P\ = - HT

«)•(/»+.? + '■) + (/»— i).(2iw — 1) J ;

-+- (m — i).(um — y).(p g + r + s )

— (m — i).(am — i).(3/ra — 1) | ; etc. , etc.

Et , substituant successivement , dans ces expressions particulières , à la place de a , ses m valeurs différentes (35)", savoir . . . (42)"

«, = Pr-A"» a* = Pa-A» fl3 = P3'A 1 • • • am = P,„-A »

on aura, pour chacun de ces systèmes (42)' de coefficients, ni valeurs différentes ; ce qui , moyennant la génération (34)"', à laquelle appartiennent ces coefficients , donnera les m racines de l'équation proposée (34).

Or, c'est précisément de cette dernière substitution, de celle des m valeurs différentes (42)" dans les systèmes (42)', que naît la forme propre des racines des équations, comme nous allons le voir d'une manière générale. — Pour cela, reprenons la loi générale (41) ? et, pour abréger les expressions, détachons la

considération des coefficients des factorielles n ; M. = 1 ,

en les faisant