II. Autre manière sans se servir de règles ni compas

Soit la corde a d b et la flèche d c, fig. 32 ; tirez une ligne droite du point a au point c , et une autre du point b au point c; mettez la pointe du compas sur le point a , et d'une ouverture à volonté décrivez un arc indéfini; faites-en autant ayant la pointe sur le point b, divisez ces deux arcs en autant de parties égales que vous voulez , depuis la corde jusqu'aux lignes a c et c b; si par exemple comme est la figure, vous avez divisé l'arc depuis la ligne a c jusqu'à la corde a d en trois parties , vous porterez deux de ces parties surla continuation de l'arc pour fixer les points e f. Faites de même pour l'arc du point b, tirez des lignes rayonnantes du point a à chaque point de division de l'arc, et de même des lignes rayonnantes du point b , à chaque point de division sur son arc. Ces lignes se croiseront sur la flèche , où la ligne rayonnante la plus près de la corde coupera la ligne rayonnante de l'autre point la plus éloignée de la corde; elle fixera un point par lequel doit passer la ligne de circonférence de la portion de cercle. La rencontre des autres lignes rayonnantes fixera les autres points de passage de la ligne de circonférence.

Autre opération pour le même objet.

Tracez un parallélogramme abef, fig. 33, de la longueur de la corde et de la hauteur de la flèche. Tirez la perpendiculaire ce? au milieu de la corde; divisez la moitié de la corde en autant de parties égales que vous voulez; puis divisez les lignes et bf en pareil nombre que chaque moitié de la corde. De chacun des points de division, tirez des lignes au point c. Sur chacune de ces lignes abaissez des perpendiculaires de chacun des points de division de la corde, le point où ces perpendiculaires touchent à leur ligne est le point de passage de la ligne de circonférence de la portion de cercle. Les deux lignes ac et b c ayant chacune une ligne perpendiculaire à leur extrémité a et b, où ces deux perpendiculaires se rencontrent, elles déterminent le diamètre du cercle entier au point d : on peut se servir de ce point d pour donner la direction des lignes i, 2, 3, 4, 5, 6, lesquelles partent de chacun des points de division de la corde , et rencontrent chacune une ligne perpendiculairement.

PLANCHE

Différentes manières de tracer les Ovales et Ellipses. III.

Ordinairement on appelle ovale une figure elliptique qui est tracée avec le compas, telles que sont les fig. i , 2 , 3 , 4, 5 et 6 : et on appelle ellipse les figures semblables, mais tracées par des opérations géométriques qui commandent et fixent les points de passage de la courbe de circonférence, telles que sont les fig. 7 , 8 , 9 , 10 et 1 1. La fig. 12, qui a la forme du profil d'un œuf, est la seule que les géomètres appellent ovale.

Une figure elliptique ovale ou ellipse est une figure plane enfermée par une ligne courbe, dont tous les points ne sont pas également éloignés d'un centre; c'est ce qui lui donne deux diamètres ou axes; la plus grande dimension se nomme grand axe, et la plus petite se nomme petit axe, ou grand diamètre et petit diamètre. Voy. fig. 4- La ligne a b est le grand axe, et la ligne c d. est le petit axe; le point g, où ces deux axes se croisent, se nomme centre commun.