avec la même ouverture du compas mettez la pointe sur le point b, et décrivez l'arc a c; ensuite du point de section c des deux ares , tirez une ligne droite qui passe par le second point de division du diamètre; cette ligne, en coupant la circonférence, vous fixera le point d; alors, en ouvrant le compas du point d au point a, vous aurez l'ouverture qui divisera la circonférence du cercle en autant de parties égales comme vous aurez divisé le diamètre. Ainsi l'ouverture du compas dan divisé la circonférence en sept parties égales, puisque le diamètre a été divisé en sept parties égales. {Cette opération est utile pour tracer les polygones inscrits. )
Opération pour trouver la grandeur d'un cercle qui inscrit un polygone régulier quelconque , dont les cotés seraient bornés.
Voy. la fîg. 28, ouvrez le compas de ïa grandeur que vous voulez donner au côté du polygone; avec cette ouverture, décrivez une circonférence de cercle; alors, avec cette même ouverture, vous diviserez la circonférence en six parties, et vous inscrirez urf hexagone; tirez une ligne droite du point e au point/', qui passera par le centre de Y hexagone , élevez du centre la perpendiculaire c d, qui sera, un rayon du cercle. Divisez cette perpendiculaire en six parties égales, chaque point de division sera un centre pour décrire la circonférence du cercle dont vous aurez besoin. Si vous voulez inscrire un eptagone , vous mettrez la pointe du compas sur le point le plus près du centre, et vous ouvrirez l'autre pointe jusqu'au point a ou le point b; vous décrirez une circonférence de cercle; ce cercle vous inscrira un polygone à sept côtés (eptagone) , dont vous aurez borné le côté par l'ouverture du compas qui vous aura servi à décrire le premier cercle; ensuite, en répétant la même opération sur le second point , on aura un cercle qui inscrira un polygone à huit côtés (octogone). Les côtés seront pareils aux côtés de Xhexagone et de Yeptagone. Les autres points vous serviront de même pour les autres polygones.
PLANCHE
Opération pour faire passer une circonférence de cercle par trois points II.
fixés à volonté (i).
Soient les trois points abc, fig. 29; tirez les deux lignes droites a b et b c; entre le point a et le point b tirez une ligne perpendiculaire , et de même une autre entre le point b et le point c; ces deux perpendiculaires se joignent au point d, qui est le centre pour décrire l'arc qui passera par les points fixés.
Manière d'élever une Perpendiculaire au milieu et à 1 extrémité d'une portion de cercle.
Soif la portion de cercle ou courbe, fig. 3o, du point e , où vous voulez élever la perpendiculaire ; décrivez la portion du cerclée d h volonté, avec la même ouverture de compas, mettez la pointe sur le point c et décrivez l'arc a b e; du point « et du point e, faites la section b, la ligne b c est perpendiculaire à la ligne courbe ace; pour tracer la perpendiculaire à l'extrémité de la courbe au point e, ouvrez le compas du point a au point b; avec cette ouverture de compas, mettez la pointe sur le point c et faites la section d; tirez la ligne droite du point d au point e , elle sera perpendiculaire à la ligne courbe a c e. Cette ligne tend au centre du cercle.
Manière de tracer une portion de cercle sans compas par le moyen dedeux règles.
Soit la courbe à décrire « b c, fig. 3i ; piquez deux clous ou autres pointes aux points a et c; clouez les deux règles l'une sur l'autre, de manière que l'angle soit au point b , en faisant couler les rives des règles contre les deux points a et c , l'angle b des règles décrira une portion de cercle.
(1) Cette opération est connue sous le nom de trois points perdus.
PLANCHE
