DU DÉVELOPPEMENT DE EA SURFACE DES CYLINDRES

Pour développer la surface du cylindre ,Jîg. 18.

Après avoir tracé le cercle du plan ,fig. 19 (qui est la figure delà base du cylindre), et l'élévation géoniétrale, fig. 18, tirez les deux lignes de développement, fig. 20, fi et a d perpendiculaires au côté du cylindre; ensuite, à une distance à volonté, tirez la ligne a f, fig. 20, parallèle au côté du cylindre, et sera perpendiculaire à la ligne a d; divisez la circonférence du plan, fig. 19, en autant de parties égales que vous voulez; portez ces distances sur la ligne a d, a partir du point a, pour fixer le point d, fig. 20; de chaque point de distance, élevez des perpendiculaires à la ligne a <i jusqu'à la ligne fi, telles que sont les lignes élevées des points de b, fig. 20, lesquelles sont éloignées l'une de l'autre de la distance des points de division adebdu plan, fig. 19; la ligne oblique c c?, sur le développement, fig. 20, représente la ligne hélice qui tourne au pourtour du cylindre , fig. ï8. Cette ligne est semblable à la ligne du pas d'une vis.

Pour développer la surface du cylindre oblique , fig. 21.

Après avoir tracé le plan et l'élévation comme au précédent, divisez la circonférence du plan en autantde parties égalesque vousvoulez; tirez du bout de chaque ligne parallèles au poin t o ù elles touchent à la base supérieure de l'élévation , fig. 21, des lignes ponctuées perpendiculaires aux côtés du cylindre; ensuite tirez la ligne a bdu développement, fig. 23, parallèle au côté du cylindre; prenez avec le compas les distances des divisions de la circonférence du plan, fig. 22, portez ces distances, fig. 23, à partir du point b, sur chacune des lignes ponctuées , pour fixer les points c de f g h, et de même jusqu'au point i; tirez de ces points des lignes parallèles à la ligne a b, donnez à chaque ligne la même longueur que la ligne a b , vous ferez passer une courbe par ces points, hauts et bas, et le développement sera terminé.

DÉVEIiOPPEMENS DE LA SURFACE DES CONES.

Pour tracer le développement de la suif ace du cône tronqué, Jig. 2^.

Après avoir tracé à volonté le cercle du plan , fig. 25 , et l'élévation géométrale, fig. 24, figurez en lignes ponctuées l'axe du cône et les côtés comme s'il n'était pas tronqué; divisez la circonférence du plan en autant de parties égales qne vous voulez, ouvrez le compa* du point o, sommet figuré de l'élévation jusqu'au point a , fig. 24; avec cette ouverture de compas, décrivez le grand arc du développement d a e, fig. 26; tirez à volonté du centre c la ligne c d; ensuite prenez avec le compas les distances des divisions de la circonférence du plan , et portez ces distances sur l'arc d a e, fig. 26 pour fixer le point e; tirez du point e une ligne au centre c, elle bornera l'étendue du développement; ensuite, avec l'ouverture du compas du point 0 au pointé, fig. 24, décrivez l'arc b, fig. 26, de chaque point de distance sur l'arc d a e , tirez des lignes droites ; vers le point o, le développement sera terminé. Les moyens employés pour développer la surface d'un cône sont les mêmes que pour une pyramide ; car un cône peut être considéré comme une pyramide , dont la base est un cercle. La ligne d b du développement représente la ligne spirale qui tourne au pourtour du cône.

Pour développer la suif ace du cône oblique , fig. 27.

Après avoir tracé le plan et l'élévation comme au précédent, tirez à volonté la ligne droite h g a, qui part du point h, sommet du cône, fig. 27 ; élevez perpendiculairement à la base du cône des lignes droUes de chaque point de division de la circonférence du plan, fig. 28 ; mettez la pointe du compas sur le sommet h, et décrivez de chaque point sur la base des arcs jusqu'à la ligne a g h; de ces arcs, tirez les petites perpendiculaires à la ligne a g, comme sont les lignes b c d ef, prenez la longueur de chaque ligne i j k l m du plan, fig. 28; portez-les pour fixer les points bc def,ûg. 27; prenez l'ouverture du compas h a, avec cette ouverture de compas décrivez l'arc o en lignes ponctuées, fig. 29; pour les autres arcs, prenez les ouvertures de compas h b, h c , h d, h e , hf et h g; avec ces ouvertures décrivez les arcs, ayant la pointe du compas sur

PLANCHE

le même centre n ; tirez à volonté la ligne n o ; portez les distances des points de division delà circonférence du plan à partir du point o sur chaque arc , comme au développement du cylindre oblique ; ensuite faites passer une courbe par tous ces points, et des mêmes points tirez les lignes droites au point du centre n, le développement sera terminé.