X2 -|- jx3 H

etc.

cxiv REFORME DE LA

On aura donc, pour les différents systèmes de valeurs (10)", les expressions suivantes . . . (i3)'

Pour jx = i ;

(**f = (*«)(2) = (*a)(3) = ' etc';

Pour [x = 2 ;

(,,„)<« = (*af = (*af = ^.^.fc.. -0-1

Pour (X =r 3 ;

M» = (*af = Zi£l.+i<I.(M\ w« = ,

\(iQ) y^'y^y^ , , •

— ______ .^«.^a.^a, etc.;

etc. , etc. ; la loi de ces expressions étant manifeste et connue généralement. Il ne reste qu'à savoir que , lorsqu'on a ici à résoudre des équations de la forme . . . (i3)"

\J. — - (J(.I + (Jt.2 (Jt.3 . . . -+- |/.C0 ,

le nombre de solutions dont ces équations seront susceptibles , sera généralement . . . (i3)"'

jlw— D[i '

et que tel sera , par conséquent , le nombre de termes dans les différents systèmes de valeurs (i3)' dont il s'agit.

Ainsi, substituant successivement ces systèmes de valeurs (i3)' dans la formule (12)', pour les différentes valeurs de l'exposant [/., et mettant ensuite les résultats de ces substitutions à la place des coefficients dans le développement général (8), coefficients dont la formule (12)' est l'expression générale, ce développement (8), en y faisant £ 1 , deviendra . . . (i4)

Fx = Fa - ^..(^a.DFa) 4- -^-.D((^«)2.DF«) . D*( ( f . BFa

(^a.DFa) + ±— .D((<|vi) .BFa ) ^-.D (^ay .DFa + etc.