DES E1EID5ES TRACÉES PAR DES OFÉRATIOXS GÉOMÉTRIQUES

Pour tracer l' Ellipse , fig. 7.

Après avoir déterminé les deux axes, mettez la pointe du compas sur le centre commun, et décrivez un quart de cercle de la grandeur du petit axe; divisez le quart de cercle en autant de parties égales que vous voulez, abaissez de chacun des points de division des lignes perpendiculaires sur le grand axe, tirez la ligne oblique a e égale à la moitié du grand axe, les perpendiculaires fixeront sur cette ligne les points b cd; prenez la dislance a b , portez-la a f; la distance a c, portez-la a g; et la distance a d, portez-la a h; tirez des points fg h des lignes perpendiculaires au grand axe, où elles rencontreront les lignes parallèles au grand

4o DES ÉLÉMENS

PJLAJ\CHE axe , elles fixeront les points de passage de la courbe de l'ellipse. Pour III. l'autre côté , il n'y aura qu'à copier les mêmes opérations.

Pour tracer l'Ellipse, fîg. 8.

Décrivez un cercle de la grandeur du petit axe et un de la grandeur du grand axe; tirez du centre commun des lignes rayonnantes, autant que vous voulez; des points où ces lignes rencontrent le grand cercle abaissez des perpendiculaires au grand axe , et des points où elles coupent le petit cercle, tirez des lignes parallèles au grand axe; où ces lignes parallèles joignent chacune la perpendiculaire qui est abaissée de l'extrémité de la même ligne rayonnante, elles fixent des points par lesquels doit passer la courbe de l'ellipse.

Pour tracer l1 Ellipse , fig. 9, nommée ovale du jardinier.

Après avoir déterminé le grand axe a b et le petit axe dg , ouvrez le compas de la moitié du grand axe a c , avec cette ouverture mettez la pointe sur le point d, extrémité du petit axe , et décrivez les arcs des sections ef; mettez la pointe sur le point g et coupez les arcs des sections ef; ces deux points e et y se nomment les foyers; prenez une ouverture de compas à volonté ah, avec cette ouverture mettez la pointe du compas sur le foyer e, et décrivez le petit arc de la section 0; ensuite ouvrez le compas du point h au point b , avec cette ouverture mettez la pointe du compas sur le foyery", et coupez l'arc de section o. De la même manière faites la section n avec les ouvertures du compas a i et i b; opérez de même pour la section m, avec les ouvertures du compas a J et J b; les sections m n o et les points a et d marquent le passage de la courbe du quart de l'ellipse. Faites les mêmes opérations au pourtour pour le reste de l'ellipse.

Cette ellipse se nomme ovale du jardinier, parce que l'on peut la tracer avec un cordeau , en le fixant aux points ef, foyers de l'ellipse , et lui donnant la longueur nécessaire pour joindre l'extrémité du petit axe ; les lignes ponctuées marquent les différentes positions du cordeau, et forment les rayons vecteurs de l'ellipse.

PLANCHE

Pour tracer l'ellipse , Jig. 10. III-

Tracez le parallélogramme rectangle {carré alongé) du grand et du petit axe de l'ellipse , divisez les côtés du parallélogramme en autant de parties égales que vous voulez, de manière que les deux grands côtés soient divisés en même nombre que les deux petits côtés ; tirez des lignes droites d'un des points du grand côté à un point du petit côté , autant de lignes droites comme de points sur chaque côté. Ces lignes forment des angles où elles se croisent, lesquels marquent le passage de la courbe de l'ellipse.

Pour tracer l'ellipse , Jig. 1 1 .

Après avoir borné les deux axes, prenez une règle ou une tringle de bois qui soit droite d'une de ses deux rives , donnez à cette tringle la longueur de la moitié du grand axe , marquez sur cette tringle, à partir d'un de ses bouts, la moitié du petit axe; comme du bouté pour marquer le point a , posez la tringle en différentes positions, toujours ayant le point a sur le grand axe et le bout c sur le petit axe, le bout b de la tringle marquera la ligne courbe de la circonférence de l'ellipse. Cette tringle fait l'effet du compas elliptique ou équerre mobile.

Pour tracer la figure 12, nommée par les géomètres ovale, la partie supérieure, à partir de la ligne ponctuée «6, est un demi-cercle, et la partie inférieure est une demi-ellipse. En joignant ensemble la moitié d'un cercle et la moitié d'une ellipse , cette figure ovale se trouve formée. La longueur des lignes parallèles au petit axe ab, dans le derai-cercle , commande la longueur de chacune des lignes parallèles dans la demiellipse ; le grand axe de la demi-ellipse doit être divisé en même nombre que dans le demi-cercle.