CXXXV1J

Ainsi, cette loi générale (41) sera simplement . . . (43)'

(tx — 4)1— 1

(lA-a)l-i

en observant que ces coefficients M£, M2 , M3 , . . . ne sont fonctions que des quantités m et [/.. De plus , considérant ici la quantité comprise par les accolades { J comme une fonction de n , dénotons cette fonction par F(«), c'est-à-dire, faisons . . . (43)"

et la loi présente (43)' sera . . . (43)"'

Substituons maintenant, d'une manière générale, à la place de la quantité a, une quelconque de ses m valeurs (42)" ou (35)", en la dénotant généralement par . . . (44)

« = au> = Pu-A>

et en n'oubliant pas que, d'après (35)', pw est une des m racines de l'unité,

et, d'après (35)"', A = ( — A0)m. Cette substitution opérée dans l'expression (43)"', en observant qu'on a p™ = 1 , donnera . . . (44)'

BiP, q, r, . • • ), = • F(n).

Et telle est définitivement la loi générale et très-simple des différents systèmes de coefficients dans la génération , tout à la fois , théorique et technique ou universelle (34)"' des racines des équations.

xviij

cxxxviij REFORME DE LA

Or, la quantité p^""^1, qui entre dans cette dernière expression, et dans laquelle n est la somme (p -+- q + r x. . .), est susceptible d'une génération périodique , parce qu'on a généralement . . . (45)