Aq.[Ai + 3.AO.AI.A4].0 — etc., etc

(33) = (-A0) .|A2.0 - T.A,.e +T.Ao.A2.0 - .Ao.Ai.A2.0

-8"-Ao-A2-[7-A0.Aj + 45. A4].©5 — etc., etc. ; la fonction génératrice 0 étant ici (I0>3)

Et ces trois parties constituantes \ , £2, £3 des quatre racines (i56) de l'équation proposée (i 55) , sont précisément les racines £ de l'équation réduite (83), qui, pour la présente équation du quatrième degré (i 55) , prend la forme . . . (164)

o = Y0 + Y,.Ç + T,.f + l\ ou bien, d'après (97), la forme . . . (i6'4)'

o = £ - Q,-f + QA - Q3 ;

équation réduite dans laquelle il s'agit maintenant , pour accomplir la solution théorique de l'équation du quatrième degré (1 55) , de déterminer, d'après leur forme fondamentale (88) , les coefficients Y ou Q , à l'aide de la génération primitive et technique ou universelle (162) des racines | , F, £3 de cette équation réduite (164) ou (164)', en prenant les sommes (99) de leurs puissances, et en introduisant ces sommes P^ dans les formules (100) ou (101) qui , avec ces sommes P , donnent les coefficients Q , ou Y en question.

Toutefois , il ne faut pas perdre de vue que la présente génération primitive et universelle (162) des racines Ç , £2, £3, qui sont les parties constituantes des quatre racines (i56) de l'équation du quatrième degré, offre déjà la solution complète de cette équation proposée (i55), puisque, comme nous l'avons vu sous les marques (56) à (61) , et comme nous le verrons mieux ci-après , cette génération primitive ou technique (162) peut toujours être transformée en génération- neutre , sous la forme de laquelle , en participant ainsi à la génération théorique , elle reçoit , dans tous les cas , une complète détermination

ckxxviij RÉFORME UE LA

numérique, réelle et même idéale (imaginaire). — Mais, procédons à la détermination en question des coefficients Y ou Q de l'équation réduite (164) ou (164)'.

Pour cela , commençons par développer les quatrièmes puissances des polyriômes qui entrent dans les expressions (16a) des racines £t, £a, £3. Et suivant, à cette fin, la loi (106) et (107), nous obtiendrons facilement, pour ces racines £2, £3 , les développements complets que voici . . . (i6'5)