DÉVELOPPEMEIVS DE LA SURFACE DES CORPS RÉGULIERS

Pour développer la surface du tétraèdre, Jïg. i.

(Le tétraèdre est borné par quatre faces qui sont quatre triangles équilatéraux égaux.) Faites quatre triangles équilatéraux égaux, tels que les représente la fig. 2 , le développement sera terminé.

Pour développer la su/face de Vexaèdre '{ou cube), fis*. 3.

Faites six carrés égaux pareils à celui de la fig. 3, tels que les représente le développement fig. 4-

Pour développer 1 octaèdre , fig. 5,

Faites huit triangles équilatéraux pareils à celui inscrit fig. 5 , tels que les représente le développement, fig. 6.

Pour développer le dodécaèdre, fig. 7.

Faites douze pentagones réguliers, pareils à celui inscrit fig. 7, tels que les représente les fig. 8 et 9 du développement.

Pour développer l'icosaèdre , Jig. 10.

Ce développement est composé de vingt triangles équilatéraux, pareils au triangle du milieu de la fig. 10 , tels que les représente la fig. 1 1.

Pour développer la surface de la sphère en fuseaux ou feuilles de lauriers.

Après avoir tracé le cercle du plan, fig. i3, tracez la figure de l'élévation

PLANCHE

de même diamètre que le plan : divisez la circonférence du plan en autant PLANCHE de parties égales que vous voulez ; portez les distances de tous les points y. de division de la circonférence du plan sur la ligne a b, fig. 14 , la dernière distance fixera le point b; de la distance ab décrivez en deux cercles , ensuite tirez les lignes c d et ef tangentes aux cercles , elles seront parallèles à la ligne a b ; entre chaque point de distance sur la ligne ab , élevez des perpendiculaires, elles fixeront des points sur les lignes ce? et ef; décrivez un arc de cercle qui passe par les points cae, il formera un côté du fuseau; faites de même pour tous les autres fuseaux, et le développement sera terminé.

Pour développer la surface de la sphère par zones parallèles.

Il faut considérer la sphère comme composée de plus:eurs cônes droits tronqués; la ligne fed, fig. i3, représente l'axe d'un cône imaginaire, la ligne Jba est le côté du cône, et la ligne e cb le côté d'un autre cône. Mettez la pointe du compas sur le point f, ouvrez le compas jusqu'au point a, et de cette ouverture de compas décrivez l'arc g, fig. i5; fermez le compas fb, et décrivez l'arc A; portez, à partir de la ligne du milieu fj, de chaque côté sur l'arc g,, les distances des divisions de la circonférence du plan, cette courbe a pour étendue la moitié de la circonférence du plan; mettez la pointe du compas sur le pointy de la courbe, fig. i5; ouvrez le compas jusqu'à une des extrémités de la courbe, et décrivez l'arc de cercle dans lequel seront inscrites les autres courbes ou zones; pour la courbez' vous ouvrirez le compas eb et e c , et pour la dernière vous ouvrirez le compas de, l'opération sera terminée, telles que la représente la fig. i5, qui est le développement par zones parallèles du quart de la surface convexe de la sphère.

Pour tracer le développement de la surface convexe de la sphère elliptique ,

fig. 1 6 , par fuseaux.

On emploiera les mêmes moyens que pour la sphère précédente ; la distance ab du développement, fig. 18, est égale à la circonférence du cercle du pian , fig. 17; la longueur c d des fuseaux, fig. 18, est égale à la moitié de la circonférence de la figure elliptique, fig. 16.