DES SECTIONS CYLINDRIQUES OC COUPES DES CYLINDRES

On nomme section cylindrique toutes coupes quelconques d'un cylindre. Si on coupe un cylindre perpendiculairement {carrément) à son axe, la surface de sa coupe est un cercle qui est une figure semblable à sa base; te! est le cercle, fig. 2, lequel représente la figure de la base du cylindre, fig. 1. Si on coupe le cylindre obliquement à son axe, la surface de sa coupe est une ellipse ; telle est l'ellipse, fig. 1, produite par la coupe oblique du cylindre. Si on coupe le cylindre de même obliquement, mais par une ligne courbe, la surface de sa coupe est une figure elliptique ayant la figure d'un œuf. Voyez fig. 6, qui est la figure développée de la coupe oblique du cylindre, fig. 4> Par une ligne courbe. Celle tracée au bout du cylindre est la même, sans être développée; sa longueur est moindre que celle fig. 6 , puisqu'elle a pour mesure la droite , qui part des points où la courbe a coupé les côtes du cylindre, et que la fig. 6 a pour longueur la courbe de la coupe étendue (développée).

Pour tracer la figure que produit la coupe oblique du cylindre , fig. 1.

Après avoir tracé Yé cercle du plan , fig. 2 , et la figure du cylindre en élévation, fig. 1, tirez à volonté la ligne oblique a g, fig. 1; divisez la circonférence du plan en autant de parties égales que vous voulez ; élevez des lignes perpendiculaires à l'axe a b du plan, qui partent chacune des points de la division du plan et s'arrêtent à la ligne oblique a g de l'élévation; elles fixeront les points b cdef sur la ligne a g; tirez de chacun de ces points des lignes perpendiculaires à la ligne oblique a g; prenez au plan, fig. 2,1a longueur de chacune des lignes perpendiculaires à l'axe a b , depuis ledit axe jusqu'au point où elles coupent la circonférence du plan; portez ces longueurs sur chacune des lignes correspondantes perpendiculaires à la ligne oblique ag, fig. 1 , à partir de la même ligne oblique et de chaque côté; ces points de longueur fixeront le passage de la courbe (1).

PLANCHE

(1) Cette courbe est semblable à celle du calibre ralongéd'un limon ou crémaillère d'escalier plein cintre en plan.

Pour tracer la figure du développement de la surface convexe dudit

cylindre coupé obliquement.

Prenez la distance de chaque point de division de la circonférence du plan, portez toutes ces distances sur la ligne hi, fig. 3, et de chaque point élevez une perpendiculaire; prenez la longueur de la ligne i a, depuis la base h i jusqu'à l'oblique a g, fig. i ; portez cette longueur, fig. 3 , sur les deux perpendiculaires h a et i a; faites de même pour les autres lignes bcdefg, faites passer une courbe par tous les points de longueur, le développement sera terminé.

Pour tracer la figure que produit la coupe oblique et courbe du cjlindre ,

fig- 4-

Cette opération se fait par les mêmes moyens que pour le cylindre précédent. La figure indique les points qui commandent les lignes perpendiculaires à la ligne a b, fig. 4; ces perpendiculaires sont bornées en longueur par celles du plan , fig. 5 , prises de l'axe a b jusqu'aux points où elles coupent la circonférence. La figure de la coupe développée, représentée fig. 6, ne diffère de celle fig. 4 que par son grand axe a b, qui est plus long que l'axe a b , fig. 4 , ayant pour longueur la courbe ab, fig. 4 , qui est par conséquent plus longue que la droite a b qui est sa corde.

PLANCHE