MATIÈRE DU RÉSERVOIR
considérée comme absolument imperméable, mais sans preuves bien décisives.
La porcelaine même bien cuite est constituée par une |)âte un peu poreuse et perméable ; ce n'est que la couverte qui assure Fétanchéité, Mais cette couverte peut parfois présenter des solutions de continuité ; comme elle se ramollit au delà de i ooo", elle est susceptible de se crever par place si on laisse longtemps un excès de pression à l'intérieur de l'appareil. D'après Holborn et Wien, la couverte se perce dès iioo°, quand on établit une différence de pression un peu notable dans le sens du soulèvement de cette couverte.
Enfin, comme tous les verres, la porcelaine dissout les gaz, et, en particulier, la vapeur d'eau qui la traverse assez rapidement. Un pyromètre, laissé longtemps dans la flamme vers i 200", se remplit de vapeur d'eau que l'on voit se condenser dans le manomètre au bout de quelques semaines.
Les expériences de M. Grafts ont montré que la vitesse du passage de la vapeur d'eau à travers la porcelaine, dans un pyromètre de 60 à 70 centimètres cubes de capacité et à la température de i35o°, était de o^'",oo2 de vapeur d'eau à l'heure.
On ne pourra donc employer en toute certitude la porcelaine que jusqu'à i 000° au moins dans lés procédés thermométriques qui supposent l'invariabilité de la masse gazeuse.
La dilatation de la porcelaine a été l'objet d'un grand nombre démesures qui, pour des porcelaines de fabriques très différentes, donnent des nombres voisins : le coefficient linéaire moyen, entre 0° et 1000°, varie entre 0,0000045 et o,ooooo5 pour les porcelaines dures, c'està-dire cuites, à une température voisine de i4oo°.
Voici les résultats d'expériences faites par M. II. Le
PYROMETRE A GAZ
Ghatelier et par M. Coupeaiix ; les expériences ont été laites avec des baguettes de porcelaine de loo millimètres de longueur et les nombres ci-dessous expriment rallongement de ces baguettes en millimètres.
Baycux
Sèvres dure (cuite à 1400'^).
Limoges
Sèvres nouvelle (cuite à i 400^)
TKMPKRATUHKS
4oc°
8oo«
Ces nombres doivent être triplés pour avoir la dilatation cubique.
La porcelaine présente un dernier inconvénient : la couverte n'est mise qu'à l'extérieur des récipients, de sorte que la porosité de la pâte donne une incertitude provenant de la condensation inégale des gaz aux températures croissantes.
D'après Barus, il est impossible de remplir d'air sec un pyromètre non verni intérieurement à la température ordinaire. On n'arrive pas à chasser l'eau en faisant le vide à plusieurs reprises et en y faisant rentrer de l'air sec. Un appareil rempli ainsi marquera entre la glace fondante et Fébullition de l'eau de i5o° à 200°. En le remplissant à 100", cela ne suffit pas encore : il marquera no" dans le même intervalle. Barus pense qu'à 400", en répétant l'opération plusieurs fois, on pourra considérer le pyromètre comme rempli d'air sec.
Corrections et causes d'erreurs. — i° TJiermomètre à volume constant. — Il nous faut maintenant préciser la formule du thermomètre à air, en tenant compte des variations de volunje du récipient, de la température
ambiante qui change la densité du mercure, et enfin du volume de l'espace nuisible.
Nous avons trois séries d'observations à faire pour déterminer une température donnée :
PlOO* 100 = "100 f^MOO
PV = n RT
en posant
Les deux premières séries servent à déterminer — . Il est préférable, sauf pour des recherches de haute précision, de prendre — dans les résultats antérieurs, et de ne se servir de l'expérience à 100°, si toutefois on la fait, que pour contrôler son habileté expérimentale.
En divisant la 3® équation par la i""", on a la relation employée
PV HAV n RI" n T ...
II et H„ sont les hauteurs du mercure, A et A^ les densités de ce métal.
Dans une première approximation, négligeons les différences entre V et Vp, 11 et Af^, A et A^. On aura alors une valeur approchée T' de la température cherchée :
car
Voyons maintenant la correction clT à faire à T' pour avoir la température exacte.
Le CiiATELiEK. Températures élevées. 4
5o PÏROMÈTIŒ A GAZ
Prenons dans ce ])iit la différentielle logarithmique
de (8) :
Puis évaluons-en les différents termes ; soient t^ et t.y les températures ambiantes absolues quand le récipient est aux températures T et T„.
A = A[i — A-(f, — fi)l k = o, 00018 (^2 — ^1)
— — = — 0,00018 If, — fj •^0 \ "
rfy V — Vn
V = Vo [i + A-' (T - ï,)] h! (porcelaine) r= o,ooooi35
dY
-rr; — =: o,ooooi35 f T' — T
en négligeant les variations de volume du réservoir dues aux changements de pression.
La variation de la masse gazeuse provient de Tespace nuisible entre le réservoir et le manomètre,
30 An — -^2 — Xl
en appelant x^ et x^ les nombres de molécules contenues dans l'espace nuisible s aux températures t^ et t.^\ on a en effet, N étant la masse totale contenue dans l'appareil,
CORRECTIOXS ET CAUSES D ERREURS 5i
Déterminons a:^ et jc, :
Pq£ r= x^Rt,
En remarquant que
il vient
Posons
Po ~ T„
dn t / T'
Tn
Après transformation, on a :
dn £ / T' — T. e T' + To
Ces transformations successives ont eu pour but de mettre en évidence dans la formule
i" Le rapport de Tespace nuisible au volume total -r^;
2° La température mesurée T' — To ;
3° La variation de la température ambiante 0 qui sont les trois facteurs essentiels dont dépend la correction en question.
La formule (6) devient alors :
—- = — 0,00018 {t,, — t\ +o,ooooi35 (t' — TJ
£ /T'-To 0 T' + To
Vn \ f ■ t
52 PYROMÈTRE A GAZ
Faisons une application numérique pour nous rendre compte de l'importance de ces termes correctifs, dans les trois cas suivants :
T' — To = 500°
T' — Tq =l iooOo
T' — To = iSoqo.
En prenant :
—^ rr o,Oi,
< = 270 + 2730 =: 3ooo,
on a
d'i\^^ = — 1^,4 + 5o,i5 + i3o,i = i6°,85 rfTjdo := — 20,3 + 170,0 + 38", 2 = 52^,9
Ces nombres montrent l'importance capitale de l'espace nuisible dont le volume exact est impossible à connaître. Ce procédé de calcul des corrections par les différentielles logarithmiques n'est qu'approché et ne conviendrait pas pour des mesures réelles, mais il permet de rendre plus claire la discussion générale des causes d'erreur.
Voyons quelle incertitude sur la température peut résulter de l'incertitude qui subsiste sur le volume de l'espace nuisible. En réalité, il y a un passage continu de la température élevée du pyromètre à la température ambiante sur une longueur qui peut varier de 10 à 3o centimètres, suivant l'épaisseur des parois du four. Les volumes du réservoir et de l'espace nuisible que l'on doit prendre pour que les formules ci-dessus soient exactes doivent être tels que la pression réelle soit égale à la pression que l'on aurait en supposant un
changement brusque et total de la température à un point limite fictif, séparant la partie chauffée du réservoir de la partie froide. On estime la position probable (le ce point, et si l'estimation est mal faite, on commet deux erreurs, l'une sur le volume réel chauffé, et l'autre sur le volume de l'espace nuisible, erreurs égales et de signe contraire, en ce qui concerne le volume.
Pour le calcul de cette erreur^ on peut comme pour le cah'ul des corrections employer la méthode des différentielles logarithmiques.
Appliquant la même formule que ci-dessus, on trouve ])our l'erreur relative -tjt- :
d'V d\ [ V — To 0 T' + To
T Vo V ^ t
et en négligeant le deuxième terme de la parenthèse qui est relativement très petit :
rfT ^ (T — '\\ T — Yo
Soit la section du tube capillaire égale à i millimètre carré, le volume du récipient loo centimètres cubes, et une incertitude de loo millimètres sur la position du point de passage, ce qui n'est pas toujours exagéré, on trouve les erreurs suivantes sur les températures :
^'l\oo
On peut donc compter que à i 000°, l'erreur résultant de l'incertitude sur l'origine de l'espace nuisible peut atteindre plusieurs degrés pour un réservoir de 100 centimètres cubes.
54 PYROMÈTRE A GAZ
Une seconde cause d'erreur résulte des changements de masse par suite des entrées ou des sorties de gaz. On aurait de même par les différentielles logarithmiques :
^r dn
Reportons-nous à l'expérience de M. Crafts. Il rentre par heure à i 35o° dans un réservoir de loo centimètres cubes en porcelaine, o^%oo2 de vapeur d'eau, soit 0,223 molécule-milligramme ; le volume initial renfermé au début est 4, ^ molécules-milligrammes :
dT 0,223 ^
-Tfr- = —r-T~ ■= o,o5
ce qui conduit à une erreur de
^'^1350° = 70° environ
pour une expérience ayant duré i heure.
Ce calcul met en évidence les erreurs énormes, pouvant résulter de la pénétration d'un gaz étranger, dans l'espace d'une heure, durée bien inférieure à la durée habituelle des expériences. Il est vrai que cette erreur décroit vite avec la température, et elle est très probablement nulle à I 000° s'il n'y a pas de défaut dans la couverte.
2" Thermomètre à pression constante. — Nous employons toujours la même formule (4) :
HAV mRT
HqAo^o «oR't'o
qui donne dans une première approximation,
To n
CORRECTIONS ET CAUSES D'ERREURS o',
s'Eii appelant t^ et t^ les températures ambiantes absolues correspondant ^à T^ et T, Ui et ii., les volumes correspondants de l'espace nuisible et du mesureur. On a pour déterminer n et n^ les relations
HoAoVo
T.. Ti '
H irz N — ,*%,
n = Ho — {.r^
IIA u.
HoAoKj
Rt^
Gomme précédemment, il faut l'aire subir une correction à la température approchée T' ainsi obtenue.
dT T
"Â7"^ Vo
expression dont les termes ont une valeur connue.
Voyons maintenant les causes d'erreur et discutons leur importance.
L'erreur résultant de l'incertitude sur la limite du volume chaud et froid est :
dT T
dn n
drif,
diu
T - Tq To
Soit comme précédemment :
dn
On trouve
^'i' soo = ï°-5,
J'Y — Ko
^T,3oo = 9".3.
56 PYROMÈTRE A GAZ
Les erreurs de ce fait sont donc plus grandes encore que dans la méthode à volume constant.
Pour faire exactement la correction due à l'espace nuisible, on peut employer la méthode du compensateur de Regnault, comme l'ont fait Sainte-Claire- De ville et Troost ; cela permet alors de placer les appareils de mesure très loin du feu, ce qui facilite beaucoup les expériences.
Examinons maintenant l'erreur résultant des rentrées des gaz extérieurs :
d'Y dn diio T
T' n 71 (, To
Pour l'expérience de M. Crafts, l'erreur serait de 413" au lieu de 70°, le réservoir étant initialement rempli à la pression atmosphérique.
On voit donc qu'à tous les points de vue, la métlK)de à volume constant est plus précise que celle à pression constante ; le défaut de résistance des enveloppes est le seul obstacle qui s'oppose à son emploi dans la pratique.
3" Tliermomètre voliunéiioinètre. — La seule méthode rationnelle pour la mesure des températures élevées est, comme nous l'avons déjà dit, celle dite du voluménomètre de Becquerel, qui n'exige pas l'invariabilité de la masse gazeuse pendant toute la durée de l'expérience. Elle consiste à mesurer les changements de pression résultant d'une variation donnée de la masse gazeuse contenue dans le réservoir. Becquerel employait des changements de masse très faibles ; les changements de pression sont alors également faibles, ce qui diminue la précision des mesures.
11 n'y a aucun inconvénient théorique à arriver au vide absolu, ou ce qui est pratiquement plus simple au
vide (le la trompe à eau, comme l'ont fait M]M. Mallard cl Le Chatelier ; cela augmente considérablement la précision. Si le vide est absolu, on a la relation
PV Po»o
