PAS FACILE

Signés à la minute :

Lagrange , Lacroix , Rapporteur.

La Classe approuve le rapport , et en adopte les conclusions.

Certifié conforme à l'original ,

Le Secrétaire perpétuel ,

Delambre.

La contradiction dans ces deux rapports est tellement frappante que M. Hoëné Wronski se borna alors, en 1812, à produire la présente Comparaison de ces rapports , comme preuve suffisante et en quelque sorte légale de I'incompétence scientifique de l' Académie des sciences de Paris pour prononcer sur ses travaux mathématiques. Nous pouvons aujourd'hui ajouter quelques observations sur les sept contradictions capitales que nous venons de reproduire.

Pour la première de ces contradictions, nous ferons remarquer, d'une

xij

kc RÉFORME DE LA

pari , l'amour de la vérité chez Lagrange , qui , après avoir écrit un traité <!e mécanique analytique, une théorie des fonctions analytiques, etc., renonce à l'expression inexacte de méthodes analytiques , pour lui suhstituer l'expression exacte de méthodes algorithmiques, et de l'autre part, l'aversion pour la vérité chez MM. Arago et Legendre , qui , sans avoir rien fait pour la science, ni par la synthèse, ni même par l'analyse, repoussent ainsi un progrès utile à la science.

Pour la seconde de ces contradictions, nous ferons remarquer que, d'après l'opinion de MM. Arago et Legendre , les Mémoires de V Académie des sciences de Paris formeraient un ouvrage qui ne peut faire autorité.

Pour la troisième de ces contradictions, nous ferons remarquer que, pour constater l'universalité de la loi absolue des mathématiques, Lagrange dit que cette loi embrasse toutes les formules connues, et M. Arago dit qu'elle embrasse une formule connue; de sorte que, pour ne pas accuser de mensonge l'un de ces deux savants, il faut nécessairement supposer que Lagrange connaissait toutes les formules des mathématiques , et que M. Arago n'en connaissait qu'uNE seule. — Quant aux découvertes cachées dans les papiers de M. Legendre, nous pouvons prédire qu il viendra un jour où l'Académie des sciences de Paris , en se fondant sur ces papiers d'un homme qui , en tout , marchait à rebours dans la science , prétendra que c'est elle qui a découvert la loi suprême des mathématiques , comme elle prétend aujourd'hui que c'est elle qui a découvert l'aplatissement de la terre , le calcul différentiel , etc. , etc. , en un mot , toutes les vérités fondamentales qu'elle avait repoussées violemment lorsqu'elles furent produites dans le monde.

Pour la quatrième de ces contradictions , dont la grossièreté évidemment gratuite décèle, tout à la fois, et la bonne éducation et les excellentes intentions de ces deux illustres académiciens, MM. Arago et Legendre, nous devons reproduire ici la note qui , dans le second tome de la Philosophie de la Technie (page 6), termine le résumé de la grande démonstration de la loi suprême, de cette démonstration que M. Hoëné Wronski a donnée, dans le premier tome de cette Philosophie de la Technie, avec une rigueur absolue , puisqu'on n'y postule aucun principe mathématique , comme cela devait être pour la démonstration de la loi suprême des mathématiques. Voici cette note en question :

< Nous devons , à cette occasion , faire admirer le tact mathématique de « MM. Legendre et Arago , commissaires de l'Institut de France pour faire « le rapport sur notre Réfutation de Lagrange. Ces Messieurs disent , dans «leur savant rapport (Voyez la Comparaison des deux Rapports de V Institut)

« QU À FORCE DE GENERALISER SES FORMULES, L AUTEUR n'eST PLUS EN ETAT DE

« les démontrer. » — On peut pardonner une pareille inconsidération à M. ■ Arago , qui paraît encore trop jeune pour se douter du grand but de la

PHILOSOPHIE. xcj « vérité. Mais M. Legendre , qui a déjà passé sa vie aux dépens de la science et qui paraît ne plus en avoir besoin, devrait, ce nous semble, au moins « vers la fin de sa carrière, se pénétrer du respect qui est dû à la vérité , ■ et s'apercevoir enfin de sa haute destination. »

Ne pourrait-on pas aujourd'hui que M. Arago n'est plus jeune , étendre à lui ce que, dans cette note, on adressait seulement à M. Legendre?

Pour la cinquième de ces contradictions, nous devons faire remarquer, par anticipation sur l'accomplissement de la réforme des mathématiques , que nous allons présenter immédiatement dans le susdit article de la Réforme de la Mécanique céleste, où se trouve l'accomplissement de la science par la découverte de ses méthodes absolues , nommément de la méthode suprême et de la méthode secondaire , fondées respectivement sur la loi suprême elle-même des mathématiques et sur leur problème-universel , qui précisément étaient les objets respectifs des deux Rapports de l'Institut, nous devons faire remarquer, disons-nous, par cette anticipation sur la réforme de la science, que, si elle se réalise telle que nous l'annonçons (*) , il n'y avait, dans l'Académie des sciences de Paris , qu'un seul homme , Lagrange , qui, malgré les écarts obligés de sa théorie des fonctions analytiques, comprenait l'insuffisance de la science actuelle et pressentait son avenir prochain; tandis que les autres mathématiciens , frappés de cette espèce d'abrutissement philosophique dont nous avons parlé plus haut, avaient sur les yeux le bandeau que leur avait appliqué la prétendue philosophie du dix-huitième siècle , ce bandeau , sous lequel, ne pouvant voir lien autre que leur propre matière, ils se croyaient de grands personnages , arrivés au sommet de la science.

Pour la sixième de ces contradictions , nous ferons encore remarquer ici , comme pour la troisième, que, si l'on ne veut accuser de mensonge ni Lagrange ni M. Arago , on ne peut absolument concilier cette contradiction qu'en admettant que Lagrange connaissait la science tout entière , et que M. Arago n'en connaissait qu'une petite partie , et même la partie la moins usuelle.

Enfin, pour la septième de ces contradictions dans les deux Rapports de l'Institut, où l'on voudrait, avec un ton d'impertinence, excuser la propre insuffisance scientifique par la prétendue inintelligibilité attachée à la loi suprême et au problème-universel des mathématiques , il suffira de reproduire ici la Conclusion par laquelle, dans l'ouvrage dont il s'agit (pages 108 à no), M. Hoëné Wronski termine ses observations sur le rapport de MM. Arago et Legendre. La voici :

« Telles sont les pauvres et étranges réponses que MM. les commissaires font

(*) Nous pensons qu'elle est déjà réalisée dans la première division de l'ouvrage présent , dans la Reforme des Mathématiques.

xij.

cij RÉFORME DE LA

« aux objections purement préliminaires et même accessoires , qui se trouvent « dans notre Réfutation de la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange.

On peut , par analogie , en tirer une idée des réponses que ces Messieurs « n'auraient pas manqué de faire , si , par hasard , ils se fussent aperçus de " la réfutation elle-même. — Pour leur épargner la peine d'y revenir, puisqu'il « est prouve qu'on ne saurait attendre de ces Messieurs rien qui puisse éclaircir la philosophie de la science , nous devons déclarer que nous pensons « qu il est absolument impossible de dire quelque chose de sensé sur la ques- « tion délicate dont il s'agit , sans avoir remonté jusqu'aux principes élevés « auxquels nous avons attaché la science dans notre Philosophie des Mathématiques ; de sorte que , du moins pour notre part , nous ne donnerons « dorénavant aucune attention à tout ce qu'on pourra dire contre cette Réfu- « tation de la Théorie des Fonctions, si l'on ne prouve pas expressément •• avoir compris notre Philosophie des Mathématiques. — L'excuse fort triviale « que cette Philosophie est inintelligible , excuse dont MM. les Commissaires font tant parade dans leur Rapport, n'est point recevable. L'un des deux: « ou notre Philosophie des Mathématiques est un non-sens, absolument inin-

• telligible ; ou elle est une science supérieure qui n'est inintelligible que pour « les académiciens de Paris. Dans le premier cas , il faut apporter des preu- « ves; deux motifs l'exigent impérieusement: i° cette Philosophie donne l'ex- « plication de toutes les lois fondamentales des Mathématiques , et il serait >< contre la dignité de ces sciences de laisser au non-sens l'explication de leurs « principes ; 20 MM. les Commissaires parlent au nom d'un Corps savant , et «un pareil Corps, quel qu'il soit, doit employer la dialectique, et non des

• paroles de coterie ou du peuple , pour démasquer ou pour indiquer la dé- < raison (*). Dans le second cas, il faut étudier la science nouvelle qui est

proposée, il faut travailler pour l'approfondir (**) ; et cela de même par

• deux motifs : l'un , commandé par la prudence , pour ne pas se rendre ri- " dicule en prononçant d'une manière tranchante sur des productions qu'on

• avoue ne pas comprendre; l'autre, commandé par la raison, pour s'élever « à la vérité. »

Après avoir ainsi produit publiquement cette Comparaison des deux rapports

(*) Ce second motif devient d'autant plus pressant, cpje le même corps savant, ayant reconnu une des découvertes fondamentales de l'auteur, s'est plu, à cette occasion, on ne sait trop pourquoi, à faire une déclaration formelle des connaissances élevées et très-étendues du même auteur. ( Voyez le Moniteur du i5 novembre 1810. )

(**) Le besoin de cette étude est prouvé par des géomètres distingués. — Kramp , entre autres , déclare expressément, dans son Analyse des Réfractions , que, pour ce qui concerne les principes de la science,

T.ES PLUS GRANDS GEOMETRES SONT OBt.IGÉS d'à VOUER INGENUMENT LEUR IGNORANCE; et il ajoute qu'il faut

avouer, de plus, que cette ignorance ne fait tas trop d'honneur a l'Analyse (il voulait dire aux Mathématiques).

PHILOSOPHIE, xciii de l'Institut , dont la contradiction aussi grave que manifeste constatait irrécusablement , dans l'Académie des sciences de Paris, son absolue incompétence scientifique, du moins dans les sciences mathématiques, pour prononcer sur les travaux de M. Hoëné Wronski , il cessa toutes relations avec cette savante Académie, étant bien convaincu que, n'importe par quels motifs, mauvais ou même bons , il ne pouvait , dans un tel état d'insuffisance scientifique, résulter de ces relations, sous le point de vue élevé des lois fondamentales où il plaçait tout à coup cette Académie, rien d'utile à la science dans l'actuelle réforme qu'il fallait y opérer, et pour laquelle il venait de produire ces lois fondamentales. Il dédaigna même de faire des réclamations auprès de cette illustre Académie lorsqu'il apprenait qu'on dénaturait les nouvelles lois qu'il produisait dans ses ouvrages , et qu'on voulait s'attribuer en les mutilant , du moins dans ce que l'on a pu y comprendre. Ainsi , pour en citer un exemple, il savait qu'en i83i, on avait mutilé et dénaturé ainsi, dans une séance publique , et ensuite dans les Mémoires de cette Académie , sa loi universelle du calcul différentiel et des variations ; et il dédaigna , cette fois-ci comme dans mille autres cas pareils , de faire des réclamations . en laissant cette tâche à de jeunes savants, comme on va le voir dans les deux lettres suivantes , qu'à ce sujet on adressa à M. Arago , secrétaire perpétuel de l'Académie.

« Monsieur ,

« Dans les dernières livraisons des Mémoires de l'Académie des sciences de « Saint-Pétersbourg, il se trouve un Mémoire de M. Ostrogradsky, dans lequel, « pour obtenir la variation des différences partielles à deux variables , ce savant « dit que le principe de considérer les variables indépendantes comme fonctions « d'autres variables accessoires , que M. Poisson a appliqué à cette question « dans un Mémoire lu à l'Académie des sciences de Paris, le io novembre « i83i , n'est pas nécessaire. — Sans doute, lorsqu'il ne s'agira que du fait « du calcul, ce principe n'est pas rigoureusement nécessaire, comme cela est « immédiatement évident par la nature même de cette question. Mais , lorsqu il « s'agira d'obtenir les lois de ce même calcul , je pense que , dans l'intérêt de

la science, il importe de reconnaître que le susdit principe, appliqué par « M. Poisson dans les Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, est indis- < pensable. Je suis fondé dans cette assertion par le fait même, tout accompli, « qui en est l'objet. En effet , le nouveau principe dont il est ici question , « a été formellement introduit dans la science déjà en 1816, et nommément

dans le tome II de la Philosophie de la Technie, où, sous les marques (278) «et (282), pages lyZ et suivantes, l'auteur de cet ouvrage a donné, par le « moyen de ce principe , la loi universelle du calcul différentiel , et par con-

icciv RÉFORME DE LA.

séquent du calcul des variations , pour un nombre quelconque de variables indépendantes.

« J'ai l'honneur d'être, etc., etc., « Monsieur ,

■ Votre très-humble, etc., etc., « Signé : Bukaty , homme de lettres.

Paris, le a5 février i836.

Rue Soufflot, n° 10.

< Monsieur,

« En l'absence de M. Bukaty, qui a eu l'honneur de vous adresser une réclamation à la date du 25 février dernier, et qui m'a chargé de poursuivre « cette affaire , je prends la liberté de vous faire remarquer que , de la ma- ■< nière dont vous avez rendu compte de cette réclamation dans la dernière « séance de l'Académie , vous paraissez en avoir entièrement méconnu le véritable objet , sans doute par suite des procédés polis avec lesquels elle a été « faite. Il s'agit, en effet, dans cette réclamation, de faire savoir que le principe nouveau employé par M. Poisson en i83i, a été introduit dans la science «par M. Wronski, déjà en 1816. L'ouvrage et les pages cités par M. Bukaty, « prouvent positivement le fait de cette assertion ; et je puis y ajouter que les

< formules de M. Poisson et celles de M. Ostrogradsky ne sont manifestement que des cas très -particuliers de la loi universelle du calcul différentiel qui a

< été ainsi produite en 1816 dans la Philosophie de la Technie.

« J'ai l'honneur d'être , etc. , etc. ,

« Monsieur ,

«Votre très-humble, etc., « Signé : J. Borchart , ingénieur. »

" Paris, le 7 mars i836.

« Rue Plumet, n° 4 bis.

Ainsi , comme nous venons de le dire , après avoir produit publiquement la susdite Comparaison des deux rapports de l'Institut , et constaté , par leurs graves contradictions , l'incompétence scientifique de l'Académie des sciences de Paris, M. Hoëné Wronski cessa naturellement toutes relations avec cette savante Académie , et ne se soucia même pas des plagiats et des défigurations qu'on y faisait de ses travaux. — Bien plus, ayant ainsi reconnu, dans cett«* triste expérience, que, par la seule production des lois fondamentales de la science , la vérité ne peut triompher à l'Académie de Paris , surtout par suite de cette extrême insuffisance scientifique qu'il venait de constater, et qu'il n'avait pu prévoir, il dut naturellement renoncer alors à la production immédiate de sa Réforme de la Mécanique céleste, qui , pour démontrer la nullité de la méthode analytique employée par Laplace dans sa Mécanique céleste , devait, d'après la susdite modification du premier plan, être produite à l'Ara-

PHILOSOPHIE. xrv demie «les sciences de Paris , immédiatement après la Réfutation de la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange. Il dut y renoncer d'autant plus , que cette nouvelle présentation à l'Académie de Paris, après la production publique de la Comparaison des deux rapports contradictoires, aurait pu être considérée comme une espèce d'insulte faite à ce corps savant. Et certes , pour faire reconnaître la vérité , M. Hoéné Wronski avait , dans tous les cas , des moyens suffisants , et il n'avait pas besoin de recourir à l'insulte , à ce seul moyen cpie les académiciens de Paris savent employer envers lui. Il comprit que la culture intellectuelle de ces savants n'était pas encore assez avancée pour qu'ils sentissent déjà le besoin de lois fondamentales dans leur science , et par conséquent le respect qui est dû à la découverte de ces finales et décisives conditions de la science. En effet, ils ont eu sous les yeux et la loi suprême et le problème- universel des mathématiques , ces deux premières lois fondamentales de leur science; ils ont même constaté authentiquement l'universalité absolue de la première de ces deux lois par son application positive à tout ce qui est connu dans les mathématiques modernes ; et , au lieu de s'incliner devant de si grandes lois, ces savants les décriaient comme des rêveries, et, dans tout ce que l'on vient de voir, ils ne cessaient de demander insolemment à M. Hoëné Wronski d'appliquer ces lois à quelque petite question de physique , voire même à quelque question d'arpentage , c'est-à-dire , à ces questions qui seules étaient à la portée de leur intelligence paralysée, comme nous l'avons dit plus haut, par l'influence destructive de la prétendue philosophie du dixhuitième siècle. 11 ne devait donc pas produire alors sa Réforme de la Mécanique céleste, parce que, n'ayant pas encore publié la Philosophie de la Technie algorithmique, où, par la réforme définitive des mathématiques, devaient être produites les grandes méthodes nouvelles pour l'accomplissement de la science, il n'aurait pu, à cette époque, faire connaître que les lois fondamentales de la Mécanique céleste ; et ces lois auraient eu immanquablement , aux yeux des académiciens de Paris, le même sort que les deux susdites lois fondamentales des mathématiques elles-mêmes, qu'il venait de leur faire connaître. Et, en effet, ayant publié récemment, en i843,dans les Prolégomènes du Messianisme, ces lois fondamentales de la Mécanique céleste, telles qu il avait voulu d'abord les publier en i8i3, elles lui ont valu , de la part des académiciens de Paris, les grossières injures que, neuf ou dix mois après, ils lui ont dites dans leur susdit journal politique , le National (*) ; et cela même

(*) Ces injures, produites ainsi après que M. Hoëué Wronski venait de publier, dans les Prolégomènes , les lois fondamentales de la Mécanique céleste , étaient probablement motivées par l'avis amical que , d'après ces lois , il fit donner à M. Arago , sur l'erreur grave que ce directeur de l'Observatoire de Paris avait commise en annonçant que , par suite des calculs faits à cet Observatoire sur cinq observations de la grande comète de i843, la vitesse de son mouvement en périhélie, dont la dislance était environ o,oo5 du rayon de l'orbite terrestre, n'aurait été que de 104 lieues par seconde; ce qui, comme

xcvj RÉFORME DE LA

après que , dans sa Philosophie de la Technie , telle qu'elle est déjà publiée , il leur a indiqué, du moins en partie, les moyens d'accomplir provisoirement cette science. Il fallait donc, à plus forte raison, à cette époque de i8i3, où M. Hoëné Wronski venait de constater l'insuffisance scientifique des académiciens de Paris , renoncer à la production de sa réforme de la Mécanique céleste , dans l'état incomplet , quoique fondamental , où il aurait pu la produire alors; et il fallait attendre jusqu'à ce que, par le développement de la réforme des mathématiques dans les derniers tomes de sa Philosophie de la Technie , les grandes méthodes nécessaires pour l'accomplissement de cette haute mécanique fussent découvertes et pussent y être appliquées, comme nous allons le faire maintenant , d'après ce que nous avons annoncé plus haut , en publiant enfin , selon l'idée générale qui en est donnée dans les Prolégomènes du Messianisme, cette décisive Réforme de la Mécanique céleste, où les grandes méthodes en question, servant à son accomplissement final, seront produites en les tirant de ces derniers tomes de la Philosophie de la Technie , qui , par les raisons que nous dirons à l'instant , n'ont pu être produits jusqu'à ce jour (*).

Toutefois , dans la grande et nuisible influence que l'Académie de Paris exerçait à cette époque par ses stériles méthodes analytiques , il devenait urgent, avant de procéder à la réforme des mathématiques dans la Philosophie de la Technie, d'ébranler au moins la trop grande confiance que l'on avait universellement dans ces méthodes purement matérialistiques , et par conséquent bornées aux seules questions saisissables par les sens. — Et heureusement la Théorie des fonctions génératrices de Laplace en offrait un moyen facile. En effet, cette prétendue théorie des fonctions génératrices n'était qu'une théorie de transformation des fonctions , opérée naturellement par la seule méthode analytique , et ne pouvant ainsi produire que ce qui était déjà impliqué dans l'idée de ces fonctions , et nullement des vérités nouvelles , placées au delà de cette idée elle-même. Bien plus, cette transformation des fonctions ne pouvait ainsi être opérée par l'analyse que pour les seuls cas où les nombres principaux dont elle dépendait, étaient des nombres entiers; et c'est seulement par induction qu'on pouvait étendre ces transformations aux cas où ces nom-

M. Wronski en faisait prévenir M. Arago , aurait donné à cette effroyable comète un retour périodique de 3 heures 46 minutes. Cette grave erreur provient sans doute de ce que les instruments astronomiques ne sont pas bons à l'Observatoire de Paris; car de toutes les planètes nouvelles, on n'a pu en découvrir aucune à cet Observatoire. Aujourd'hui même, lorsque M. Leverrier, membre de l'Académie avait calculé , en principe d'après notre méthode (68) ou (65) des Prolégomènes du Messianisme , l'hypothèse connue d'une planète perturbatrice d'Uranus , comme nous le prouvons dans le Complément du premier tome de l'ouvrage présent, on n'a pu découvrir celte planète à l'Observatoire de Paris.

(*) Ces grandes méthodes viennent enfin d'être publiées, par anticipation, dans l'ouvrage présent, nommément dans la seconde partie de la première division de cet ouvrage, c'est-à-dire, dans la présente Réforme des Mathématiques.

PHILOSOPHIE. xcvij bres principaux étaient fractionnaires, et surtout irrationnels. — Mais, ce qui, dans cette théorie , demandait principalement une critique philosophique , c'est que Laplace, qui pressentait la nécessité d'un principe premier pour la science, et c'est là ce qui, parmi tous ses travaux, lui fait le plus d'honneur, croyait que c'était sa théorie des fonctions génératrices qui offrait ce principe premier, cette méthode universelle des mathématiques. Rien cependant n'était plus loin de la vraie méthode suprême des mathématiques , comme le prouve déjà suffisamment sa limitation aux seuls nombres entiers, et comme le prouve aujourd'hui , d'une manière irrécusable , la place que , par suite de la genèse des algorithmes techniques par la loi de création, elle occupe dans la science, où, comme on le voit maintenant dans le premier tome de la Philosophie de la Technie (page i53), elle ne forme que le cas le plus particulier de l'algorithme général que , dans la Technie des Mathématiques , nous nommons Canon algorithmique. — Il fallait donc ramener cette prétendue Théorie universelle des fonctions génératrices à sa véritable place dans la science , et lui assigner, dans son emploi des méthodes analytiques, sa valeur réelle, consistant dans la seule transformation des fonctions, opérée même seulement dans les cas où les quantités dont dépend cette transformation , sont des nombres entiers. — Et ce fut là l'objet primitif de l'ouvrage que M. Hoèné Wronski a publié sous le titre de Critique de la Théorie des fonctions génératrices de Laplace.

De même que dans la Réfutation de La grange , où M. Hoëné Wronski donna le problème -universel des mathématiques, afin de pouvoir en déduire, comme un cas très -particulier, la découverte principale de Lagrange , et de pouvoir ainsi acquérir une espèce de droit à cette réfutation , il dut également , dans la Critique de L^aplace dont nous parlons ici , produire quelque résultat mathématique supérieur pour acquérir de même une espèce de droit à cette critique. Il le fit en produisant, dans cet ouvrage, l'intégration générale des équations linéaires à coefficients constants , aux différences et aux différentielles, totales et partielles, d'un ordre ou degré quelconque, et pour un nombre quelconque de variables indépendantes. Il le fit surtout pour montrer que , par suite de sa réforme des mathématiques , il existait , pour Tinté gration universelle de cette espèce fondamentale des équations , des procédés beaucoup plus simples que ceux qu'offrait la théorie de Laplace, et qui étaient tout ce qu'elle pouvait faire , en n'y arrivant que par induction , et en ne pouvant même s'étendre généralement aux équations d'un nombre quelconque de variables indépendantes et d'un ordre ou degré quelconque des différences ou différentielles partielles. — D'ailleurs, comme nous le verrons ci-après (*) , M. Hoëné Wronski avait besoin , dans sa réforme des mathématiques , de cette intégration générale des équations fondamentales que nous venons de nommer,

(*) El nous l'avons déjà vu dans l'ouvrage présent, dans la Réforme des Mathématiques.

xiij

xcviij RÉFORME DE LA

non-seulement pour la formation de sa méthode suprême, d'après les susdites conditions (i42)> (I43), etc., exposées dans le premier tome de la Philosophie de la Technie , mais aussi pour l'application de son problème-universel à l'intégration définitive des équations quelconques , en les ramenant à ces équations fondamentales, d'après les conditions (17) à (23) exposées dans sa Réfutation de Lagrange. Et il ne pouvait mieux se préparer d'avance cette intégration générale des équations fondamentales qu'en la mettant en contraste avec l'intégration précaire que Laplace voulait donner de ces mêmes équations par sa théorie des fonctions génératrices , où il est obligé de recourir à des procédés étrangers, et souvent tout à fait précaires, comme M. Hoëné Wronski le lui a montré après l'intégration générale des équations aux différences partielles d'un ordre ou degré quelconque [/. ; intégration qui , sous la marque (119), est produite dans sa Critique de Laplace (pages 83 à 90).

Nous venons de dire que l'objet principal de la production de cette Critique de Laplace avait été de montrer , dans des questions purement algorithmiques , la non-valeur ou la nullité des méthodes analytiques avec lesquelles , sans pouvoir résoudre aucun grand problème, les académiciens de Paris faisaient parade depuis l'époque où leur intelligence fut , pour le moins , paralysée par l'influence destructive de la prétendue philosophie du dix-huitième siècle. — Dans sa Réforme de la Mécanique céleste, M. Hoëné Wronski s'était proposé d'abord de montrer cette nullité de l'analyse mathématique dans les questions de physique et de mécanique , ou généralement dans les questions qui impliquent l'espace. Il devait, en effet, comme il le fera maintenant dans cette Réforme de la Mécanique céleste , d'après l'extrait que nous en avons cité plus haut , montrer que l'application des méthodes analytiques dans ces questions de physique et de mécanique , ne pouvant conduire à la création d'idées nouvelles , car c'est là la fonction exclusive des méthodes synthétiques, ne devaient servir et n'ont effectivement servi , entre les mains des académiciens de Paris , à rien autre qu'à la décomposition de ces problèmes physiques et mécaniques en trois problèmes correspondant aux trois dimensions ou coordonnées arbitraires de l'espace, c'est-à-dire, à la transformation de ces hauts problèmes en trois problèmes géométriques. Beaucoup de ces académiciens croient que , par cette décomposition géométrique de ce genre de problèmes qui impliquent l'espace, ces problèmes se trouvent résolus. C'est ainsi qu'ils disent naïvement que le problème des trois corps a été résolu , d'abord par Clairaut , ensuite par d'Alembert, et que tous les autres problèmes de physique et de mécanique se trouvent, de la même manière, résolus dans leurs livres. Quelques-uns cependant , de ces académiciens de Paris , se voyant pressés pour donner des résultats numériques , cherchent alors à résoudre ces triples problèmes géométriques dans lesquels ils ont décomposé leurs primitifs et simples problèmes physiques ou mécaniques; et ne pouvant le faire par d'universelles méthodes synthétiques,

PHILOSOPHIE. xcix qui ne pouvaient être établies avant la découverte de la loi suprême des mathématiques, et qui seules cependant peuvent donner ces solutions en question, par la création de nouvelles fonctions algorithmiques qui répondent à ces hauts problèmes ; ces quelques académiciens , disons-nous , pressés d'arriver à des résultats numériques, et ne connaissant que leurs méthodes analytiques, cherchent à les appliquer à la solution de ces problèmes compliqués déjà par les condiditions arbitraires de l'espace, et ne parviennent alors qu'à les compliquer davantage , parce que cette application ultérieure de l'analyse ne peut les conduire à rien autre qu'à différentiel' davantage les équations qui forment les conditions de leurs problèmes. Ils tombent ainsi dans des équations aux différences ou aux différentielles des ordres supérieurs , le plus souvent même à de telles équations partielles , qui , ni les unes ni les autres , ne sont des conditions essentielles de ces problèmes , mais qui , les unes et les autres , présentent l'aspect d'un grand déploiement de science , et servent ainsi à jeter de la poussière aux yeux des pauvres mathématiciens du second ordre qui ne sont pas encore assez habitués à ce grossier mécanisme de la science. Mais, comment se tirer alors de cette double et inextricable complication de cette sorte de problèmes ? Il n'y a absolument qu'un seul moyen pour ces Messieurs, savoir, celui de mutiler les formules et les équations, non-seulement une fois, mais à plusieurs reprises, jusqu'à ce qu'elles soient amenées ainsi à la forme de celles que , par le petit nombre de méthodes routinières , obtenues par des différentiations antérieures et consignées dans des tables ou barèmes , on puisse intégrer alors , en déterminant les nombreuses et superflues constantes de toutes ces intégrations de manière à ce que les résultats satisfassent le mieux possible à des observations que l'on a faites du phénomène, physique ou mécanique , qu'il s'agissait ainsi de déterminer par la science. — Tel est généralement l'esprit des solutions mathématiques que présentent les académiciens de Paris , et tel est surtout l'esprit spécial de toute la Mécanique céleste de Laplace. Nous pouvons sans doute nous dispenser de faire apprécier au lecteur la valeur de ces ingénieuses solutions obtenues par les académiciens de Paris , pour les grands problèmes de physique et de mécanique. — Mais , dans des questions purement algorithmiques , comme , par exemple , la résolution des équations algébriques ou l'intégration des équations aux différences ou différentielles , dans ces équations qui sont indépendantes de l'espace , et que l'on ne peut conséquemment , par l'analyse mathématique , réduire à trois coordonnées de l'espace, comment s'y prennent - ils , ces illustres académiciens de Paris, pour les résoudre par leurs méthodes analytiques ? — Ils se gardent bien de les aborder. Ce sont, suivant eux, des questions oiseuses. — Cependant, Laplace , pressentant la nécessité d'un principe premier de la science , et ne pouvant , dans l'état de sa culture intellectuelle, concevoir la possibilité d'un principe absolu, tout à la fois et analytique et synthétique , tel que le présenta enfin

xiij.

c RÉFORME DE LA

la loi suprême des mathématiques , donnée par M. Hoëné Wronski , cet habile géomètre de l'Académie de Paris tenta d'appliquer, à la solution de ces problèmes purement algorithmiques , les méthodes analytiques , les seules que lui et ses illustres confrères de Paris connaissaient et savaient employer en toute chose. Or, c'est de cette tentative que résulta la prétendue Théorie des fonctions génératrices de Laplace dont nous venons de parler, et dont M. Hoëné Wronski fit la Critique en montrant que , loin d'engendrer des fonctions nouvelles , comme le prétendait son nom , elle n'était proprement , et ne pouvait être autre chose qu'une simple Théorie de transformation des fonctions, car 1 analyse , qui en était l'instrument principal, ne peut faire connaître que ce qui est impliqué dans une idée donnée , et nullement découvrir une idée nouvelle. Aussi , dans son application à la susdite intégration des équations linéaires et à coefficients constants , qui en était l'usage principal , cette théorie de Laplace ne servait-elle qu'à préparer les moyens pour cette intégration , et il fallait , à chaque fois , recourir à des moyens , ingénieux sans doute , mais étrangers à cette théorie elle-même, et par conséquent tout à fait précaires, puisque, formant des moyens synthétiques , leur découverte dépendait du génie de celui qui voulait ainsi appliquer cette théorie de Laplace. Dans la Critique de cette Théorie des fonctions génératrices, M. Hoëné Wronski a montré très -expressément, à l'endroit cité plus haut à l'occasion de l'intégration générale (119)5 et dans plusieurs autres endroits, ce défaut fondamental de la théorie de Laplace. Nous nous bornerons à alléguer ici ce qu'il dit à ce sujet dans la note de la page 89 de cette Critique, où l'on voit en même temps avec quels égards, nonobstant les insultes qu'il recevait des académiciens de Paris , il n'a cessé d'en parler dans ses indispensables réfutations et critiques. Voici cette note. — « La franchise avec laquelle nous aimons à présenter la vérité , pourrait en- « core ici , comme nous l'avons déjà remarqué à une autre occasion , nous « faire soupçonner de méconnaître le génie mathématique de M. le comte La- « place : ce serait un tort que nous ferait le lecteur. Il ne s'agit , dans cet « ouvrage , que de la tendance philosophique de cet illustre géomètre ; ten- « dance qui , plus que son génie mathématique , paraît avoir engendré le Cal- « cul des fonctions génératrices, ou du moins paraît avoir étendu ce Calcul « bien au delà de ses véritables limites , celles d'une simple méthode de trans- « formation, en voulant le constituer, en quelque sorte, instrument universel « de l'Algorithmie. — A notre avis , rien ne prouve mieux l'esprit mathématique supérieur de M. le comte Laplace , que l'usage qu'il fait de cette fausse « méthode , en la faisant valoir par mille artifices étrangers à cette méthode , « et éminemment ingénieux ; mais aussi , par contre - coup , plus ces artifices

< prouvent pour le génie de l'auteur , moins ils prouvent pour la méthode qui « en a besoin , et par conséquent pour la tendance philosophique qui a en-

< gendré cette méthode. » — Mais, l'argument positif et principal que M. Hoëné

PHILOSOPHIE. cj Wronski a apporté dans cette Critique de la Théorie de Laplace , pour montrer, non -seulement l'insuffisance, mais même l'inutilité de cette théorie, du moins pour l'intégration des susdites équations fondamentales , consistait à y produire , comme nous l'avons dit plus haut , une méthode ahsolument universelle pour l'intégration générale de ces équations , dont le procédé purement synthétique, tel qu'il résulte de la présente réforme des mathématiques, contraste si fortement avec le procédé analytique de Laplace , en ce qu'il conduit immédiatement, et par lui-même, à cette intégration générale des équations, tandis que la transformation des fonctions qui forme ce procédé analytique de Laplace , ne peut y conduire que lorsqu'on trouve , en outre , des moyens étrangers à cette transformation , et propres à faire obtenir cette intégration dont il s'agit. Aussi, par ce procédé synthétique, M. Hoëné Wronski a-t-il obtenu, dans cette Critique de Laplace, l'intégration universelle de toutes ces équations fondamentales , aux différences et aux différentielles , totales et partielles, d'un ordre ou degré quelconque, et pour un nombre quelconque de variables indépendantes, cette intégration fondamentale dont il a besoin, comme nous l'avons déjà dit plus haut , pour la formation de sa méthode suprême , et pour l'application générale de son problème-universel des mathématiques (*).

C'est en avril de i8i3 que M. Hoëné Wronski fit commencer 1 impression de cette Critique de Laplace. Il la fit suspendre vers la fin de cette année , et il l'arrêta définitivement en avril de 1814, à la quatorzième feuille, p. 112, lorsque le gouvernement français vint à changer, et lorsque , comme une conséquence nécessaire, l'influence dangereuse de l'Institut de France, surtout de l'Académie des sciences de Paris , sur les progrès des lumières en Europe , devait probablement cesser en même temps. Il n'aurait même jamais publié cette Critique, pour éviter d'inutiles compromis scientifiques, si, après que les moyens de produire ses travaux , par l'indigne scandale dont nous parlerons à l'instant , lui ont été ravis , il n'avait été forcé de conserver au moins au monde l'intégration des équations fondamentales , aux différences et aux différentielles, qui, comme nous venons de le dire, était donnée dans cet ouvrage. Aussi ne l'a-t-il publiée qu'en 18 19, lorsque tous les moyens de produire ses travaux lui ont été complètement ravis en France , et lorsque , après vingt années de séjour dans ce pays , devenu sa nouvelle patrie , et après la production de ces nombreux travaux scientifiques, par lesquels il désirait, autant qu'il était en lui , payer la dette de cette généreuse adoption , il fut forcé de quitter momentanément la France, pour chercher en Angleterre au moins les moyens d'existence, dont il était également privé en France.

(*) Dans l'ouvrage présent, nommément dans la présente Réforme des Mathématiques, M. Hoéné Wronski s'est déjà servi de toutes ces intégrations dans Pexposé que, pour accomplir cette Réforme, il y fait des méthodes absolues des mathématiques.

cij RÉFORME DE LA

Pour prouver ce dévouement absolu de M. Hoëné Wronski aux sciences, qui lui faisait supporter impunément toutes les atteintes, même les plus graves, celles qui le jetaient dans l'impossibilité de produire les vérités que la Providence lui a fait découvrir, il suffira de signaler le caractère purement scientifique des ouvrages qu'il a publiés en France depuis cette époque de 1 8 1 4 , où cessa la dangereuse influence de l'Académie des sciences de Paris, jusqu'à l'époque de 1819, où, comme nous venons de le dire, il fut forcé de quitter la France pour chercher sa subsistance dans quelque pays étranger. — ■ Ainsi , d'abord , dans sa Philosophie de V Infini , qu'il publia en France en 1814, lorsqu'il n'y avait plus rien à craindre des dispositions hostiles de cette savante Académie de Paris , il évita soigneusement de compromettre le nom célèbre de Carnot; et il se contenta d'indiquer, par le mot Contre-Réflexions , l'ouvrage de cet homme politique , intitulé : Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal , dont la réfutation , au milieu d'autres questions supérieures, se trouvait également donnée dans cette Philosophie de l'Infini. — Ensuite , dans les deux tomes ou sections de sa Philosophie de la Technie algorithmique, publiés successivement en France, en 181 5 et 1816 à 18 17, M. Hoëné Wronski s'est attaché uniquement à la production de ces nouvelles vérités scientifiques ; et malgré l'occasion et le droit que lui donnaient ces ouvrages, il a cru indigne de la science d'en profiter pour repousser les insultes et pour humilier les membres de l'Académie des sciences de Paris, qui ne cessaient de les lui prodiguer.

Quant à la nature de ces trois derniers ouvrages , publiés en France depuis 1814 jusqu'à 1817, nous rappellerons d'abord, pour ce qui concerne les deux derniers qui forment la Philosophie de la Technie , cette nouvelle branche des mathématiques , et de toutes les sciences en général , que le premier tome de cette philosophie , servant principalement à établir cette nouvelle branche des mathématiques, en opposition et comme complément de la théorie des mathématiques , dont nous avions déjà fixé les principes philosophiques et les lois fondamentales dans notre premier ouvrage, dans la Philosophie des Mathématiques , produisait enfin, comme principe premier et comme couronne de là science , la loi suprême sur laquelle , comme on le voit maintenant , se fonde notre présente et finale réforme des Mathématiques, et que le second tome de cette Philosophie de la Technie produisait , d'une manière complète , la Préparation a la Réforme des Mathématiques , à cette réforme décisive que , trente ans après , nous produisons enfin aujourd'hui , dans le premier tome de la présente Réforme absolue du Savoir humain, comme prototype de la réforme générale des sciences. — Et nous rappellerons ensuite, pour ce qui concerne le premier des trois susdits derniers ouvrages , celui de la Philosophie de V Infini , que son objet principal était d'accomplir positivement la réhabilitation de l'idée de l'Infini dans la science, de cette idée auguste et fondamentale pour

PHILOSOPHIE. ciij les mathématiques , que l'Institut de France , abruti intellectuellement par les idées matérialistiques de la prétendue philosophie du dix -huitième siècle, a voulu en chasser solennellement par le premier des fameux prix décennaux , accordé à la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange.

£nous terminerons ici ce triste aperçu des nombreux ouvrages mathématiques que M. Hoëné Wronski avait produits en France jusqu'à l'époque de 1819 . où, de crainte d'y mourir de faim, il fut forcé de quitter momentanément ce noble pays. Et , pour prouver que nous n'exagérons rien dans cette dure et pénible expression , il suffira de faire savoir que même la faculté de se procurer des moyens d'existence en donnant des leçons de mathématiques , lui était interdite indirectement , parce qu'aucun élève qui , en se vouant à quelque carrière scientifique, se serait présenté aux examens publics, n'aurait été agréé si , sur la demande d'usage qu'on lui aurait faite du nom de son pro-

fesseur, il avait eu le malheur de prononcer celui de M. Hoëné Wronski. — f Nous nous bornerons à citer un seul exemple. — M. Girod , un des professeurs au Collège Bourbon , vint un jour prier M. Hoëné Wronski , qui lui devait beaucoup de reconnaissance , de donner des leçons de mathématiques à un jeune homme, de ses parents, pour le préparer aux examens qui devaient avoir lieu dans trois mois , en le prévenant toutefois que ce jeune homme savait à peine les premières règles d'arithmétique. Le temps pour cette préparation , laquelle exige ordinairement une étude de près de deux ans , n'était pas suffisant avec des leçons ordinaires. Mais , ce n'était pas là la difficulté de cette entreprise; car, lors même que, par des études extraordinaires, ce jeune homme aurait été rendu capable de subir l'examen , le nom de son professeur l'aurait certainement empêché d'être agréé. On avisa alors de prendre , huit jours avant l'examen, un autre professeur, pour pouvoir décliner son nom à l'examen public. Et cet avis, qu'on ne pouvait guère suivre généralement, eut cetîfi. fois son plein succès.

( Nous n'attristerons pas le lecteur par le récit des peines de tout genre que ces nombreuses productions scientifiques de M. Hoëné Wronski, formant visible ment une préparation à la réformation du savoir humain , lui ont values par l'opposition , secrète et publique , des savants par brevet parmi lesquels il les a publiés. Né de parents aussi riches qu'éclairés , et ayant passé sa jeunesse au milieu d'une grande aisance , il supportait avec résignation la misère qu'il fallait subir pour éclairer les hommes. Ne pouvant se procurer les moyens d'existence en donnant des leçons , comme nous venons de le dire , il ne vivait le plus souvent que de charités , en acceptant , pour pouvoir arriver à ses nobles fins, les plus grossières humiliations.

Par là , on peut se former une idée des difficultés , beaucoup plus grandes .

civ RÉFORME DE LA

que M. Hoëné Wronski devait rencontrer en France pour toutes ses entreprises scientifiques, surtout pour trouver des éditeurs à ses ouvrages. A peine, pour ne pas indisposer les savants privilégiés et puissants, les libraires osaientils se charger de la vente de ces ouvrages , malgré les remises considérables qu'on leur accordait. Et nous pouvons affirmer, avec certitude, que, sans le concours du riche banquier que nous avons nommé plus haut , ces premiers travaux mathématiques de M. Hoëné Wronski, ceux qu'il a publiés à Paris de 1810 à 1819, n'auraient pu être produits en France. Aussi, dans le cas ou ces travaux devraient offrir quelque grande utilité , c'est à ce riche banquier , à M. Arson , que la postérité en serait redevable, quel que fut, pour ce banquier, le motif qui le portait à cette production ; motif qui , après le scandale suscité par cet homme , et après sa conduite ultérieure , demeurera mystérieux jusqu'à ce que, dans la seconde partie de ce Manifeste, nous pourrons le dévoiler. Malheureusement, malgré ce mystérieux concours, la vérité n'a pu s'établir. Ces premiers ouvrages de M. Hoëné Wronski furent détruits en France. Ils furent décriés comme des rêveries ; et nous pouvons nous dispenser ici de signaler les hommes qui les ont décriés ainsi, et qui, par là même, ont empêché leur vente, en quelque sorte officiellement, en repoussant tous les aspirants scientifiques qui auraient osé les étudier. Aussi , comme nous lavons déjà dit, le propriétaire de ces ouvrages fut-il forcé, pour rentrer au moins dans une partie de ses déboursés , de les vendre à la halle de Paris , au prix du poids du papier. — On dit même qu'un grand nombre d'exemplaires ont été brûlés chez des libraires , mais nous avons de la peine à le croire. — Quoi qu'il en soit , c'est ainsi que , par tous les moyens , on est parvenu à ce que, aujourd'hui, après tant d'efforts et de sacrifices, il ne reste plus rien de ces hautes et peut-être décisives productions scientifiques; grâce à l'influence toute -puissante des savants par brevets, qui, dans leur association privilégiée , ont trouvé les moyens de réaliser la susdite funeste assertion de Hobbes , que « les vérités mathématiques elles-mêmes ne pourraient s'établir, <- si des corporations en crédit se croyaient intéressées à les repousser. »

Nous ne doutons pas que les nobles compatriotes de M. Hoëné Wronski , en apprenant cette destruction, peut-être irréparable, de ses ouvrages, n'éprouvent quelque regret d'avoir, dans leur absolu abandon de cet auteur, écouté les perfides insinuations de ces mêmes hommes qui ont causé cette déplorable ou, pour le moins, barbare destruction. Nous ne pourrions, en effet, sans porter atteinte à l'honneur de ses compatriotes, expliquer cet abandon absolu autrement que par de telles insinuations étrangères. Et malgré ces insinuations , on croira à peine que , durant cette longue lutte scientifique , aucun , absolument aucun compatriote de M. Hoëné Wronski ne s'est présenté pour lui offrir quelque protection nationale. En disant aucun absolument , nous nous rappelons qu'il s'en est présenté un seul, le prince Czartoryski , lorsque, en i8i4> il était

PHILOSOPHIE^ cv venu à Paris à la suite de l'empereur Alexandre.; \ oici la lettre qu'à son départ de Paris, ce prince, si distingué à tous égards, écrivit à M. Hoëné Wronski :

« Le prince Czar tory ski présente ses compliments à Monsieur Wronski. Il a « désiré lui faire une visite ; mais , d'après ce qu'on lui a dit , il savait ne « pouvoir le trouver en ville dans cette saison. Il espérait encore le voir chez « lui. Enfin , il part , en emportant le regret de ne l'avoir pas vu ; et , ne « pouvant le faire de bouche, il le remercie par écrit de l'envoi qu'il a bien « voulu lui faire de son dernier ouvrage. — Le prince Czartoryski prie Mon- « sieur Wronski d'être assuré de l'estime qui lui est due, et du désir qu'il a « de lui être utile , et de celui de conserver à jamais les liens d'amitié qu'il a « établis avec lui. »

« Paris , le 29 juillet 18 14. »

'^Mais, probablement par quelque fatalité, M. Hoëné Wronski n'a jamais plus entendu parler du prince Czartoryski , dont il avait su apprécier les hautes lumières et les nobles qualités. — A cette occasion , ce serait manquer de gratitude, si M. Hoëné Wronski ne déclarait pas ici qu'il n'a pas éprouvé le même abandon de la part des autres nations slaves , spécialement de la part de l'empereur de Russie *aui , à plusieurs reprises , a daigné lui faire témoigner sa haute bienveillance. jNWs en parlerons dans la seconde partie de ce Manifeste; et nous nous bornerons ici à produire la lettre qu'à cette même époque où l'empereur Alexandre était à Paris, le comte de Nesselrode écrivit à M. Hoëné Wronski. La voici :

« Monsieur ,

« L'empereur me charge de vous remercier des ouvrages de mathématiques « dont vous avez bien voulu lui faire hommage.

« Le témoignage de la bienveillance de Sa Majesté , que j'ai l'honneur de •< vous transmettre (c'était une bague en diamants d'un grand prix), vous prou- « vera combien Elle sait apprécier cet envoi. «J'ai l'honneur d'être, Monsieur,

■ Votre très-humble et très-obéissant serviteur, « Signé : Le Comte de Nesseluode.

« Paris, le 29 mai i8i4- »

FIN DE I.A PREMIERE i'AUTIE DU MANIFESTE.